1、2021-2022高二下數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數f(x)=sin(x+A關于直線x=12對稱B關于直線C關于點12，0對稱D2設隨機變量XN（0，1），已知，則（ ）A0.025B0.050C0.950D0.9753定義在R上的函數f(x)滿足f(-x)=-f(x),f(x)=f(x

2、+4),且x(-1,0)時, f(x)=2x+A1 B45 C-1 D4設，集合（ ）ABCD5已知，若；，那么p是q的（ ）A充要條件B既不充分也不必要條件C充分不必要條件D必要不充分條件6展開式中第5項的二項式系數為（ ）A56B70C1120D-11207若向量，滿足，與的夾角為，則等于（ ）ABC4D128在一組樣本數據，（，不全相等）的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本數據的樣本相關系數為（ ）A-3B0C-1D19曲線在點處的切線方程是( )ABCD10將函數的圖形向左平移個單位后得到的圖像關于軸對稱，則正數的最小正值是（）ABCD11已知函數f（x）對任意的實數x均有f

3、（x+2）+f（x）0，f（0）3，則f（2022）等于（）A6B3C0D312函數的圖象為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知全集，集合 ，則_14在極坐標系中，已知到直線：，的距離為2，則實數的值為_15已知（是虛數單位），則的共軛復數為_16已知拋物線的焦點為，平行軸的直線與圓交于兩點（點在點的上方）， 與交于點，則周長的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）端午節吃粽子是我國的傳統習俗，設一盤中裝有個粽子，其中豆沙粽個，肉粽個，白粽個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取個（）求三種粽子各取到個的概率

4、（）設表示取到的豆沙粽個數，求的分布列與數學期望18（12分）小明某天偶然發現班上男同學比女同學更喜歡做幾何題，為了驗證這一現象是否具有普遍性，他決定在學校開展調查研究：他在全校3000名同學中隨機抽取了50名，給這50名同學同等難度的幾何題和代數題各一道，讓同學們自由選擇其中一道題作答，選題人數如下表所示，但因不小心將部分數據損毀，只是記得女生選擇幾何題的頻率是.幾何題代數題合計男同學22830女同學合計（1）根據題目信息補全上表；（2）能否根據這個調查數據判斷有的把握認為選代數題還是幾何題與性別有關？參考數據和公式：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.706

5、3.8415.0246.6357.879，其中.19（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（，為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，若直線與曲線相切； （1）求曲線的極坐標方程與直線的直角坐標方程；（2）在曲線上取兩點，與原點構成，且滿足，求面積的最大值.20（12分）已知A(1,2),B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,bR)是復平面上的四個點,且向量對應的復數分別為z1,z2.(1)若z1+z2=1+i,求z1,z2;(2)若|z1+z2|=2,z1-z2為實數,求a,b的值.21（12分）在直角坐標系中，是過點且傾斜角為的直線.以

6、坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的參數方程與曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線交于兩點，求.22（10分）如圖所示：在底面為直角梯形的四棱錐中，面，E、F分別為、的中點.如果，與底面成角.（1）求異面直線與所成角的大小（用反三角形式表示）；（2）求點D到平面的距離.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】求出函數的解析式，然后判斷對稱中心或對稱軸即可【詳解】函數f（x）2sin（x+3）（0）的最小正周期為2，可得函數f（x）2sin（4x+由4x+3=k+2

7、，可得x=k當k0時，函數的對稱軸為：x=故選：B【點睛】本題考查三角函數的性質的應用，周期的求法，考查計算能力，是基礎題2、C【解析】本題考查服從標準正態分布的隨機變量的概率計算，選C3、C【解析】試題分析：由于，因此函數為奇函數，故函數的周期為4，即，故答案為C考點：1、函數的奇偶性和周期性；2、對數的運算4、C【解析】分析：由題意首先求得集合B，然后進行交集運算即可求得最終結果.詳解：求解二次不等式可得，結合交集的定義可知： .本題選擇C選項.點睛：本題主要考查集合的表示方法，交集的定義及其運算等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.5、C【解析】轉化，為，分析即得解【詳解】若命題

