1、機械原理平面機構運動分析湘潭大學專用第1頁，共53頁，2022年，5月20日，2點39分，星期四湘潭大學專用 所謂機構運動分析，就是不考慮引起機構的外力、構件變形、運動副中的間隙等因素，僅從幾何的角度研究已知原動件的運動規律時，如何求其他構件的運動參數，如點的軌跡、構件位置、速度和加速度等。31 機構運動分析的目的與方法設計任何新的機械，都必須進行運動分析工作。以確定機械是否滿足工作要求。1.位置分析分析內容：位置分析、速度分析和加速度分析。第2頁，共53頁，2022年，5月20日，2點39分，星期四湘潭大學專用確定機構的位置（位形），繪制機構位置圖。 確定構件的運動空間，判斷是否發生干涉。5

2、0分確定構件(活塞)行程， 找出上下極限位置。確定點的軌跡（連桿曲 線），如鶴式吊。2.速度分析通過分析，了解從動件的速度變化規律是否滿足工作要求。如牛頭刨為加速度分析作準備。ACBEDHDHE第3頁，共53頁，2022年，5月20日，2點39分，星期四湘潭大學專用3.加速度分析的目的是為確定慣性力作準備。方法： 圖解法簡單、直觀、精度低、求系列位置 時繁瑣。 解析法正好與以上相反。 實驗法試湊法，配合連桿曲線圖冊，用于 解決實現預定軌跡問題。第4頁，共53頁，2022年，5月20日，2點39分，星期四湘潭大學專用12A2(A1)B2(B1)32速度瞬心及其在機構速度分析中的應用機構速度分析的

3、圖解法有：速度瞬心法、相對運動法、線圖法。瞬心法尤其適合于簡單機構的運動分析。一、速度瞬心法？絕對瞬心重合點絕對速度為零。P21相對瞬心重合點絕對速度不為零。 VA2A1VB2B1Vp2=Vp10 Vp2=Vp1=0兩個作平面運動構件上速度相同的一對重合點，在某一瞬時兩構件相對于該點作相對轉動 ，該點稱瞬時速度中心。求法？第5頁，共53頁，2022年，5月20日，2點39分，星期四湘潭大學專用特點： 該點涉及兩個構件。 絕對速度相同，相對速度為零。 相對回轉中心。二、瞬心數目 每兩個構件就有一個瞬心 根據排列組合有P12P23P13構件數 4 5 6 8瞬心數 6 10 15 281 2 3若

4、機構中有n個構件，則Nn(n-1)/2第6頁，共53頁，2022年，5月20日，2點39分，星期四湘潭大學專用121212tt12三、機構瞬心位置的確定1.直接觀察法 適用于求通過運動副直接相聯的兩構件瞬心位置。nnP12P12P122.三心定律V12定義：三個彼此作平面運動的構件共有三個瞬心，且它們位于同一條直線上。此法特別適用于兩構件不直接相聯的場合。第7頁，共53頁，2022年，5月20日，2點39分，星期四湘潭大學專用123P21P31E3D3VE3VD3A2B2VA2VB2A2E3P32結論： P21 、 P 31 、 P 32 位于同一條直線上。第8頁，共53頁，2022年，5月2

5、0日，2點39分，星期四湘潭大學專用舉例：求曲柄滑塊機構的速度瞬心。P1432141234P12P34P13P24P23解：瞬心數為：Nn(n-1)/26 n=41.作瞬心多邊形圓2.直接觀察求瞬心3.三心定律求瞬心第9頁，共53頁，2022年，5月20日，2點39分，星期四湘潭大學專用123456123465P23P34P16P56P45P14P24P13P15P25P26P35舉例：求圖示六桿機構的速度瞬心。解：瞬心數為：Nn(n-1)/215 n=61.作瞬心多邊形圓2.直接觀察求瞬心3.三心定律求瞬心P12P46P36第10頁，共53頁，2022年，5月20日，2點39分，星期四湘潭大

6、學專用四、速度瞬心在機構速度分析中的應用1.求線速度。已知凸輪轉速1，求推桿的速度。P23解：直接觀察求瞬心P13、 P23 。V2求瞬心P12的速度 。1231 V2V P12l(P13P12)1長度P13P12直接從圖上量取。100分鐘nnP12P13 根據三心定律和公法線 nn求瞬心的位置P12 。第11頁，共53頁，2022年，5月20日，2點39分，星期四湘潭大學專用2.求角速度。解：瞬心數為6個直接觀察能求出4個余下的2個用三心定律求出。P24P13求瞬心P24的速度 。VP24l(P24P14)4 4 2 (P24P12)/ P24P14 a)鉸鏈機構已知構件2的轉速2，求構件4

