1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1某研究機構對兒童記憶能力和識圖能力進行統計分析，得到如下數據：記憶能力識圖能力由表中數據，求得線性回歸方程為，,若某兒童的記憶能力為12時，則他的識圖能力約為( )A9.2B9.5C9.8D102函數的導函數是（）ABCD3設地球的半徑為R，在緯度為的緯線圈上有A,B兩地，若這兩地的緯線圈上的弧長為，則A,B兩地之間的球面距離為（）ABCD4對變量x,y有觀測數據(xi,yiA變量x與y正相關，u與v正相關 B變量x與y正相關，u與v負相關C變量x與y負相關，u與v正相關 D變量x與y負相關，u與v負相關5如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點，且，則 （ ）ABCD6已知

3、，則( )A11B12C13D147已知復數滿足，則的共軛復數為( )ABCD8若關于的不等式有解，則實數的取值范圍是( )ABCD9對任意復數，為虛數單位，則下列結論中正確的是（ ）ABCD10下列說法正確的是（ ）A命題“若，則”的否命題為“若，則”B命題“，”的否定是“，”C樣本的相關系數r，越接近于1，線性相關程度越小D命題“若，則”的逆否命題為真命題11已知，并且，則方差（）A BCD12已知函數，若，則實數a的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若函數f(x)=-13x3+1214如圖，將標號為1，2，3，4，5的五塊區域染上紅、黃、綠三種顏

4、色中的一種，使得相鄰區域有公共邊的顏色不同，則不同的染色方法有_種15函數的定義域是_.16用“五點法”畫函數在一個周期內的簡圖時，五個關鍵點是，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某屆奧運會上，中國隊以26金18銀26銅的成績稱金牌榜第三、獎牌榜第二，某校體育愛好者在高三年級一班至六班進行了“本屆奧運會中國隊表現”的滿意度調查結果只有“滿意”和“不滿意”兩種，從被調查的學生中隨機抽取了50人，具體的調查結果如表：班號一班二班三班四班五班六班頻數5911979滿意人數478566（1）在高三年級全體學生中隨機抽取一名學生，由以上統計數據估計該生持滿

5、意態度的概率；（2）若從一班至二班的調查對象中隨機選取4人進行追蹤調查，記選中的4人中對“本屆奧運會中國隊表現”不滿意的人數為，求隨機變量的分布列及數學期望18（12分）某儀器配件質量采用值進行衡量，某研究所采用不同工藝，開發甲、乙兩條生產線生產該配件，為調查兩條生產線的生產質量，檢驗員每隔分別從兩條生產線上隨機抽取一個配件，測量并記錄其值，下面是甲、乙兩條生產線各抽取的30個配件值莖葉圖.經計算得，其中分別為甲，乙兩生產線抽取的第個配件的值.（1）若規定的產品質量等級為合格，否則為不合格.已知產品不合格率需低于，生產線才能通過驗收，利用樣本估計總體，分析甲，乙兩條生產線是否可以通過驗收；（2

6、）若規定時，配件質量等級為優等，否則為不優等，試完成下面的列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“配件質量等級與生產線有關”？產品質量等級優等產品質量等級不優等合計甲生產線乙生產線合計附：0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.82819（12分）已知復數，且為純虛數，求.（其中為虛數單位）20（12分）已知數列滿足（且），且，設，數列滿足.（1）求證：是等比數列，并求出數列的通項公式；（2）求數列的前項和.21（12分）已知函數（1）當時，求曲線在處的切線方程；（2）求函數的單調區間.22（10分）為了研究家用轎車在高速公路上的速情況，交通部門

7、對名家用轎車駕駛員進行調查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在名男性駕駛員中，平均車速超過的有人，不超過的有人在名女性駕駛員中，平均車速超過的有人，不超過的有人.（1）完成下面的列聯表，并判斷是否有的把握認為平均車速超過與性別有關，（結果保留小數點后三位）平均車速超過人數平均車速不超過人數合計男性駕駛員人數女性駕駛員人數合計（2）以上述數據樣本來估計總體，現從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取輛，若每次抽取的結果是相互獨立的，問這輛車中平均有多少輛車中駕駛員為男性且車速超過？附：（其中為樣本容量）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，

