1、2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)42020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)420102019年高考全國卷考情一覽表 20102019年高考全國卷考情一覽表 2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)4考點54考點55考點56考點54正、余弦定理與三角恒等變換的綜合應(yīng)用1.(2019全國1,文11,5分,難度)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分A.6B.5C.4D.3 考點54考點55考點56考點54正、余弦定理與三角恒等變換的考點54考點55考點56 注意轉(zhuǎn)化與化歸思想在解三角形中的應(yīng)用;如本題中已知條件中角A,B,C都存在,則需利用A+B+C=消去其中一個角,轉(zhuǎn)化為可利用兩角和差公式的形式. 考點54考點55考點56 注意考點54

2、考點55考點563.(2018全國1,文16,5分,難度)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知bsin C+csin B=4asin Bsin C,b2+c2-a2=8,則ABC的面積為 .考點54考點55考點563.(2018全國1,文16,5分考點54考點55考點56 求邊的最值問題一般利用正弦定理轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系,利用三角函數(shù)性質(zhì)求最值.考點54考點55考點56 求邊考點54考點55考點565.(2019全國3,理18文18,12分,難度)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知asin =bsin A.(1)求B;(2)若ABC為銳角三角形,且c=1,求ABC面積

3、的取值范圍.考點54考點55考點565.(2019全國3,理18文18考點54考點55考點56考點54考點55考點56考點54考點55考點566.(2019天津,理15文16,13分,難度)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知b+c=2a,3csin B=4asin C.(1)求cos B的值;考點54考點55考點566.(2019天津,理15文16,考點54考點55考點56 本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,兩角和的正弦公式,二倍角的正弦與余弦公式,以及正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識.考查運算求解能力. 考點54考點55考點56 本小題主要考查同考點54考點55考點56

4、7.(2019江蘇,15,14分,難度)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.考點54考點55考點567.(2019江蘇,15,14分,考點54考點55考點56考點54考點55考點56考點54考點55考點568.(2018天津,理15文16,13分,難度)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知bsin A=acos .(1)求角B的大小;(2)設(shè)a=2,c=3,求b和sin(2A-B)的值.考點54考點55考點568.(2018天津,理15文16,考點54考點55考點569.(2017天津,理15,12分,難度)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已

5、知ab,a=5,c=6,sin B= .(1)求b和sin A的值;(2)求sin 的值.考點54考點55考點569.(2017天津,理15,12分考點54考點55考點5610.(2017天津,文15,12分,難度)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知asin A=4bsin B,ac= (a2-b2-c2).(1)求cos A的值;(2)求sin(2B-A)的值.考點54考點55考點5610.(2017天津,文15,12考點54考點55考點56考點54考點55考點56考點54考點55考點5611.(2016北京,理15,12分,難度)在ABC中,a2+c2=b2+ ac.

6、(1)求B的大小;(2)求 cos A+cos C的最大值.考點54考點55考點5611.(2016北京,理15,12考點54考點55考點5612.(2016山東,理16,12分,難度)在ABC中,角A,B,C的對邊分(1)證明:a+b=2c;(2)求cos C的最小值.考點54考點55考點5612.(2016山東,理16,12考點54考點55考點5613.(2016天津,文15,12分,難度)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知asin 2B= bsin A.(1)求B;(2)若cos A= ,求sin C的值.考點54考點55考點5613.(2016天津,文15,12考

7、點54考點55考點5614.(2015江蘇,理15,12分,難度)在ABC中,已知AB=2,AC=3,A=60.(1)求BC的長;(2)求sin 2C的值.考點54考點55考點5614.(2015江蘇,理15,12考點54考點55考點56考點54考點55考點56考點54考點55考點56考點54考點55考點56考點54考點55考點5617.(2014遼寧,理17,12分,難度)在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊(1)a和c的值;(2)cos(B-C)的值. 考點54考點55考點5617.(2014遼寧,理17,12考點54考點55考點56考點54考點55考點56考點54考點55考點56考點54考點