7、的角速度4 。234124 VP24l(P24P12)2VP24P12P23P34P14方向: CW, 與2相同。相對瞬心位于兩絕對瞬心的同一側，兩構件轉向相同第12頁，共53頁，2022年，5月20日，2點39分，星期四湘潭大學專用b)高副機構已知構件2的轉速2，求構件3的角速度3 。1223P23nn解: 用三心定律求出P23 。求瞬心P23的速度 :VP23l(P23P13)3 32(P13P23/P12P23)3P12P13方向: CCW, 與2相反。VP23VP23l(P23P12)2相對瞬心位于兩絕對瞬心之間，兩構件轉向相反。第13頁，共53頁，2022年，5月20日，2點39分，

8、星期四湘潭大學專用123P23P12P133.求傳動比定義：兩構件角速度之比傳動比。3 /2 P12P23 / P13P23推廣到一般： i /j P1jPij / P1iPij結論:兩構件的角速度之比等于絕對瞬心至相對瞬心的距離之反比。角速度的方向為：相對瞬心位于兩絕對瞬心的同一側時，兩構件轉向相同。相對瞬心位于兩絕對瞬心之間時，兩構件轉向相反。23第14頁，共53頁，2022年，5月20日，2點39分，星期四湘潭大學專用4.用瞬心法解題步驟繪制機構運動簡圖；求瞬心的位置；求出相對瞬心的速度;瞬心法的優缺點：適合于求簡單機構的速度，機構復雜時因 瞬心數急劇增加而求解過程復雜。 有時瞬心點落在

9、紙面外。僅適于求速度V,使應用有一定局限性。求構件絕對速度V或角速度。第15頁，共53頁，2022年，5月20日，2點39分，星期四湘潭大學專用CD33 用矢量方程圖解法作機構速度和加速度分析一、基本原理和方法1.矢量方程圖解法因每一個矢量具有大小和方向兩個參數，根據已知條件的不同，上述方程有以下四種情況：設有矢量方程： D A + B + C D A + B + C大小： ？ ？ 方向： DABCAB D A + B + C 大小：？ 方向：？ 第16頁，共53頁，2022年，5月20日，2點39分，星期四湘潭大學專用CDBCB D A + B + C 大小： 方向： ？ ？ D A + B

10、 + C大小： ？ 方向： ？ DAA第17頁，共53頁，2022年，5月20日，2點39分，星期四湘潭大學專用2.同一構件上兩點速度和加速度之間的關系 1) 速度之間的關系選速度比例尺v m/s/mm，在任意點p作圖使VAvpa，ab同理有： VCVA+VCA 大小： ? ? 方向： ? CA相對速度為： VBAvabABC VBVA+VBA按圖解法得： VBvpb, 不可解！p設已知大小： 方向： BA? ?第18頁，共53頁，2022年，5月20日，2點39分，星期四湘潭大學專用capb同理有： VCVB+VCB大小： ? ?方向： ? CBABC VCVA+VCA VB+VCB大小：

11、? ? ?方向： ? CA CB不可解！聯立方程有：作圖得：VCv pcVCAv acVCBv bc方向：p c方向： a c 方向： b c 第19頁，共53頁，2022年，5月20日，2點39分，星期四湘潭大學專用ABCVBA/LBAvab/l AB 同理：vca/l CA， vcb/l CB，acb稱pabc為速度多邊形（或速度圖解) p為極點。得：ab/ABbc/ BCca/CA abcABC 方向：CWp強調用相對速度求第20頁，共53頁，2022年，5月20日，2點39分，星期四湘潭大學專用速度多邊形的性質:聯接p點和任一點的向量代表該點在機構圖中同名點的絕對速度，指向為p該點。聯