8、只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：當時考點：回歸方程2、D【解析】根據導數的公式即可得到結論【詳解】解：由，得故選：D【點睛】本題考查了導數的基本運算，屬基礎題3、D【解析】根據緯線圈上的弧長為求出A,B兩地間的徑度差，即可得出答案。【詳解】設球心為O，緯度為的緯線圈的圓心為O，則OAO=,OA=OAcosOAO=Rcos,設A,B兩地間的徑度差的弧度數為，則Rcos=,=,即A,B兩地是O的一條直徑的兩端點，AOB=,A,B兩地之間的球面距離為答案：D【點睛】本題涉及到了地理相關的經緯度概念。學生需理解其基本概念，將題干所述信息轉換為數學相關知識求解。4、C【解析】試題分析：

9、由散點圖1可知，點從左上方到右下方分布，故變量x 與y 負相關；由散點圖2可知，點從左下方到右上方分布，故變量u 與v 正相關，故選C考點：本題考查了散點圖的運用點評：熟練運用隨機變量的正負相關的概念是解決此類問題的關鍵，屬基礎題5、A【解析】利用向量的線性運算可得的表示形式.【詳解】，故選：A【點睛】本題考查向量的線性運算，用基底向量表示其余向量時，要注意圍繞基底向量來實現向量的轉化，本題屬于容易題.6、B【解析】，整理，得，；解得,或(不合題意,舍去)；n的值為12.故選：B.7、A【解析】根據復數的運算法則得，即可求得其共軛復數.【詳解】由題：，所以，所以的共軛復數為.故選：A【點睛】此

10、題考查求復數的共軛復數，關鍵在于準確求出復數Z，需要熟練掌握復數的運算法則，準確求解.8、A【解析】先將不等式轉化為，然后構造函數，只要小于的最大值即可【詳解】解：由，得，令，則當時，；當時， 所以在上單調遞增，在上單調遞減所以當時，取最大值，所以故選：A【點睛】此題考查了利用導數研究函數的單調性和最值，屬于中檔題9、B【解析】分析：由題可知，然后根據復數的運算性質及基本概念逐一核對四個選項得到正確答案.詳解：已知 則選項A，錯誤.選項B，正確.選項C，錯誤.選項D，不恒成立，錯誤.故選B.點睛： 本題考查了復數的運算法則、共軛復數的定義、復數模的計算.10、D【解析】利用四種命題之間的變換可

11、判斷A；根據全稱命題的否定變法可判斷B；利用相關系數與相關性的關系可判斷C；利用原命題與逆否命題真假關系可判斷D.【詳解】對于A，命題“若，則”的否命題為“若，則”，故A錯誤；對于B，命題“，”的否定是“，”，故B錯誤；對于C，樣本的相關系數r，越接近于1，線性相關程度越大，故C錯誤；對于D，命題“若，則”為真命題，故逆否命題也為真命題，故D正確；故選：D【點睛】本題考查了判斷命題的真假、全稱命題的否定、四種命題的轉化以及原命題與逆否命題真假關系、相關系數與相關性的關系，屬于基礎題.11、A【解析】試題分析：由得考點：隨機變量的期望12、D【解析】 由函數，可得，所以函數為奇函數，又，因為，所

12、以，所以函數為單調遞增函數，因為，即，所以，解得，故選D點睛：本題考查了函數的單調性、奇偶性和函數不等式的求解問題，其中解答中函數的奇偶性和函數的單調性，轉化為不等式是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，對于解函數不等式：首先根據函數的單調性和奇偶性把不等式轉化為的形式，然后根據函數的單調性去掉“”，轉化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在外層函數的定義域內是試題的易錯點二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、(-【解析】試題分析：f(x)=-x2+x+2a=-f(23)=2a+29考點：利用導數判斷函數的單調性14、30【解析】由題意按照分類分步計數原理，可

13、逐個安排，注意相鄰不同即可.【詳解】對于1，有三種顏色可以安排；若2和3顏色相同，有兩種安排方法，4有兩種安排，5有一種安排，此時共有；若2和3顏色不同，則2有兩種，3有一種.當5和2相同時，4有兩種；當5和2不同，則4有一種，此時共有，綜上可知，共有種染色方法.故答案為：.【點睛】本題考查了排列組合問題的綜合應用，分類分步計數原理的應用，染色問題的應用，屬于中檔題.15、【解析】對數函數的定義域滿足真數要大于零【詳解】由，解得，故定義域為.【點睛】本題考查了對數的定義域，只需滿足真數大于零即可，然后解不等式，較為簡單16、【解析】根據五點法得出函數的最小正周期，再由公式計算出的值.【詳解】由

