1、(名師整理)最新數學中考復習銳角三角函數的實際應用專題精講課件(名師整理)最新數學中考復習銳角三角函數的實際應用專題精專題三銳角三角函數的實際應用專題三銳角三角函數的實際應用專題概述專題突破專題訓練總綱目錄專題概述專題突破專題訓練總綱目錄河南中考數學命題中,銳角三角函數的實際應用是河南中考的熱點命題,每年必考,絕對是考查熱點,此類題目通常以2種模型來進行考查:背靠背型;母子型.專題概述河南中考數學命題中,銳角三角函數的實際應用是河南中考的熱有關直角三角形的實際應用題的解題步驟:專題突破1.審題:畫出正確的平面圖或截面示意圖,并通過圖形弄清楚已知量和未知量.2.構造直角三角形:將已知條件轉化為示

2、意圖中的邊、角或它們之間的關系,把實際問題轉化為解直角三角形的問題,若不能在圖中體現,則需添加適當的輔助線,如高線.3.列關系式:根據直角三角形(或通過作垂線構造的直角三角形)元素(邊、角)之間的關系解有關直角三角形的問題.4.檢驗:解題完畢后,可能會存在一些較為特殊的數據,因此要特別注意所求數據是否符合實際意義,同時還要注意題目中對結果的精確度有無要求.有關直角三角形的實際應用題的解題步驟:專題突破1.審題:類型一背靠背型例1(2019信陽羅山一模)如圖是工人在施工時經常用的“人字梯”.按規定,“人字梯”的上部夾角的安全范圍是35AOB45,且鉸鏈必需牢固,并應有可靠的拉撐措施,在“人字梯”

3、的A,B處和C,D處(ABCD)各需系上一根高強度的軟鋼絲以確保用梯安全.現測得OA=OB=2米,在A,B,C,D處固定用去的鋼絲忽略不計,則所需鋼絲的長度應該在什么范圍?(結果精確到0.1米,參考數據:sin 17.50.30,cos 17.50.95,tan 17.50.32,sin 22.50.38,cos 22.50.92,tan 22.50.41)類型一背靠背型例1(2019信陽羅山一模)如解析如圖,過點O作OEAB于點E,在OAB中,OA=OB,且OEAB,AOE=BOE=AOB,AE=EB=AB.在RtOAE中,sinAOE=,AE=OAsinAOE,由題知35AOB45,解析如

4、圖,過點O作OEAB于點E,當AOE=17.5時,AE=OAsinAOE=2sin 17.50.6米,此時,AB1.2米,所需要的鋼絲約為2.4米.當AOE=22.5時,AE=OAsinAOE=2sin 22.50.76米,此時,AB1.52米,所需要的鋼絲約為3.1米.故所需鋼絲的長度應該在2.4米到3.1米之間.當AOE=17.5時,AE=OAsinAOE=2s變式訓練1-1(2019三門峽一模)如圖,一棵大樹在一次強臺風中折斷倒下,未折斷的樹干AB與地面仍保持垂直的關系,而折斷部分AC與未折斷的樹干AB形成53的夾角.樹干AB旁有一座與地面垂直的鐵塔DE,測得BE=6米,塔高DE=9米.

5、在某一時刻的太陽照射下,未折斷的樹干AB落在地面的影子FB長為4米,且點F,B,C,E在同一條直線上,點F,A,D也在同一條直線上.求這棵大樹折斷前的高度.(參考數據:sin 530.8,cos 530.6,tan 531.33) 變式訓練1-1(2019三門峽一模)如圖,一棵大樹在解析ABEF,DEEF,ABC=90,ABDE,FABFDE,=.FB=4米,BE=6米,DE=9米,=,得AB=3.6米.ABC=90,BAC=53,cosBAC=,AC=6(米),AB+AC=3.6+6=9.6(米).答:這棵大樹折斷前的高度約是9.6米.解析ABEF,DEEF,答:這棵大樹折斷前的高度約是類型