12、接任意兩點的向量代表該兩點在機構圖中同名點的相對速度，指向與速度的下標相反。如bc代表VCB而不是VBC ，常用相對速度來求構件的角速度。AaCcBbabcABC，稱abc為ABC的速度影象，兩者相似且字母順序一致。前者沿方向轉過90。稱pabc為PABC的速度影象。AaCcBb特別注意：影象與構件相似而不是與機構位 形相似！pP極點p代表機構中所有速度為零的點 絕對瞬心的影象。Pp第21頁，共53頁，2022年，5月20日，2點39分，星期四湘潭大學專用速度多邊形的用途：由兩點的速度求任意點的速度。AaCcBb例如，求BC中間點E的速度VE時，bc上中間點e為E點的影象，聯接pe就是VEEe

13、p思考題：兩連架桿的速度影像在何處？第22頁，共53頁，2022年，5月20日，2點39分，星期四湘潭大學專用2) 加速度關系ABC求得：aBapb選加速度比例尺a m/s2/mm，在任意點p作圖使aAapab”設已知角速度，A點加速度和aB的方向aaAaBbA B兩點間加速度之間的關系有： aBaA + anBA+ atBAatBAab”b方向: b” bpaBAab a方向: a b 大小： 方向：?BA?BA2lAB第23頁，共53頁，2022年，5月20日，2點39分，星期四湘潭大學專用b”bcc”c” aCaA + anCA+ atCA aB + anCB+ atCB同理： aC a

14、B + anCB+ atCB大小： ? 2lCB ? 方向： ? CB CB不可解！聯立方程：同理： aCaA + anCA+ atCA 大小： ? 2lCA ? 方向： ? CA CA不可解！apABCaAaB作圖得： aCapcatCAac”c atCBacc”方向：c” c 方向：c” c 方向：p c 大小：方向：? ? ? ? 第24頁，共53頁，2022年，5月20日，2點39分，星期四湘潭大學專用角加速度：atBA/ lAB得：ab/ lABbc/ lBC a c/ lCApabc加速度多邊形（或速度圖解）， p極點abcABC ABCb”aAaBbcc”c”加速度多邊形的特性：

15、聯接p點和任一點的向量代表該 點在機構圖中同名點的絕對加速 度，指向為p該點。aBA (atBA)2+ (anBA)2lAB 2 + 4 aabaCA (atCA)2+ (anCA)2lCA 2 + 4 a acaCB (atCB)2+ (anCB)2lCB 2 + 4 a bc方向：CWapa b”b /l AB第25頁，共53頁，2022年，5月20日，2點39分，星期四湘潭大學專用聯接任意兩點的向量代表該兩點在機構圖中同名點的相對加速度，指向與速度的下標相反。如ab代表aBA而不aAB ，常用相對切向加速度來求構件的角加速度。abcABC，稱abc為ABC的加速度影象，稱pabc為PAB

16、C的加速度影象，兩者相似且字母順序一致。極點p代表機構中所有加速度為零的點。特別注意：影象與構件相似而不是與機構位形相似！b”paAaBABCabcc”c”ABCabc用途：根據相似性原理由兩點的加速度求任意點的加速度。例如，求BC中間點E的加速度aE時，bc上中間點e為E點的影象，聯接pe就是aE。cE第26頁，共53頁，2022年，5月20日，2點39分，星期四湘潭大學專用B122.兩構件重合點的速度及加速度的關系 1)回轉副速度關系 VB1=VB2 aB1=aB2 12B公共點VB1VB2 aB1aB2具體情況由其他已知條件決定僅考慮移動副2)高副和移動副 VB3VB2+VB3B2pb2

17、b3 VB3B2 的方向: b2 b3 3 = vpb3 / lCB1B3132AC大小：方向： ? ?BC第27頁，共53頁，2022年，5月20日，2點39分，星期四湘潭大學專用加速度關系 圖解得：aB3 =apb3, 結論：當兩構件構成移動副時，重合點的加速度不相等，且移動副有轉動分量時，必然存在哥氏加速度分量。100分鐘pb2b3B1313 aB3 = anB3+ atB3 = aB2+ arB3B2 + akB3B2 大小：方向：ACb 2kb 3pb” 33ak B3B22方向：VB3B2順3轉過90。 3atB3/lBCab3b3 /lBCarB3B2 =akb3 B C?23l

