1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知是周期為4的偶函數，當時，則（ ）A0B1C2D32下列命題中，真命題是A若，且，則中至

2、少有一個大于1BC 的充要條件是D3已知正三角形的邊長是，若是內任意一點，那么到三角形三邊的距離之和是定值.若把該結論推廣到空間，則有：在棱長都等于的正四面體中，若是正四面體內任意一點，那么到正四面體各面的距離之和等于（ ）ABCD4已知定義在上的可導函數的導函數為，滿足，且，則不等式（為自然對數的底數）的解集為（ ）ABCD5某次運動會中，主委會將甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到三個不同比賽項目中擔任服務工作，每個項目至少1人，若甲、乙兩人不能到同一個項目，則不同的安排方式有（ ）A24種B30種C36種D72種6已知，則為（ ）A2B3C4D57函數的部分圖象可能是（ ）ABCD8某錐體的正

3、視圖和側視圖均為如圖所示的等腰三角形，則該幾何體的體積最小值為（ ）ABC1D29已知，則的大小關系為（ ）ABCD10設實數x，y滿足約束條件3x-2y+40 x+y-40 x-ay-20，已知z=2x+y的最大值是7，最小值是A6 B-6 C-1 D111在中，為邊上一點，且，向量與向量共線，若，則（ ）A3BC2D12閱讀程序框圖，運行相應的程序，則輸出的的值為（ ）A72B90C101D110二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13盒子里有完全相同的6個球，每次至少取出1個球(取出不放回)，取完為止，則共有_種不同的取法（用數字作答）14袋中裝有10個形狀大小均相同的小球，

4、其中有6個紅球和4個白球.從中不放回地依次摸出2個球，記事件“第一次摸出的是紅球”，事件“第二次摸出的是白球”，則_.15已知，則的值為_.16已知函數在上單調遞增，則實數的取值范圍_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）選修4-5：不等式選講 已知函數（1）若的解集為，求實數的值；（2）若，若存在，使得不等式成立，求實數的取值范圍.18（12分）已知中心為坐標原點、焦點在坐標軸上的橢圓經過點和點，直線：與橢圓交于不同的，兩點.（1）求橢圓的標準方程；（2）若橢圓上存在點，使得四邊形恰好為平行四邊形，求直線與坐標軸圍成的三角形面積的最小值以及此時，的值.1

5、9（12分）一只口袋中裝有形狀、大小都相同的10個小球，其中有紅球2個，黑球3個，白球5個從中1次隨機摸出2個球，求2個球顏色相同的概率；從中1次隨機摸出3個球，記白球的個數為X，求隨機變量X的概率分布和數學期望；每次從袋中隨機摸出1個球，記下顏色后放回，連續取3次，求取到紅球的次數大于取到白球的次數的概率20（12分）某品牌新款夏裝即將上市,為了對新款夏裝進行合理定價,在該地區的三家連鎖店各進行了兩天試銷售,得到如下數據:連鎖店A店B店C店售價x（元）808682888490銷量y（元）887885758266 (1)分別以三家連鎖店的平均售價與平均銷量為散點,如A店對應的散點為，求出售價與

6、銷量的回歸直線方程;(2)在大量投入市場后,銷量與單價仍然服從(1)中的關系,且該夏裝成本價為40元/件,為使該新夏裝在銷售上獲得最大利潤,該款夏裝的單價應定為多少元?(保留整數)附:,.21（12分）設為關于的方程的虛根，虛數單位（1）當時，求、的值；（2）若，在復平面上，設復數所對應的點為，復數所對應的點為，試求的取值范圍22（10分）如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB1，AA1t，建立如圖所示的空間直角坐標系Oxyz（1）若t1，求異面直線AC1與A1B所成角的大小；（2）若t5，求直線AC1與平面A1BD所成角的正弦值；（3）若二面角A1BDC的大小為120，求實數t的值

7、.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】利用函數的周期性，化簡所求函數值的自變量為已知函數的定義域中，代入求解即可【詳解】f（x）是周期為4的偶函數，當x0，2時f（x）=，則f（2014）+f（2015）=f（2012+2）+f（20161）=f（2）+f（1）=log22+1+12=1故選：D【點睛】本題考查分段函數的應用，函數的周期性以及函數值的求法，考查計算能力2、A【解析】逐一判斷每一個選項的真假得解.【詳解】對于選項A,假設x1，y1，所以x+y2，與已知矛盾，所以原命題正確.當x=2時，2x=x