8、q為真，則，等價于因此p是q的充分不必要條件故選：C【點睛】本題考查了充分必要條件的判定，及存在性問題的轉化，考查了學生邏輯推理，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于基礎題.6、B【解析】分析：直接利用二項展開式的通項公式求解即可.詳解：展開式的通項公式為則展開式中第5項的二項式系數為點睛：本題考查二項展開式的通項公式，屬基礎題.7、B【解析】將平方后再開方去計算模長，注意使用數量積公式.【詳解】因為，所以，故選：B.【點睛】本題考查向量的模長計算，難度一般.對于計算這種形式的模長，可通過先平方再開方的方法去計算模長.8、C【解析】因為所有樣本點都在直線上，所以回歸直線方程是，可得這兩個變量是負相關

9、，故這組樣本數據的樣本相關系數為負值，且所有樣本點，都在直線上，則有相關系數，故選C.9、D【解析】求出原函數的導函數，得到f（0）2，再求出f（0），由直線方程的點斜式得答案【詳解】f（x） ，f（0）2，又f（0）1函數圖象在點（0，f（0）處的切線方程是y+12（x0），即故選：D【點睛】本題考查了利用導數研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點的切線的斜率，就是函數在該點處的導數值，是中檔題10、D【解析】由題意利用函數的圖象變換規律，三角函數的圖象的對稱性，得出結論【詳解】解：將函數的圖形向左平移個單位后，可得函數的圖象，再根據得到的圖象關于軸對稱，可得，即，令，可得正數的最小值是

10、，故選：D【點睛】本題主要考查函數的圖象變換規律，三角函數的圖象的對稱性，屬于基礎題11、B【解析】分析可得，即函數是周期為4的周期函數，據此可得，即可求解，得到答案【詳解】根據題意，函數對任意的實數均有，即，則有，即函數是周期為4的周期函數，則，故選B【點睛】本題主要考查了函數的周期的判定及其應用，其中解答中根據題設條件，求得函數的周期是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題12、A【解析】利用導數研究函數的單調性，根據單調性，對比選項中的函數圖象，從而可得結果.【詳解】因為，所以，時，在上遞增；時，在上遞減，只有選項符合題意，故選A.【點睛】本題通過對多個圖象的選擇考查函數的圖象

11、與性質，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、特殊點以及時函數圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由,得：，則，故答案為.14、1【解析】分析：可化為，利用點到直線：，的距離為2，求出m的值.詳解：可化為，點到直線：，的距離為2，又，.故答案為：1.點睛：求解與極坐標有關的問題的主要方法(1)直接利用極坐標系求解，可與數形結合思想配合使用；(2)轉化為直角坐標系，用直角坐標求

12、解使用后一種方法時，應注意若結果要求的是極坐標，還應將直角坐標化為極坐標15、【解析】根據復數的四則運算以及共軛復數的概念即可求解【詳解】，共軛復數為 故答案為【點睛】本題主要考查復數的四則運算以及共軛復數，屬于基礎題16、【解析】過點作垂直與拋物線的準線，垂足為點，由拋物線的定義得，從而得出的周長為，考查直線與圓相切和過圓心，得出、不共線時的范圍，進而得出周長的取值范圍。【詳解】如下圖所示：拋物線的焦點，準線為，過點作，垂足為點，由拋物線的定義得，圓的圓心為點，半徑長為，則的周長，當直線與圓相切時，則點、重合，此時，；當直線過點時，則點、三點共線，則。由于、不能共線，則，所以，即，因此，的周