18、BC BC?l121BA ?BC2 VB3B23 第28頁，共53頁，2022年，5月20日，2點39分，星期四湘潭大學專用二、用矢量方程圖解法作機構速度和加速度分析已知擺式運輸機運動簡圖、各構件尺寸、2，求：解：1)速度分析 VBLAB2 ，VVB /pb 圖解上式得pbc：VCB Vbc, VCVB+ VCB 大小： ? ? 方向：CD BCABCDEF123456pbVF、aF、3、4、5、3、4、5構件3、4、5中任一速度為Vx的點X3、X4、X5的位置構件3、5上速度為零的點I3、I5構件3、5上加速度為零的點Q3、Q5點I3、I5的加速度。 I3 Q5c234VCVpb, 3VCB

19、/lCB方向：CW4VC/lCD方向：CCW第29頁，共53頁，2022年，5月20日，2點39分，星期四湘潭大學專用利用速度影象與構件相似的原理，可求得影象點e。圖解上式得pef：VF v pf, VFVE+ VFE 大小： ? ? 方向： EFbCABDEF123456pc求構件6的速度：ef加速度分析： aC = anC+ atC = aB + anCB+ atCBPc”bcc”534大小：方向：?24lCDCD? 23lCB ?BC VFE v ef, ef，方向：pf，5VFE/lFE方向：CW第30頁，共53頁，2022年，5月20日，2點39分，星期四湘潭大學專用圖解上式得pcb

20、： aC =a pcbCABDEF123456pee求構件6的加速度：f aF = aE + anFE + atFE 大小： ? ? 方向： FE FE 其中：anFE25lFEPc”bcc”利用影象法求得pce aE =a pecf求得: aF =a pf53443 atFE =a f”ff”55= atFE/ lFE方向：CCW4= atC / lCD3 = atCB/ lCB方向：CCW方向：CCW第31頁，共53頁，2022年，5月20日，2點39分，星期四湘潭大學專用bCABDEF123456pefc利用速度影象和加速度影象求特殊點的速度和加速度：求構件3、4、5中任一速度為Vx的X

21、3、X4、X5點的位置。443x3x4xx535利用影象法求特殊點的運動參數：求作bcxBCX3 得X3I3I55構件3、5上速度為零的點I3、I5 cexCEX4 得X4 efxEFX5 得X5求作bcpBCI3 得I3 efpEFI5 得I5第32頁，共53頁，2022年，5月20日，2點39分，星期四湘潭大學專用Q3epc”bcc”cfABDEF12345653443構件3、5上加速度為零的點Q3、Q5點I3、I5的加速度aI3、aQ5CQ5i3i5I3I5求得：aI3=a pi3 aI5=a pi55求作bcpBCQ3 得Q3 efpEFQ5 得Q5求作bci3BCI3 efpEFQ5

22、 第33頁，共53頁，2022年，5月20日，2點39分，星期四湘潭大學專用ABCDGH解題關鍵：1.以作平面運動的構件為突破口，基準點和 重合點都應選取該構件上的鉸接點，否 則已知條件不足而使無法求解。EF如： VE=VF+VEF 如選取鉸鏈點作為基點時，所列方程仍不能求解，則此時應聯立方程求解。 如： VG=VB+VGB 大小： ? ? 方向： ? VC=VB+VCB ? ? VC+VGC = VG ? ? ? 大小: ? ? ? 方向：? ? 第34頁，共53頁，2022年，5月20日，2點39分，星期四湘潭大學專用ABCD4321重合點的選取原則，選已知參數較多的點（一般為鉸鏈點）AB

23、CD1234應將構件擴大至包含B點！不可解！此機構，重合點應選在何處？B點!VB4 = VB3+VB4B3 ? ? 如： VC3 = VC4+VC3C4大小： ? ? ? 方向： ? 下圖中取C為重合點，有: VC3=VC4+VC3C4大小： ? ？ ? 方向： ? 當取B點為重合點時: VB4 = VB3 + VB4B3 大小： ? ? 方向： 方程可解。tttt1ABC234構件3上C、B的關系：= VB3+VC3B3 ? 第35頁，共53頁，2022年，5月20日，2點39分，星期四湘潭大學專用2.正確判哥式加速度的存在及其方向B123B123B123B1231B23B123B123B1