8、2，故B錯誤當a=b=0時，滿足a+b=0，但=1不成立，故a+b=0的充要條件是=1錯誤，xR，ex0，故x0R，錯誤，故正確的命題是A，故答案為：A【點睛】（1）本題主要考查命題的真假的判斷，考查全稱命題和特稱命題的真假，考查充要條件和反證法，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.（2）對于含有“至少”“至多”的命題的證明，一般利用反證法.3、B【解析】將正四面體的體積分為O為頂點，各個面為底面的三棱錐體積之和，計算得到答案.【詳解】棱長都等于的正四面體：每個面面積為： 正四面體的高為： 體積為： 正四面體的體積分為O為頂點，各個面為底面的三棱錐體積之和故答案選B【點睛】本題考查

9、了體積的計算，將正四面體的體積分為O為頂點，各個面為底面的三棱錐體積之和是解題的關鍵.4、B【解析】令 所以 ,選B.點睛：利用導數解抽象函數不等式，實質是利用導數研究對應函數單調性，而對應函數需要構造. 構造輔助函數常根據導數法則進行：如構造，構造，構造，構造等5、B【解析】首先對甲、乙、丙、丁進行分組，減去甲、乙兩人在同一個項目一種情況，然后進行3個地方的全排列即可得到答案.【詳解】先將甲、乙、丙、丁分成三組（每組至少一人）人數分配是1,1,2共有種情況，又甲、乙兩人不能到同一個項目，故只有5種分組情況，然后分配到三個不同地方，所以不同的安排方式有種，故答案選B.【點睛】本題主要考查排列組

10、合的相關計算，意在考查學生的分析能力，邏輯推理能力和計算能力，難度不大.6、A【解析】根據自變量范圍代入對應解析式，解得結果.【詳解】故選：A【點睛】本題考查分段函數求值，考查基本分析求解能力，屬基礎題.7、A【解析】考查函數的定義域、在上的函數值符號，可得出正確選項.【詳解】對于函數，解得且，該函數的定義域為，排除B、D選項.當時，則，此時，故選：A.【點睛】本題考查函數圖象的識別，一般從函數的定義域、奇偶性、單調性、零點、函數值符號進行判斷，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.8、B【解析】錐體高一定，底面積最小時體積最小，底面圖形可以是圓，等腰直角三角形，正方形，等腰直角三角形是面

11、積最小，計算得到答案.【詳解】錐體高一定，底面積最小時體積最小，底面圖形可以是圓，等腰直角三角形，正方形，等腰直角三角形是面積最小 故答案選B【點睛】本題考查了錐體的體積，判斷底面是等腰直角三角形是解題的關鍵.9、A【解析】利用等中間值區分各個數值的大小【詳解】，故，所以故選A【點睛】本題考查大小比較問題，關鍵選擇中間量和函數的單調性進行比較10、D【解析】試題分析：畫出不等式組表示的區域如圖，從圖形中看出當不成立，故，當直線經過點時,取最大值，即，解之得，所以應選D.考點：線性規劃的知識及逆向運用【易錯點晴】本題考查的是線性約束條件與數形結合的數學思想的求參數值的問題,解答時先構建平面直角坐

12、標系,準確的畫出滿足題設條件3x-2y+40 x+y-40 x-ay-20的平面區域,然后分類討論參數的符號,進而移動直線,發現當該直線經過點時取得最大值,以此建立方程,通過解方程求出參數的值.11、B【解析】取BC的中點E，則與向量共線，所以A、D、E三點共線，即中邊上的中線與高線重合，則.因為，所以G為的重心，則所以本題選擇B選項.12、B【解析】輸入參數第一次循環，滿足，繼續循環第二次循環，滿足，繼續循環第三次循環，滿足，繼續循環第四次循環，滿足，繼續循環第五次循環，滿足，繼續循環第六次循環，滿足，繼續循環第七次循環，滿足，繼續循環第八次循環，滿足，繼續循環第九次循環，不滿足，跳出循環，

13、輸出故選B點睛：此類問題的一般解法是嚴格按照程序框圖設計的計算步驟逐步計算，逐次判斷是否滿足判斷框內的條件，決定循環是否結束要注意初始值的變化，分清計數變量與累加(乘)變量，掌握循環體等關鍵環節二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、32【解析】分析：根據題意，按6個球取出的數目分6種情況討論，分析求出每一種情況的取法數目，由加法原理計算可得答案.詳解：由題意，一次可以取球的個數為1，2，3，4，5，6個，則若一次取完可由1個6組成，有1種；二次取完可由1與5，2與4，3與3組成共5種；三次取完由1，1，4或1，2，3或2，2，2組成共10種；四次取完有1，1，1，3或1，1，2

