1、高三文科數(shù)學(xué)三角函數(shù)數(shù)列與導(dǎo)數(shù)試卷大綱高三文科數(shù)學(xué)三角函數(shù)數(shù)列與導(dǎo)數(shù)試卷大綱7/7高三文科數(shù)學(xué)三角函數(shù)數(shù)列與導(dǎo)數(shù)試卷大綱北京華清博雅教育發(fā)展中心BeijingHuaQingBoyaEducationDevelopmentCenter高三文科數(shù)學(xué)三角函數(shù)數(shù)列與導(dǎo)數(shù)試卷（完卷時間：120分鐘，滿分：150分）命題及審題：周建梅一、選擇題（每題5分，共60分）：1.sin15cos75cos15sin105等于（）0131222在數(shù)列an中，a11，an1an21（n1），則a1a2a3a4a5等于（）A1B1C0D23an是等差數(shù)列，且a1a4a745，a2a5a839，則a3a6a9的值是（）A

2、24B27C30D334函數(shù)yAsin(x)(A0，0，|的圖象以下列圖，則y的表達(dá)式為（）10 x210 xAy2sin()116By2sin(116Cy2sin(2x)Dy2sin(2x)665.函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)P（1，f(1)）處的切線方程為y2x10,導(dǎo)函數(shù)為f(x)，則f(1)f(1)的值為()A.2B.2C.6D.86已知等差數(shù)列an的公差為正數(shù)，且a3a712，a4a64，則S20為（）A180B180C90D907函數(shù)f(x)x33x21是減函數(shù)的區(qū)間為()A(2,)B(,2)C(,0)D（0，2）8由公差為d的等差數(shù)列a1、a2、a3重新組成的數(shù)列a1a4，a2a5，

3、a3a6是（）A公差為d的等差數(shù)列B公差為2d的等差數(shù)列C公差為3d的等差數(shù)列D非等差數(shù)列9.曲線yx33x21在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（）yAy3x4B.y3x2C.y4x3D.y4x510設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，yf(x)的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)yf(x)Ox可能為（）yyyy圖1OxOxOxOxABCD博雅家教網(wǎng)北京華清博雅教育發(fā)展中心BeijingHuaQingBoyaEducationDevelopmentCenter11函數(shù)f(x)x3ax23x9,已知f(x)在x3時獲取極值，則a()A2B3C4D512.要獲取y3sin(2x)的圖象只需將y3sin2x的圖象（）4

4、A向左平移個單位B向右平移個單位44C向左平移個單位D向右平移個單位84分，共16分）：8二、填空題（每題13已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為_.14首項(xiàng)是1，從第10項(xiàng)開始比1大，則該等差數(shù)列的公差d的取值范圍是_.2515若函數(shù)yx3ax2bx27在x1時有極大值，在x3時有極小值，則a_，b_16等差數(shù)列an中，a4a72a10a13a1630,則其前19項(xiàng)和S19_.三、解答題（共74分）：17（本小題共12分）（1）在等差數(shù)列a中，已知a49，a6，求滿足S63的所有的n的值。n9n（2）在等比數(shù)列b中，bb8，bb216，S40，求公比q、

5、b及n。n3164n118.(本小題12分）設(shè)an是一個公差為d(d0)的等差數(shù)列，它的前10項(xiàng)和S10110且a1，a2，a4成等比數(shù)列。（1）證明a1d；（2）求公差d的值和數(shù)列an的通項(xiàng)公式.博雅家教網(wǎng)北京華清博雅教育發(fā)展中心BeijingHuaQingBoyaEducationDevelopmentCenter19（本小題12分）求以下數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn：（1）an1（2）求數(shù)列n2n的前n項(xiàng)和Snn(n1)20（本小題12分）等差數(shù)列an中，已知a125，S17S9，則該數(shù)列前多少項(xiàng)和最大？并求此最大值。博雅家教網(wǎng)北京華清博雅教育發(fā)展中心BeijingHuaQingBoyaEduca

6、tionDevelopmentCenter21（本小題12分）已知：f(x)2cos2x3sin2xa.(aR,a為常數(shù)）（1）若xR，求f(x)的最小正周期；（2）若f(x)在,上最大值與最小值之和為3，求a的值.6622.（本小題14分）已知函數(shù)f(x)x3bx2cxd的圖象過點(diǎn)P（0,2）,且在點(diǎn)M(1,f(1)處的切線方程為6xy70.（）求函數(shù)yf(x)的剖析式；（）求函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間.博雅家教網(wǎng)北京華清博雅教育發(fā)展中心BeijingHuaQingBoyaEducationDevelopmentCenter參照答案一、選擇題（每題5分，共60分）：DADCCADBBDDC二、

7、填空題（每題4分，共16分）：13.3;14.83,;15.3,9;16.957525三、解答題(本大題共74分)：17（本小題共12分）解:（）由已知da9a432分94a1a4(14)d9(3)(3)183分又Snna1n(n1)d18nn(n1)(3)634分整理得n22213n4205分n6或76分（）由已知可得b1q2b188分b1q5b1q3216b11則3q又Snb1(1qn)13n40得3n811q134(本小題共12分)解:（1）證明：因a1，a2，a4成等比數(shù)列，故a22a1a4而an是等差數(shù)列，有a2a1d，a4a13d,于是(a1d)2a1(a13d)，即a22add2

8、a2ad，化簡得ad111311（2）解：由條件S10110和S1010a1109d，獲取10a145d1102，由（），a1d，代入上式得55d110，1故d2，ana1(n1)d2n10分12分2分4分6分8分9分10分12分博雅家教網(wǎng)北京華清博雅教育發(fā)展中心BeijingHuaQingBoyaEducationDevelopmentCenter19.(本小題共12分)解:(1)an11nn1Sn(11)(11)(11)(11)22334nn111nn1n1(2)Sn12222323n2n2Sn122223(n1)2nn2n1兩式相減得Sn222232nn2n12(12n)n2n12n12

9、n2n112Sn2n1n2n2(n2)2n220(本小題12分)解法一:由S17S9得17a11716d9a198d22則2a125d0a125代入可得d2an25(n1)(2)2n27由an2n270得n2713.52數(shù)列an前13項(xiàng)均為正,從第14項(xiàng)開始為負(fù)故前13項(xiàng)和最大2分4分6分8分10分12分2分4分6分8分10分S1313251312(2)13216912分2解法二:由S17S9得17a11716d9a198d2分22則2a125d04分a125代入可得d26分Snna1n(n1)dn226n8分2(n13)216910分故前13項(xiàng)和最大,且最大值為16912分博雅家教網(wǎng)北京華清

10、博雅教育發(fā)展中心BeijingHuaQingBoyaEducationDevelopmentCenter21(本小題12分)解：f(x)1cos2x3sin2xa2sin(2x)a14分626分（1）最小正周期T2（2）x,2x3,2x,8分6636621)1sin2(x2610分f(x)max2a12330分即aa12f(x)min1a122(本小題14分)解：（）由f(x)的圖象經(jīng)過P（0，2），知d2，1分所以f(x)x3bx2cx2,f(x)3x22bxc.2分由在M(1,f(1)處的切線方程是6xy70，知6f(1)70,即f(1)1,f(1)6.4分32bc6,即2bc0,3,解得bc3.6分1bc21.bc故所