1、第 講 一、專題簡析：把一定數(shù)量的物品，平均分給一定數(shù)量的人，每人少分，則物品有余（盈）；每人多分，則物品不足（虧）。已知所盈和所虧的數(shù)量，求物品數(shù)量和人數(shù)的應(yīng)用題叫盈虧問題。盈虧問題的基本解法是：份數(shù)盈虧數(shù)求出。解答盈虧問題的關(guān)鍵是要求出總差額和兩次分配的數(shù)量差，然后利用基本公式求出分配者人數(shù)，進(jìn)而求出物品的數(shù)量。二、精講精練例 5 10 個(gè)；如果每人分6 2 練 習(xí) 一1、幼兒園阿姨把一袋糖分給小朋友們，如果每人分10 粒糖，則多了 8 粒糖；如果每人分 11 粒糖，則少了 16 粒糖。一共有多少個(gè)小朋友？這袋糖有多少粒？12、有一根繩子繞樹4 圈，余2 米；如果繞樹5 圈，則差6米。樹周

2、長是多少米？繩子長多少米？例 2：幼兒園買來一些玩具，如果每班分 8 個(gè)玩具，則多出 2 個(gè)玩具；如果每班分10 12 多少個(gè)？練習(xí)二 3 2 6 千克，則少了4元。蘋果每千克多少元？小明帶了多少錢？2、一個(gè)小組去山坡植樹，如果每人栽4 棵，還剩12 棵；如果每人栽8 棵，則缺4 棵。這個(gè)小組有幾人？一共有多少棵樹苗？2例 3： 老師買來一些練習(xí)本分給優(yōu)秀少先隊(duì)員，如果每人分5 本，則多了14 本；如果每人分7 本，則多了2 本。優(yōu)秀少先隊(duì)員有幾人？買來多少本練習(xí)本？練習(xí)三1、把一袋糖分給小朋友們，如果每人分 4 粒，則多了 12 粒；如果每人分6 粒，則多了2粒。有小朋友幾人？有多少粒糖？2

3、、媽媽買來一些蘋果分給全家人，如果每人分6 個(gè)，則多了 12 個(gè)；如果每人分7個(gè)，則多了6 個(gè)。全家有幾人？媽媽共買回多少個(gè)蘋果？3例 4：學(xué)校派一些學(xué)生去搬一批樹苗，如果每人搬 6 棵，則差 4 棵；如果每人搬8棵，則差18棵。學(xué)生有幾人？這批樹苗有多少棵？練習(xí)四1、自然課上，老師發(fā)給學(xué)生一些樹葉。如果每人分5片葉子，則差3 片葉子；如果每人分7片葉子，則差25 片樹葉。學(xué)生有幾人？一共有樹葉多少片？2、數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)做數(shù)學(xué)題，如果每人做6 道，則少4 道；如果每人做 8 道，則少16道。有幾個(gè)學(xué)生？多少道數(shù)學(xué)題？例 5： 三（1）班學(xué)生去公園劃船，如果每條船坐 4 人，則少一條船；如果

4、每條船坐 6 人，則多出 4 條船。公園里有多少條船？三（1）班4有多少學(xué)生？練習(xí)五1、學(xué)校給新生分配宿舍，如果每間住 8 人，則少 2 間房；如果每間住 10人，則多出2 間房。共有幾間房？新生有多少人？2、同學(xué)們?nèi)澊绻織l船坐5人，則少2條船；如果每船坐7 人，則多出2 條船。共有幾條船？有多少個(gè)同學(xué)？三、課后作業(yè)1、一些同學(xué)去劃船，如果每條船坐5人，則多出3 個(gè)位置；如果每條船坐4 人，則有3 個(gè)人沒有位置。一共有多少條船？一共有多少個(gè)同學(xué)？52、一組學(xué)生去搬書，如果每人搬2 本，還剩下 12 本；如果每人搬 3 本，還剩下6本。這組學(xué)生有幾人？這批書有幾本？3、某學(xué)校有一些學(xué)生住

5、校，每間宿舍住 8 人，則差床位 24 張；如果每間宿舍住10人，則空出床位2張。學(xué)校共有幾間宿舍？住宿學(xué)生有幾人？4、學(xué)校排練節(jié)目，如果每行排8 人，則有一行少2 人；如果每行排9 人，則有一行少7 人。一共要排幾行？一共有多少人？5、小明從家到學(xué)校，如果每分鐘走 40 米，則要遲到 2 分鐘；如果每分鐘走 50米，則早到4分鐘。小明家到學(xué)校有多遠(yuǎn)？第二十三周 盈虧問題答案解析專題簡析：6把一定數(shù)量的物品，平均分給一定數(shù)量的人，每人少分，則物品有余（盈）；每人多分，則物品不足（虧）。已知所盈和所虧的數(shù)量，求物品數(shù)量和人數(shù)的應(yīng)用題叫盈虧問題。盈虧問題的基本解法是：份數(shù)盈虧數(shù)求出。解答盈虧問題的

6、關(guān)鍵是要求出總差額和兩次分配的數(shù)量差，然后利用基本公式求出分配者人數(shù)，進(jìn)而求出物品的數(shù)量。例題 1 小明的媽媽買回一籃梨，分給全家。如果每人分 5 個(gè)，就多出 10個(gè)；如果每人分6 個(gè)，就少2個(gè)。小明全家有多少人？這籃梨有多少個(gè)？思路導(dǎo)航：根據(jù)題目中的條件，我們可知：第一種分法：每人分5 個(gè)，多10 個(gè)；第二種分法：每人分6 個(gè)，少2 個(gè)。這說明全家人數(shù)為：02=12 人，也就是說：不足的個(gè)數(shù)多余的個(gè)數(shù)=全家的人數(shù)這籃梨的個(gè)數(shù)是：51210=70 個(gè)；練 習(xí) 一1，幼兒園阿姨把一袋糖分給小朋友們，如果每人分 10 粒糖，則多了8 粒糖；如果每人分 11 粒糖，則少了 16 粒糖。一共有多少個(gè)小