14、，2組成共10種；五次取完，由1，1，1，1，2個組成共5種；六次取完由6個1組成共有1種，綜上得，共有32種，故答案為32.點睛：此題主要考查數學中計數原理在實際問題中的應用，屬于中檔題型，也是常考考點.計數原理是數學中的重要研究對象之一，分類加法計數原理、分步乘法計數原理是解計數問題最基本、最重要的方法，也稱為基本計數原理，它們為解決很多實際問題提供了思想和工具.14、【解析】首先第一次摸出紅球為事件，第二次摸出白球為事件，分別求出，利用條件概率公式，即可求解【詳解】由題意，事件A“第一次摸到紅球”的概率為：，又由“第一次摸到紅球且第二次摸到白球”的概率為，根據條件概率公式，可得，故答案為

15、【點睛】本題主要考查了概率的計算方法，主要是考查了條件概率與獨立事件的理解，屬于中檔題看準確事件之間的聯系，正確運用公式，是解決本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力15、1【解析】用賦值法，在所給的等式中，分別令和1，即可求出對應的值【詳解】在中，令，得，即；令，得，故答案為：1【點睛】本題考查二項式定理展開式的系數問題，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意賦值法的應用16、【解析】函數在上單調遞增，等價于在恒成立，再利用最值法運算即可.【詳解】解：因為，所以，因為函數在上單調遞增，所以在恒成立，即在恒成立，又 當時，取最小值，即，故答案為：.【點睛】

16、本題考查了利用函數的單調性求參數的范圍，重點考查了導數的應用，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) .(2) .【解析】分析：（1）利用絕對值不等式的解集，列出方程求解即可；（2）利用，若存在，使得不等式成立，化簡函數的解析式，通過函數的最小值以及函數的單調性，列出不等式，求解即可.詳解：（1）顯然，當時，解集為，無解；當時，解集為，綜上所述. (2)當時，令由此可知在上單調遞減，在上單調遞增，當時，取到最小值-2，由題意知，. 點睛：本題考查函數的最值的應用，絕對值不等式的解法，考查轉化思想以及計算能力.18、（1）；（2），.【解析】（1）

17、利用待定系數法將兩點代入橢圓方程即可求得結果（2）由于四邊形為平行四邊形，則，因為點在橢圓上，解得與的關系，根據直線方程得到三角形面積，利用均值不等式求得最值【詳解】（1）由題意可設橢圓的方程為（，且）.解得所以橢圓的標準方程為.（2）由題意可設，.聯立整理得.根據韋達定理得因為四邊形恰好為平行四邊形，所以.所以，.因為點在橢圓上，所以，整理得，即.在直線：中，由于直線與坐標軸圍成三角形，則，.令，得，令，得.所以直線與坐標軸圍成的三角形面積為，當且僅當，時，取等號，此時.所以直線與坐標軸圍成的三角形面積的最小值為.此時，.【點睛】本題考查（1）橢圓的標準方程，不確定焦點位置時，可直接設（，且

18、）；（2）利用向量表示圖形特征簡化運算19、（1）；（2）詳見解析；（3）.【解析】利用互斥事件的概率求和公式計算即可；由題意知X的可能取值，計算所求的概率值，寫出X的概率分布，求出數學期望值；由題意知事件包含一紅兩黑和兩紅一黑，兩紅一白，求出對應的概率值【詳解】解：從袋中1次隨機摸出2個球，則2個球顏色相同的概率為；從袋中1次隨機摸出3個球，記白球的個數為X，則X的可能取值是0，1，2，3；則，隨機變量X的概率分布為；X0123P數學期望；記3次摸球后，取到紅球的次數大于取到白球的次數為事件A，則【點睛】本題考查了離散型隨機變量的概率分布與數學期望的應用問題，也考查了古典概型的概率計算問題，是中檔題20、（1）（2）【解析】（1）求出三家連鎖店的平均年售價和平均銷量，根據回歸系數公式計算回歸系數，得出回歸方程（2）設定價為，得出利潤關于的函數，利用二次函數的性質確定出的最值【詳解】（1）三家連鎖店的平均售價和銷售量分別為，售價與銷量的回歸直線方程為（2）設定價為元，則利潤為當時，取得最大值，即利潤最大【點睛】本題主要考查了線性回歸方程的求解，二次函數的性質，屬于中檔題21、（1）,（2）【解析】（1）,則,則可確定方程兩根為,由韋達定理即可求得;（2）可確定,為方程的