14、題意可知，函數的最小正周期，.故答案為：.【點睛】本題考查利用周期公式求參數的值，解題的關鍵在于求出函數的最小正周期，考查運算求解能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析【解析】分析：（1）因為在被抽取的50人中，持滿意態度的學生共16人，即可得出持滿意態度的頻率（2）的所有可能取值為0，1，2，1利用超幾何分布列的概率計算公式與數學期望計算公式即可得出詳解：因為在被抽取的50人中，持滿意態度的學生共16人，所以持滿意態度的頻率為，據此估計高三年級全體學生持滿意態度的概率為的所有可能取值為0，1，2，1；的分布列為：0121P點

15、睛：本題考查了超幾何分布列的概率計算公式與數學期望計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬中檔題18、（1）甲生產線可以通過驗收，乙生產線不能通過驗收；（2）不能.【解析】（1）甲生產線的不合格率為，小于，故甲生產線可以通過驗收乙生產線的不合格率約為，大于，故乙生產線不能通過驗收；（2）根據提供的數據得到列聯表；計算出，根據臨界值表可得答案【詳解】（1）由參考數據得，故甲生產線抽取的30個配件中，不合格的有1個利用樣本估計總體，甲生產線的不合格率估計為，小于由參考數據得，故乙生產線抽取的30個配件中，不合格的有2個利用樣本估計總體，乙生產線的不合格率估計為，大于所以甲生產線可以通過驗收，乙生產線

16、不能通過驗收.（2）由參考數據得，；，.統計兩條生產線檢測的60個數據，得到列聯表.產品質量等級優等產品質量等級不優等小計甲生產線28230乙生產線24630小計52860所以，不能在犯錯概率不超過0.1的前提下認為配件質量等級與生產線有關.【點睛】本題考查了概率的計算和獨立性檢驗，考查計算能力，屬中檔題19、【解析】利用復數的運算法則、純虛數的定義出復數，再代入目標式子利用復數的運算法則、模的計算公式即可得到答案【詳解】復數，且為純虛數即為純虛數，解得，【點睛】本題考查了復數的運算法則、純虛數的定義、模的計算公式，考查對概念的理解、考查基本運算求解能力，屬于基礎題20、（1）證明見解析，；（

17、2）.【解析】（1）根據，構造，即可證明是等比數列，進而可求出通項公式；（2）根據（1）的結果，求出，得到，再由錯位相減法，即可得出結果.【詳解】（1），是等比數列，其中首項是，公比為.，即.（2）（），由（1）知，（），兩式相減得，.【點睛】本題主要考查由遞推關系證明等比數列，求數列通項公式，以及數列的求和，熟記等比數列的定義，等比數列的通項公式，以及錯位相減法求數列的和即可，屬于常考題型.21、（1）（2）見解析【解析】（1）利用解析式求出切點坐標，再利用導數求出切線斜率，從而得到切線方程；（2）求導后可知導函數的正負由的符號決定；分別在，和三種情況下討論的正負，從而得到導函數的正負，進而

18、確定的單調區間；在討論時要注意的定義域與的根的大小關系.【詳解】當時，則又，所以在處的切線方程為，即（2）由函數，得：當時，又函數的定義域為所以的單調遞減區間為當時，令，即，解得：當時，所以變化情況如下表：極小值所以的單調遞減區間為，；單調遞增區間為當時，所以變化情況如下表：極大值所以的單調遞增區間為；單調遞減區間為，【點睛】本題考查利用導數的幾何意義求解切線方程、討論含參數函數的單調性問題；解決含參函數單調性問題的關鍵是對于影響導函數符號的式子的討論；本題的易錯點是在討論過程中忽略最高次項系數為零的情況和函數的定義域的影響.22、 (1) 列聯表見解析；有99.5%的把握認為平均車速超過與性別有關。(2) 4輛【解析】（1）根據題中數據補充列聯表，計算出的觀測值，并利用臨界值表計算出犯錯誤的概率，可對題中結論的正誤進行判斷；（2）記這輛車中駕駛員為男性且車速超過的車輛為，由題意得出，利用二項分布的數學期望公式計算出，即可得出結果.【詳解】（1）列聯表如下：平均車速超過人數平均