1、2021-2022學年浙江省金華市遼陽職業高中高一數學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 把十進制數15化為二進制數為A1011B1001C1111D1110參考答案：C，故選C. 2. 在所在平面上有一點，滿足，則與的面積之比為 A. B. C. D.參考答案：C略3. A1,2,3，BxR|x2ax10，aA，則ABB時，a的值是()A2 B2或3 C1或3 D1或2參考答案：D略4. 已知數列為等差數列，若，則 A B C D參考答案：C略5. 下列條件：；其中一定能推出成立的有（ ）A. 0個B.

2、 3個C. 2個D. 1個參考答案：D【分析】利用特殊值證得不一定能推出，利用平方差公式證得能推出.【詳解】對于，若，而，故不一定能推出；對于，若，而，故不一定能推出；對于，由于，所以，故，也即.故一定能推出.故選：D.【點睛】本小題主要考查不等式的性質，考查實數大小比較，屬于基礎題.6. 若log2x+log2y=3，則2x+y的最小值是A B8 C10 D12 參考答案：B7. 函數是（ ）A.周期為的偶函數 B.周期為的偶函數 C.周期為的奇函數 D.周期為的奇函數參考答案：B略8. 若a，b是異面直線，直線ca，則c與b的位置關系是（）A相交B異面C平行D異面或相交參考答案：D【考點】

3、LO：空間中直線與直線之間的位置關系【分析】若a，b是異面直線，直線ca，所以c與b可能異面，可能相交【解答】解：由a、b是異面直線，直線ca知c與b的位置關系是異面或相交，故選D9. 某中學舉行高一廣播體操比賽，共10個隊參賽，為了確定出場順序，學校制作了10個出場序號簽供大家抽簽，高一（l）班先抽，則他們抽到的出場序號小于4的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】古典概率公式得到答案.【詳解】抽到的出場序號小于4的概率： 故答案選D【點睛】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.10. 已知y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x0時，f（x）=x22x，則在R上f（x）的表達式

4、是( )Ax（x2）Bx（|x|2）C|x|（x2）D|x|（|x|2）參考答案：B【考點】函數奇偶性的性質；函數的表示方法 【分析】設x0，則x0，利用當x0時f（x）的解析式，求出f（x）的解析式，再利用奇函數的定義，求出x0時的解析式，綜合在一起，可得在R上f（x）的表達式【解答】解：設x0，則x0，當x0時，f（x）=x22x，f（x）=（x）22（x）=x2+2x，又y=f（x）是定義在R上的奇函數，f（x）=f（x），f（x）=x2+2x，f（x）=x22x，故則在R上f（x）的表達式是 x（|x|2），故選B【點評】本題考查利用奇函數的定義求函數的解析式的方法二、 填空題:本大題

5、共7小題,每小題4分,共28分11. 關于x的不等式(m1)x2(m22m3)xm30恒成立，則m的取值范圍是 。參考答案：1，1）（1，3）12. 如圖，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有 個直角三角形參考答案：4略13. （5分）已知函數f（x）是定義為在R上的奇函數，當x0時，f（x）=（xa2+x2a23a2），若xR，都有f（x1）f（x+1）成立，則實數a的取值范圍是 參考答案：，考點： 函數恒成立問題 專題： 計算題；數形結合；分類討論；函數的性質及應用分析： 由于當x0時，f（x）=（xa2+x2a23a2）可得當0 xa2時，f（x）=x；當a2x2a2

6、時，f（x）=a2；當x3a2時，f（x）=x3a2畫出其圖象由于函數f（x）是定義在R上的奇函數，即可畫出x0時的圖象由于xR，f（x1）f（x+1），即有?xR，f（x2）f（x），可得6a22，解出即可解答： 當x0時，f（x）=（xa2+x2a23a2）當0 xa2時，f（x）=（a2x+2a2x3a2）=x；當a2x2a2時，f（x）=a2；當x3a2時，f（x）=x3a2畫出其圖象由于函數f（x）是定義在R上的奇函數，即可畫出x0時的圖象，與x0時的圖象關于原點對稱?xR，f（x1）f（x+1），即有?xR，f（x2）f（x），6a22，解得a實數a的取值范圍為，故答案為：，點評：

7、 本題考查了函數奇偶性、周期性，考查了分類討論的思想方法，考查了數形結合的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題14. 函數的定義域是_ ； 參考答案：15. 已知數列an是等比數列，若，則公比q=_.參考答案：【分析】利用等比數列的通項公式即可得出【詳解】數列an是等比數列，若，則，解得，即.故答案為：【點睛】本題考查了等比數列的通項公式，考查了計算能力，屬于基礎題16. 三個數的大小關系為 (按從小到大排列).參考答案：17. 已知，,且,則 ；參考答案：7略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知平面直角坐標系內三點， （1）求過

8、O，A，B三點的圓的方程，并指出圓心坐標與圓的半徑；（2）求過點與條件（1）的圓相切的直線方程.參考答案：（1）；（2）和.試題分析：（1）先求出圓心坐標，分別求出線段與的垂直平分線，求出兩直線的交點即為圓心坐標，求出圓心與點的距離即為圓的半徑，寫出圓的標準方程即可；（2）分兩種情況考慮：當斜率不存在時，直線滿足題意；當斜率存在時，設為，表示出切線方程，根據直線與圓相切時，圓心到切線的距離等于圓的半徑求出的值，確定出此時切線方程.試題解析：(1)設圓的方程為：，將三個帶你的坐標分別代入圓的方程，解得，所以圓的方程為，圓心是、半徑. (2)當所求直線方程斜率不存在時，直線方程為，與圓相切；當所求

9、直線方程斜率存在時，設直線方程為：，因為與圓相切，所以圓心到直線距離等于半徑，根據點到直線的距離公式得，所以所求直線方程為，綜上，所以直線為. 19. 在熱學中，物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規律來描述，如果物體的初始溫度是，經過一定時間后，溫度將滿足，其中是環境溫度，稱為半衰期現有一杯用195F熱水沖的速溶咖啡，放在75F的房間內，如果咖啡降到105F需要20分鐘，問降溫到95F需要多少分鐘？（F為華氏溫度單位，答案精確到0.1.參考數據：，）參考答案：解：依題意，可令，代入式子得：解得又若代入式子得則答：降溫到95F約需要25.9分鐘.20. (本題滿分10分)在中，的對邊分別為,已

10、知()求的值；()若，求的面積參考答案：()cosA0，sinA，又cosCsinBsin(AC)sinAcosCsinCcosAcosCsinC整理得：tanC所以sinC.5分()由正弦定理知：，故 (1)對角A運用余弦定理：cosA (2)解(1) (2)得： or b(舍去)ABC的面積為：S.10分21. （本小題滿分14分）在平面直角坐標系xOy中，點A(-l，-2）、B(2，3)、C(-2，-1)。()求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長：（)設實數t滿足，求t的值。參考答案：22. 如圖，摩天輪上一點P在時刻t（單位:分鐘)距離地面的高度y(單位:米)滿足，已知該摩天輪的半徑為50米，圓心O距地面的高度為60米，摩天輪做勻速轉動，每3分鐘轉一圈，點P的起始位置在摩天輪的最低點處.（1）根據條件寫出y關于t的函數解析式；（2）在摩天輪轉動的一圈內，有