8、55考點56考點54考點55考點56考點54考點55考點56考點54考點55考點56考點55利用正、余弦定理解決圖形問題1.(2019浙江,14,6分,難度)在ABC中,ABC=90,AB=4,BC=3,點D在線段AC上.若BDC=45,則BD= ,cosABD= .考點54考點55考點56考點55利用正、余弦定理解決圖形問題考點54考點55考點56解析如圖所示, 考點54考點55考點56解析如圖所示, 考點54考點55考點562.(2017浙江,14,5分,難度)已知ABC,AB=AC=4,BC=2.點D為AB延長線上一點,BD=2,連接CD,則BDC的面積是 ,cosBDC= . 解決多邊

9、形問題時,通常從多邊形中,選擇一個條件集中的三角形求解,然后利用其結(jié)果,解其他三角形,直至確定要求的量.考點54考點55考點562.(2017浙江,14,5分,難考點54考點55考點563.(2015全國1,理16,5分,難度)在平面四邊形ABCD中,A=B=C=75,BC=2,則AB的取值范圍是 .考點54考點55考點563.(2015全國1,理16,5分考點54考點55考點56解析如圖所示,在ABD中,由正弦定理,得 考點54考點55考點56解析如圖所示,在ABD中,由正弦定考點54考點55考點565.(2010全國,理16,5分,難度)在ABC中,D為邊BC上一點,BD= DC,ADB=

10、120,AD=2.若ADC的面積為3- ,則BAC=60.解析 考點54考點55考點565.(2010全國,理16,5分,考點54考點55考點566.(2018全國1,理17,12分,難度)在平面四邊形ABCD中,ADC=90,A=45,AB=2,BD=5.(1)求cosADB;(2)若DC=2 ,求BC.考點54考點55考點566.(2018全國1,理17,12考點54考點55考點567.(2018北京,理15,13分,難度)在ABC中,a=7,b=8,cos B=- .(1)求A;(2)求AC邊上的高. 考點54考點55考點567.(2018北京,理15,13分考點54考點55考點56考點

11、54考點55考點56考點54考點55考點568.(2015全國2,文17,10分,難度)ABC中,D是BC上的點,AD平分BAC,BD=2DC.(1)求 ;(2)若BAC=60,求B.解(1)由正弦定理得考點54考點55考點568.(2015全國2,文17,10考點54考點55考點56考點54考點55考點56考點54考點55考點5610.(2014北京,理15,13分,難度)如圖,在ABC中,B= ,AB=8,點D在BC邊上,且CD=2,cos ADC= .(1)求sin BAD;(2)求BD,AC的長.考點54考點55考點5610.(2014北京,理15,13考點54考點55考點56考點54

12、考點55考點56考點54考點55考點56考點54考點55考點56考點54考點55考點56(1)求sin CED的值;(2)求BE的長.解如題圖,設(shè)CED=.(1)在CDE中,由余弦定理,得EC2=CD2+DE2-2CDDEcosEDC.于是由題設(shè)知,7=CD2+1+CD,即CD2+CD-6=0.解得CD=2(CD=-3舍去).考點54考點55考點56(1)求sin CED的值;解如題考點54考點55考點56考點54考點55考點56考點54考點55考點5613.(2013全國1,理17,12分,難度)如圖,在ABC中,ABC=90,AB= ,BC=1,P為ABC內(nèi)一點,BPC=90.(1)若PB

13、= ,求PA;(2)若APB=150,求tanPBA.考點54考點55考點5613.(2013全國1,理17,1考點54考點55考點56考點56正、余弦定理的實際應(yīng)用1.(2014四川,文8,5分,難度)如圖,從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B,C的俯角分別為75,30,此時氣球的高是60 m,則河流的寬度BC等于(C)考點54考點55考點56考點56正、余弦定理的實際應(yīng)用考點54考點55考點56考點54考點55考點56考點54考點55考點562.(2015湖北,理13文15,5分,難度)如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛,到A處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30的方向上,行駛600 m后到達B處,測得此山頂在西偏北75的方向上,仰角為30,則此山的高度CD=100 m.考點54考點55考點562.(2015湖北,理13文15,考點54考點55考點56考點54考點55考點56考點54考點55考點563.(2014全國1,理16,5分,難度)如圖,為測量山高MN,選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點.從A點測得M點的仰角MAN=60,C點的仰角CAB=45以及MAC=75;從C點測得MCA=60.已知山高BC=100 m,則山高MN=150 m.考點54考點55考點563.(2014全國1,理16,5分考點54考點55考點56考點54考點55考點56考點