1、第十八章 平行四邊形菱形的判定 教學(xué)目標(biāo)1.菱形的定義和判定定理的運(yùn)用 ,（重點(diǎn)）2.探究菱形的判定條件并合理利用它進(jìn)行論證和計(jì)算 .（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入計(jì)算下列各題 :(1)菱形周長(zhǎng)為20 , 一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為8 , 則另一條對(duì)角線(xiàn)的 長(zhǎng)為. (2)菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)分別為6 , 8 , 則這個(gè)菱形的面積為, 邊長(zhǎng)為. (3)菱形的一個(gè)內(nèi)角為120, 一條較長(zhǎng)的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為10 , 則菱形的周長(zhǎng)為.6245新課導(dǎo)入菱形的 兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分菱形的兩組對(duì)邊平行且相等邊對(duì)角線(xiàn)角菱形的四條邊相等菱形的兩組對(duì)角分別相等菱形的鄰角互補(bǔ)菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分 ,并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角 ADCBO怎

2、樣判斷一個(gè)四邊形是菱形 ?菱形的性質(zhì)知識(shí)歸納有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 . 在ABCD中 , AB=BC , ABCD是菱形 .ABCDO根據(jù)菱形的定義 , 可得菱形的第一個(gè)判定的方法 .新知探究 用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條 , 在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘 ,做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字 , 四周?chē)弦桓鹌そ?, 做成一個(gè)四邊形 . 轉(zhuǎn)動(dòng)木條 , 這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形 ?猜想：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形 .新知探究ABCDO 對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形 , 你能證明這個(gè)命題的正確性嗎 ?已知 : 在ABCD中 , 對(duì)角線(xiàn)ACBD于點(diǎn)O , 如圖 .求證 : ABCD是菱形 .

3、證明 : 四邊形ABCD是平行四邊形 , OB=OD , ACBD , AB=AD , ABCD是菱形 .知識(shí)歸納菱形的一個(gè)判定定理 : 對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形 .ABCDO 用符號(hào)語(yǔ)言表述為 : 在ABCD中 , 對(duì)角線(xiàn)ACBD , ABCD是菱形 .新知探究 “菱形的四條邊都相等” 的條件、結(jié)論、逆命題分別是什么 ?它的逆命題是真命題嗎 ?條件是 : 四邊形是菱形 .結(jié)論是 : 四條邊都相等 .逆命題是 : 四條邊都相等的四邊形是菱形 .該逆命題是真命題 .新知探究 已知 : 如圖 , 在四邊形ABCD中 , AB=BC=CD=DA . 求證 : 四邊形ABCD是菱形 .證明 :

4、 AB=BC=CD=DA , 四邊形ABCD的兩組對(duì)邊分別相等 . 四邊形ABCD是平行四邊形 . AB=AD , 四邊形ABCD是菱形(菱形的定義) .DABC知識(shí)歸納菱形的一個(gè)判定定理 : 四條邊都相等的四邊形是菱形 .ABCDO用符號(hào)語(yǔ)言表述為 : 四邊形ABCD中 , AB=BC=CD=DA , 四邊形ABCD是菱形 .例1 : 如圖 , ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)AC , BD相交于點(diǎn)O , AB=5 , AC=8 , DB=6 , 求證 : 四邊形ABCD是菱形 .ABCDO 四邊形ABCD是菱形 . OA=OC=4 , OB=OD=3 .證明: 又AB=5 , ACBD . AOB=9

5、0 , 又 四邊形ABCD是平行四邊形 , 四邊形ABCD是平行四邊形 , AB2=AO2+BO2 ,新知探究新知探究例2：如圖 , 在 ABCD中 , 對(duì)角線(xiàn)AC的垂直平分線(xiàn)分別與AD , AC , BC相交于點(diǎn)E , O , F . 求證四邊形AFCE是菱形 .證明 : 四邊形ABCD是平行四邊形 , AO=CO,AEFC , EAO=FCO . 又AOE=COF , AO=CO , AOE COF , EO=FO . 又 AO=CO , 四邊形AFCE是平行四邊形 . 又 EFAC, AFCE是菱形(對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形) .課堂小結(jié)菱形的判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做

6、菱形 .對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形 .四條邊都相等的四邊形是菱形 .課堂小測(cè) 1.下列說(shuō)法正確的是 ( ) A. 對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是菱形 B. 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 C. 對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形 D. 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是菱形B課堂小測(cè) 2.已知平行四邊形ABCD , 下列條件 : ACBD ; BAD=90 ; AB=BC ; AC=BD . 其中能使平行四邊形ABCD是菱形的有 () A.B.C.D.A課堂小測(cè)3.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)菱形 , 如圖 , 能得到四邊形ABCD是 菱形的依據(jù)是()A. 一組鄰邊相等的四邊形是菱形B. 四條邊相等的四邊形是菱形

7、C. 對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形D. 每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形B課堂小測(cè) 4.ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O ,（1）若AB=AD , 則ABCD是 形 ;（2）若AC=BD , 則ABCD是 形 ;（3）若ABC是直角 , 則ABCD是 形 ;（4）若BAO=DAO , 則ABCD是 形。ABCDO矩菱矩菱 5.一邊長(zhǎng)為 5cm 平行四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為 6cm 和 8cm , 則這個(gè)平行四邊形為 ,其面積為 . 課堂小測(cè) 24cm2菱形ABCDEF6.如圖在菱形ABCD中 , CEAB , CFAD . 則CE CF , BE DF .課堂小測(cè)7.已知：如圖 , AD平分BAC , DEAC 交AB于E , DFAB交AC于F . 求證：四邊形AEDF是菱形 . AEDF是菱形 .證明：DEAC , DFAB . 四邊形AEDF是平行四邊形 . DEAC , 2=3 . AD是ABC的角平分線(xiàn) , 1=2 , AE=DE . 1=3 ,123課堂小測(cè)8.如圖 , 順次連接矩形ABCD各邊中點(diǎn) , 得到四邊