1、2021-2022學年浙江省麗水市外舍中學高一數學文聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設x，yR，a1，b1，若ax=by=3，a+b=6，則+的最大值為（）ABC1D2參考答案：D【考點】基本不等式【分析】根據對數的運算性質和基本不等式即可求出【解答】解：設x，yR，a1，b1，ax=by=3，a+b=6，x=loga3，y=logb3，+=log3a+log3b=log3ablog3（）=2，當且僅當a=b=3時取等號，故選：D【點評】本題考查了不等式的基本性質和對數的運算性質，屬于基礎題2. 定義在

2、R上的函數滿足：的圖像關于軸對稱，并且對任意的有，則當時，有( )A B C D參考答案：A略3. 把函數y=sin2x的圖象沿著x軸向左平移個單位，縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）后得到函數y=f（x）的圖象，對于函數y=f（x）有以下四個判斷：（1）該函數的解析式為；（2）該函數圖象關于點對稱；（3）該函數在上是增函數；（4）若函數y=f（x）+a在上的最小值為，則其中正確的判斷有（）A1個B2個C3個D4個參考答案：B【考點】HJ：函數y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用y=Asin（x+）的圖象變換規律，求得f（x）的解析式，再利用正弦函數的圖象和性質，的得出結論【解答】解：

3、把函數y=sin2x的圖象沿著x軸向左平移個單位，可得y=sin（2x+）的圖象；再把縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）后得到函數y=f（x）=2sin（2x+）的圖象，對于函數y=f（x）=2sin（2x+），故選項A不正確，故（1）錯誤；由于當x=時，f（x）=0，故該函數圖象關于點對稱，故（2）正確；在上，2x+，故f（x）該函數在上不是增函數，故（3）錯誤；在上，2x+，故當2x+=時，f（x）+a該函數在上取得最小值為+a=，a=2，故（4）正確，故選：B4. 要得到f(x)tan的圖象，只須將f(x)tan2x的圖象( )A向右平移個單位 B向左平移個單位C向左平移個單位 D向右

4、平移個單位參考答案：D略5. 中,DE/BC，且與邊AC相交于點E，的中線AM與DE相交于點N，設，用表達=( )A. B. C. D.參考答案：D6. 設sin，則 （ ）A. B. C . D .參考答案：A略7. 以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學生得出下列四個結論：BDAC；BCA是等邊三角形；三棱錐D-ABC是正三棱錐平面ADC平面ABC.其中正確的是（ ） A. B. C. D.參考答案：B8. （4分）三個數70.3，0.37，ln0.3從大到小的順序是（）A70.3，ln0.3，0.37B70.3，0.37，ln0.

5、3Cln0.3，70.3，0.37D0.37，70.3，ln0.3參考答案：B考點：對數值大小的比較 專題：函數的性質及應用分析：利用指數函數與對數函數的單調性即可得出解答：解：70.31，00.371，ln0.30三個數70.3，0.37，ln0.3從大到小的順序是：70.3，0.37，ln0.3故選：B點評：本題考查了指數函數與對數函數的單調性，屬于基礎題9. 在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則ABC的形狀為A. 正三角形B. 等腰三角形或直角三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形參考答案：C【分析】根據題目分別為角A，B，C的對邊，且可知，利用邊化角的方法，將式子

6、化為，利用三角形的性質將化為，化簡得，推出，從而得出ABC的形狀為直角三角形【詳解】由題意知，由正弦定理得又展開得，又角A，B，C是三角形的內角又綜上所述，ABC的形狀為直角三角形，故答案選C【點睛】本題主要考查了解三角形的相關問題，主要根據正余弦定理，利用邊化角或角化邊，若轉化成角時，要注意的應用10. 已知，關于的函數，則下列結論中正確的是（ ）A.有最大值 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點若，其中，R，則_.參考答案：12. 在ABC中，A60，b1，