6、二母子型例2(2019南陽模擬)如圖是某工廠貨物傳送帶的平面示意圖,為提高傳送過程的安全性,工廠計劃改造傳送帶與地面的夾角,使AB的坡角由原來的43改為30.已知原傳送帶AB長為5米,求新、舊貨物傳送帶著地點B,C之間的距離.(結果保留整數,參考數據:sin 430.68,cos 430.73,tan 430.93,1.41,1.73) 類型二母子型例2(2019南陽模擬)如圖是某解析如圖,過點A作AD垂直于CB的延長線于點D. 在RtADB中,AB=5米,ABD=43,sinABD=,cosABD=,AD=ABsinABD=5sin 433.4(米),BD=ABcosABD=5cos 433

7、.65(米).解析如圖,過點A作AD垂直于CB的延長線于點D. 在RtADC中,sinACD=,cosACD=,AC=6.8(米),CD=ACcosACD=6.8cos 305.9(米).BC=CD-BD2(米).答:新、舊貨物傳送帶著地點B,C之間大約相距2米.在RtADC中,變式訓練2-1(2019濰坊)自開展“全民健身運動”以來,喜歡戶外步行健身的人越來越多,為方便群眾步行健身,某地政府決定對一段如圖所示的坡路進行改造.改造前的斜坡AB=200米,坡度為1,將斜坡AB的高度AE降低AC=20米后,斜坡AB改造為斜坡CD,其坡度為14,求斜坡CD的長.(結果保留根號) 變式訓練2-1(20

8、19濰坊)自開展“全民健身運動”解析在RtABE中,tanABE=1=,ABE=30.AB=200米,AE=100米.AC=20米,CE=100-20=80(米).在RtCDE中,tan D=14=,解析在RtABE中,CD=80米.答:斜坡CD的長是80 米.sin D=,=,CD=80米.sin D=,專題訓練1.(2019聊城)某數學興趣小組要測量實驗大樓部分樓體的高度(如圖1所示的CD部分),在起點A處測得大樓部分樓體CD的頂端C點的仰角為45,底端D點的仰角為30,在同一剖面沿水平地面向前走20米到達B處,測得頂端C點的仰角為63.4(如圖2所示),則大樓部分樓體CD的高度約為多少米

9、?(精確到1米,參考數據:sin 63.40.89,cos 63.40.45,tan 63.42.00,1.41,1.73)專題訓練1.(2019聊城)某數學興趣小組要測量實驗大樓部分解析設CE為x米,在RtAEC中,CAE=45,AE=CE=x米.AB=20米,BE=(x-20)米,在RtCEB中,CE=BEtan 63.4=2(x-20)米,2(x-20)=x,解得x=40,解析設CE為x米,CD=CE-DE=40-17(米).答:大樓部分樓體CD的高度約為17米.在RtDAE中,DE=AEtan 30=40=(米),CD=CE-DE=40-17(米).在RtDAE中,2.(原創)如圖,為

10、了探測一鐵礦的高度,科考隊在距離鐵礦一段距離的B點乘坐飛機垂直上升2 000米至點A,在點A處觀察鐵礦頂點H的俯角為37,然后乘坐飛機從點A向右平行飛行500米到點E,此時觀察點H的俯角為45,科考隊至此完成了數據監測,請你依據數據猜測科考隊測得的鐵礦高度大約為多少米.(結果保留整數,參考數據:sin 370.60,cos 370.80,tan 370.75) 2.(原創)如圖,為了探測一鐵礦的高度,科考隊在距離鐵礦一段解析如圖,延長AE,CH交于點D,作HPAB,垂足為P,設HC為x米,PBC=BPH=BCH=90,四邊形PBCH為矩形,同理可得四邊形APHD為矩形,PB=HC=x米,AP=

11、DH=(2 000-x)米,解析如圖,延長AE,CH交于點D,作HPAB,垂足為P,在RtDEH中,DEH=45,DE=DH=(2 000-x)米,AD=500+(2 000-x)=(2 500-x)米,在RtADH中,DAH=37,tanDAH=,tan 370.75,=,解得x=500.答:科考隊測得鐵礦的高度約為500米.在RtDEH中,DEH=45,3.(2019駐馬店一模)某公司為了慶祝開業一周年,準備從公司大樓DE的樓頂D處向下斜掛一些條幅,小張將高為1.5米的樁桿豎立在樓前F處(條幅的下端釘在樁桿頂端),在樁桿頂端A處觀測到DAC=30,為了多留出一些活動場地,小張沿FE方向前進