13、長的取值范圍是，故答案為：。【點睛】本題考查拋物線的定義，考查三角形周長的取值范圍，在處理直線與拋物線的綜合問題時，若問題中出現焦點，一般要將拋物線上的點到焦點的距離與該點到準線的距離利用定義轉化，利用共線求最值，有時也要注意利用臨界位置得出取值范圍，考查邏輯推理能力與運算求解能力，屬于難題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ;(2)見解析.【解析】試題分析：（）根據古典概型的概率公式進行計算即可；（）隨機變量X的取值為：0，1，2，別求出對應的概率，即可求出分布列和期望試題解析：（1）令A表示事件“三種粽子各取到1個”，由古典概型的概率計算公式有P

14、（A）.（2）X的可能取值為0,1,2，且P（X0），P（X1），P（X2）綜上知，X的分布列為：X012P故E（X）012（個）考點：離散型隨機變量的期望與方差；古典概型及其概率計算公式18、（1）見解析；（2） 有97.5%的把握認為選代數題還是幾何題與性別有關【解析】（1）女生中選幾何題的有人，由此補全列聯表即可（2）計算的值，對照臨界值表下結論即可【詳解】（1）由已知女生共20人，所以女生中選幾何題的有（人），故表格補全如下：幾何題代數題合計男同學22830女同學81220合計302050（2）由列聯表知故有97.5%的把握認為選代數題還是幾何題與性別有關【點睛】本題考查獨立性檢驗，考

15、查能力，是基礎題19、（1），；（2）【解析】（1）求出直線l的直角坐標方程為y2，曲線C是圓心為（，1），半徑為r的圓，直線l與曲線C相切，求出r2，曲線C的普通方程為（x）2+（y1）24，由此能求出曲線C的極坐標方程（2）設M（1，），N（2，），（10，20），由2sin（2），由此能求出MON面積的最大值【詳解】（1）直線l的極坐標方程為，由題意可知直線l的直角坐標方程為y2，曲線C是圓心為（，1），半徑為r的圓，直線l與曲線C相切，可得r2，曲線C的參數方程為（r0，為參數），曲線C的普通方程為（x）2+（y1）24，所以曲線C的極坐標方程為22cos2sin0，即（2）由（）不妨

16、設M（1，），N（2，），（10，20）， 4sin（）sin（）2sincos+2 sin22sin（2），當時，故所以MON面積的最大值為2【點睛】本題考查曲線的極坐標方程的求法，考查三角形的面積的最大值的求法，考查參數方程、極坐標方程、直角坐標方程的互化等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是中檔題20、（1）；（2）【解析】（1）向量對應的復數分別為，利用，即可得出；（2）為實數，可得，即可得出結論.【詳解】(1)=(a-1,-1),=(-3,b-3),z1=(a-1)-i,z2=-3+(b-3)i,z1+z2=(a-4)+(b-4)i=1+i,a-4=1,b-4=1,解得

17、a=b=5,z1=4-i,z2=-3+2i.(2)|z1+z2|=2,z1-z2為實數,z1+z2=(a-4)+(b-4)i,z1-z2=(a+2)+(2-b)i,=2,2-b=0,a=4,b=2.【點睛】本題主要考查復數的幾何意義，復數的模以及復數與向量的綜合應用，屬于中檔題. 復數的模的幾何意義是復平面內兩點間的距離，所以若，則表示點與點的距離.21、（1）直線的參數方程為（為參數）;；（2）【解析】分析：(1)先根據傾斜角寫直線的參數方程，根據，將曲線極坐標方程化為直角坐標方程，(2)將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程，根據參數幾何意義以及韋達定理得.詳解：（1）直線的參數方程為（為參數）.由曲線的極坐標方程，得，把，代入得曲線的直角坐標方程為.（2）把代入圓的方程得，化簡得，設，兩點對應的參數分別為，則，則.點睛：直線的參數方程的標準形式的應用過點M0(x0，y0)，傾斜角為的直線l的參數方程是.(t是參數，t可正、可負、可為0)若M1，M2是l上的兩點，其對應參數分別為t1，t2，則(1)M1，M2兩點的坐標分別是(x0t1cos ，y0t1sin )，(x0t2cos ，y0t2sin ).(2)|M1M2|t1t2|.(3)若線段M1M2的中點M所對應的參數為t，則t，中點