7、朋友？這袋糖有多少粒？72，有一根繩子繞樹4 圈，余2 米；如果繞樹5 圈，則差6米。樹周長是多少米？繩子長多少米？3，一些同學(xué)去劃船，如果每條船坐5人，則多出3 個(gè)位置；如果每條船坐4 人，則有3個(gè)人沒有位置。一共有多少條船？一共有多少個(gè)同學(xué)？例題 2 幼兒園買來一些玩具，如果每班分 8 個(gè)玩具，則多出 2 個(gè)玩具；如果每班分 10 個(gè)玩具，則少 12 個(gè)玩具。幼兒園有幾個(gè)班？這批玩具有多少個(gè)？思路導(dǎo)航：根據(jù)題目中的條件，我們可知：第一種分法：每班分8 個(gè)，多2 個(gè)；第二種分法：每班分10個(gè)，少12個(gè)。從上面的條件中，我們可看出：第二種分法比第一種分法每班多分108=2 個(gè)，所以，所需的玩具

8、總個(gè)數(shù)從多2 個(gè)變成了少12 個(gè)，也就是說在多 2 個(gè)的基礎(chǔ)上再加 12 個(gè)，才能保證每班分 10 個(gè)；第二種分法所需的玩具個(gè)數(shù)比第一種多122=14 2關(guān)系，即可求出班級(jí)的個(gè)數(shù)為：142=7 個(gè)，玩具的總個(gè)數(shù)為 872=58個(gè)。練 習(xí) 二1，小明帶了一些錢去買蘋果，如果買3 千克，則多出2元；如果買6千克，則少了4元。蘋果每千克多少元？小明帶了多少錢？2，一個(gè)小組去山坡植樹，如果每人栽4 棵，還剩 12 棵；如果每人栽8 棵，則缺4 棵。這個(gè)小組有幾人？一共有多少棵樹苗？83，一組學(xué)生去搬書，如果每人搬 2 本，還剩下 12 本；如果每人搬 3本，還剩下6 本。這組學(xué)生有幾人？這批書有幾本？

9、例題 3 老師買來一些練習(xí)本分給優(yōu)秀少先隊(duì)員，如果每人分 5 本，則多了14本；如果每人分7本，則多了2 本。優(yōu)秀少先隊(duì)員有幾人？買來多少本練習(xí)本？思路導(dǎo)航：根據(jù)題目中的條件，我們可知：第一種分法：每人5 本，多了14本；第二種分法：每人7 本，多了2 本。從上面可知第二種分法比第一種分法每人多分了75=2原來的多 14 本變?yōu)槎?2 本，兩種分配方法的結(jié)果相差了142=12 本，每人多分了2 12少先隊(duì)員的人數(shù)為122=6 人，練習(xí)本的本數(shù)為：5614=44本。練 習(xí) 三1，把一袋糖分給小朋友們，如果每人分4 粒，則多了 12 粒；如果每人分6 粒，則多了2 粒。有小朋友幾人？有多少粒糖？2

10、，媽媽買來一些蘋果分給全家人，如果每人分6 個(gè)，則多了 12 個(gè)；如果每人分7 個(gè)，則多了6個(gè)。全家有幾人？媽媽共買回多少個(gè)蘋果？3，某學(xué)校有一些學(xué)生住校，每間宿舍住8 人，則空出床位 24 張；如果每間宿舍住10 2人？9例題4 學(xué)校派一些學(xué)生去搬一批樹苗，如果每人搬6 棵，則差4 棵；如果每人搬8 棵，則差18棵。學(xué)生有幾人？這批樹苗有多少棵？思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，我們可知搬樹苗的兩種方案：第一種方案：每人搬6 棵，差4 棵；第二種方案：每人搬8 棵，差18 棵。 86=2 4棵變?yōu)椴?18 棵，結(jié)果相差了 184=14 棵，每人多搬了 2 棵，多少人會(huì)多搬了14 棵呢？根據(jù)這一對(duì)應(yīng)關(guān)系，可

11、以求出學(xué)生人數(shù)為：142=7 人，樹苗的棵數(shù)為：674=38 棵。練 習(xí) 四1，自然課上，老師發(fā)給學(xué)生一些樹葉。如果每人分5片葉子，則差3片葉子；如果每人分7 片葉子，則差25 片樹葉。學(xué)生有幾人？一共有樹葉多少片？2，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)做數(shù)學(xué)題，如果每人做6 道，則少4 道；如果每人做8道，則少16 道。有幾個(gè)學(xué)生？多少道數(shù)學(xué)題？3，學(xué)校排練節(jié)目，如果每行排8 人，則有一行少2 人；如果每行排9人，則有一行少7人。一共要排幾行？一共有多少人？例題5 4如果每條船坐6人，則多出4 學(xué)生？為了幫助理解，我們可以將題目中的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化。10將條件“如果每條船坐 4 人，則少一條船”轉(zhuǎn)化為：“如果每條船坐4 人，則多出 4 人”；再將條件“如果每條船坐 6 人，則多出 4 條船”轉(zhuǎn)化為：“如果每條船坐6 人，則差64=24 人”。這樣兩種分配方法就相差了244=28人