7、其面積為，則= 參考答案：2 13. 已知函數，不等式對于恒成立，則實數的取值范圍是 參考答案：略14. 已知圓C經過點，并且直線平分圓C，則圓C的方程為_.參考答案：【分析】線段的垂直平分線與直線的交點即為圓心.【詳解】由題意，線段的垂直平分線方程為：，即 ，聯立 解得 則圓心為，圓的半徑 故所求圓的方程為【點睛】本題考查圓的標準方程和兩點距離公式.15. （4分）計算3+lglg5的結果為 參考答案：1考點：對數的運算性質 專題：計算題分析：利用對數恒等式和對數的運算法則即可得出解答：原式=2+lg21lg5=2（lg2+lg5）=21=1故答案為1點評：本題考查了對數恒等式和對數的運算法

8、則，屬于基礎題16. 已知函數f（x）=，則f（lg2）+f（lg）= 參考答案：2【考點】函數的值【分析】利用對數函數F（x）=是奇函數以及對數值，直接化簡求解即可【解答】解：函數f（x）=，則f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（lg2）令F（x）=，F（x）=，F（x）+F（x）=0F（x）=f（x）1是奇函數，f（lg2）1+f（lg2）1=0f（lg2）+f（lg2）=2，即f（lg2）+f（lg）=2故答案為：217. 九章算術是我國古代數學成就的杰出代表其中方田章給出計算弧田面積所用的經驗公式為：弧田面積=（弦矢+矢2）弧田，由圓弧和其所對弦所圍成公式中“弦”指圓弧對弦長，

9、“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，按照上述經驗公式計算所得弧田面積與實際面積之間存在誤差現有圓心角為，弦長等于9米的弧田按照九章算術中弧田面積的經驗公式計算所得弧田面積與實際面積的差為參考答案：+9【考點】函數模型的選擇與應用【分析】利用扇形的面積公式，計算扇形的面積，從而可得弧田的實際面積；按照上述弧田面積經驗公式計算得（弦矢+矢2），從而可求誤差【解答】解：扇形半徑r=3扇形面積等于=9（m2）弧田面積=9r2sin=9（m2）圓心到弦的距離等于，所以矢長為按照上述弧田面積經驗公式計算得（弦矢+矢2）=（9+）=（+）9（+）=9按照弧田面積經驗公式計算結果比實際少9平方米故答案為：

10、+9三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）如圖所示的三個圖中，左邊的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖另外兩個是它的正視圖和左視圖（單位：cm）（）按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；（）在所給直觀圖中連結BC，證明：BC面EFG參考答案：考點：直線與平面平行的判定；由三視圖求面積、體積 專題：空間位置關系與距離分析：（）由已知條件按三視圖的要求能畫出該多面體的俯視圖（）所求多面體體積V=V長方體V正三棱錐，由此能求出結果（）連結AD，則ADBC，ADEG，從而EGBC由此能證明BC面EF

11、G解答：解：（）如圖，畫出該多面體的俯視圖如下：（）所求多面體體積：V=V長方體V正三棱錐=（）證明：在長方體ABCDABCD中，連結AD，則ADBC因為E，G分別為AA，AD中點，所以ADEG，從而EGBC又BC?平面EFG，所以BC面EFG點評：本題考查幾何體的俯視圖的作法，考查多面體的體積的求法，考查直線與平面平行的證明，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養19. (本小題滿分10分) 設集合，(1) 若，判斷集合與的關系；(2) 若，求實數組成的集合參考答案：20. （本小題滿分12分）為了及時向群眾宣傳“十九大”黨和國家“鄉村振興”戰略，需要尋找一個宣講站，讓群眾能在最短的時間內到宣講站設有三個鄉鎮，分別位于一個矩形MNPQ的兩個頂點M，N及PQ的中點S處，現要在該矩形的區域內（含邊界），且與M，N等距離的一點O處設一個宣講站，記O點到三個鄉鎮的距離之和為（）設，將L表示為x的函數；（）試利用（）的函數關系式確定宣講站O的位置，使宣講站O到三個鄉鎮的距離之和最小 參考答案：解：（）如圖，延長交于點，由題設可知， ，在中，-分， -6分（）- 8分令，則，得：或（舍）， -10分當時，取最小值，即宣講站位置滿足：時可使得三個鄉鎮到宣講站的距離之和最小-12分21. ）已知直線方程為，其中（1）求證：直線恒過定點；（2）當m變化時，求點Q