12、5米到達G處,測得DBC=53,已知A、B、C三點在同一水平線上,ACEF,求大樓的高度及條幅BD的長度.參考數據:1.73,sin 53,cos 53,tan 53,結果精確到0.1米3.(2019駐馬店一模)某公司為了慶祝開業一周年,準備從公解析由題意可知四邊形ACEF為矩形,且AF=BG=CE=1.5米,FG=AB=5米,DAC=30,DBC=53.則有AC-BC=5米,設DC=h米,在RtADC中,tan 30=,AC=h米,在RtDBC中,tan 53=,BCh米,于是可得h-h=5,解得h5.1,解析由題意可知四邊形ACEF為矩形,且AF=BG=CE=1DE=DC+CE=5.1+1

13、.5=6.6(米),而sin 53=,BD=DCsin 535.16.4(米).答:大樓的高度約為6.6米,條幅BD的長度約為6.4米.DE=DC+CE=5.1+1.5=6.6(米),4.(2019河南模擬)某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”,如圖1,點A是欄桿轉動的支點,點E是兩段欄桿的連接點.當車輛經過時,欄桿AEF最多只能升起到如圖2的位置,其示意圖如圖3(欄桿寬度忽略不計),其中ABBC,EFBC,AEF=143,AB=AE=1.3米,那么適合該地下車庫的車輛限高標志牌為多少米?(結果精確到0.1米.參考數據:sin 370.60,cos 370.80,tan 370.75) 4.(

14、2019河南模擬)某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”解析如圖,過點A作BC的平行線AG,過點E作EHAG于點H,則EHG=HEF=90,AEF=143,AEH=AEF-HEF=53,EAH=37.在EAH中,EHA=90,AE=1.3米,EH=AEsinEAH1.30.60=0.78(米).解析如圖,過點A作BC的平行線AG,過點E作EHAG于點AB=1.3米,AB+EH=1.3+0.78=2.082.0(米).答:適合該地下車庫的車輛限高標志牌約為2.0米.AB=1.3米,5.(2018焦作二模)如圖是小強洗漱時的側面示意圖,洗漱臺(矩形ABCD)靠墻擺放,寬AB=48 cm,小強身高16

15、6 cm,下半身FG=100 cm,洗漱時下半身與地面成80角(FGK=80),身體前傾成125(EFG=125)角,腳與洗漱臺的距離GC=15 cm(點D,C,G,K在同一直線上).小強希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點O的正上方,求他應當前進或后退多少.(sin 800.98,cos 800.17,1.41,結果精確到0.1 cm) 5.(2018焦作二模)如圖是小強洗漱時的側面示意圖,洗漱臺解析如圖,過點F作FHDK于點H,過點E作ELHF的延長線于點L.在RtFGH中,cosFGH=,GH=GFcosFGH1000.17=17(cm),解析如圖,過點F作FHDK于點H,過點E作ELH

16、F的延在RtEFL中,EFL=180-125-10=45,EF=166-100=66(cm),EL=46.81(cm),DH=DC+CG+GH=48+15+17=80(cm),小強的頭距墻80-46.81=33.19(cm),而洗漱盆的中心距墻482=24(cm),小強應該向前移動33.19-249.2(cm).答:他應當前進9.2 cm.在RtEFL中,EFL=180-125-10=456.(2018河南二模)某學校部分平面圖如圖,點A,C,D在同一直線上,點B,C,E在同一直線上,DAB=E=90,ABC=37.測得點A與點D之間的距離為80米,點B與點E之間的距離為100米,求教學樓D處到實驗樓E處的距離.結果保留整數,參考數據:sin 37,cos 37,tan 37 6.(2018河南二模)某學校部分平面圖如圖,點A,C,D在解析