24、23無ak 無ak 有ak 有ak 有ak 有ak 有ak 有ak 動坐標平動時，無ak 。判斷下列幾種情況取B點為重合點時有無ak 當兩構件構成移動副：且動坐標含有轉動分量時，存在ak ；第36頁，共53頁，2022年，5月20日，2點39分，星期四湘潭大學專用A B C D E F G 1 2 3 4 5 6 34 綜合運用瞬心法和矢量方程圖解法 對復雜機構進行速度分析 對于某些復雜機構，單獨運用瞬心法或矢量方程圖解法解題時，都很困難，但將兩者結合起來用，將使問題得到簡化。如圖示級機構中，已知機構尺寸和2，進行運動分析。不可解！ VC = VB+VCB大小： ? ? 方向： ? 若用瞬心法

25、確定C點的方向后，則有：I4tt VC = VB+VCB大小： ? ? 方向： 可解！此方法常用于級機構的運動分析。第37頁，共53頁，2022年，5月20日，2點39分，星期四湘潭大學專用35 用解析法作機構的運動分析圖解法的缺點：1.分析結果精度低；隨著計算機應用的普及，解析法得到了廣泛的應用。2.作圖繁瑣、費時，不適用于一個運動周期的分析。方法：復數矢量法、矩陣法、桿組法等。3.不便于把機構分析與綜合問題聯系起來。思路： 由機構的幾何條件，建立機構的位置方程，然后就位置方程對時間求一階導數，得速度方程，求二階導數得到機構的加速度方程。 由機構的幾何條件，建立機構的位置方程，然后就位置方程

26、對時間求一階導數，得速度方程，求二階導數得到機構的加速度方程。第38頁，共53頁，2022年，5月20日，2點39分，星期四湘潭大學專用jiyx一、矢量方程解析法1.矢量分析基本知識其中：l矢量的模，幅角，各幺矢量為：e 矢量L的幺矢量， en法向幺矢量，et 切向幺矢量i x軸的幺矢量etLenij則任意平面矢量的可表示為：幺矢量 單位矢量jy軸的幺矢量e第39頁，共53頁，2022年，5月20日，2點39分，星期四湘潭大學專用jiyxeijej幺矢量的點積運算：e i e je e = e2e1 e2te1 e2ne1 e2ei = ei cos= ej sinjiyx21e2e1= -

27、sin (2 1 )= -cos (2 1 )=cos (2 1 )e etet= 0 1e2ne2te en=en1第40頁，共53頁，2022年，5月20日，2點39分，星期四湘潭大學專用求一階導數有：求二階導數有：vrLar向心加速度ananak哥式加速度ak對于同一個構件，l為常數,有：L離心(相對)加速度arar=0ak=0離心(相對)速度v rvt切向速度v tvr=0切向加速度at at第41頁，共53頁，2022年，5月20日，2點39分，星期四湘潭大學專用2.平面機構的運動分析一、位置分析將各構件用桿矢量表示，則有： 已知圖示四桿機構的各構件尺寸和1,求2、3、2、3、2、2

28、 。DxyABC12341231 L1+ L2 L3+ L4 大小： 方向 2? 3? 移項得： L2 L3+ L4 L1 (1)化成直角坐標形式有： l2 cos2l3 cos3+ l4 cos4l1 cos1 (2) l2 sin2l3 sin3+ l4 sin4l1 sin1 (3) (2)、(3)平方后相加得：l22l23+ l24+ l212 l3 l4cos3 2 l1 l3(cos3 cos1- sin3 sin1)2 l1 l4cos1第42頁，共53頁，2022年，5月20日，2點39分，星期四湘潭大學專用整理后得： Asin3+Bcos3+C=0 (4)其中：A=2 l1

29、l3 sin1B=2 l3 (l1 cos1- l4)C= l22l23l24l212 l1 l4cos1 解三角方程得： tg(3 / 2)=Asqrt(A2+B2C2) / (BC)由連續性確定同理，為了求解2 ，可將矢量方程寫成如下形式： L3 L1+ L2 L4 (5) 化成直角坐標形式： l3 cos3l1 cos1+ l2 cos2l4 (6) l3 sin3l1 sin1+ l2 sin20 (7) (6)、(7)平方后相加得：l23l21+ l22+ l242 l1 l2cos1 2 l1 l4(cos1 cos2 - sin1 sin2 )2 l1 l2cos1第43頁，共5

30、3頁，2022年，5月20日，2點39分，星期四湘潭大學專用整理后得： Dsin2+Ecos2+F=0 (8)其中：D=2 l1 l2 sin1E=2 l2 (l1 cos1- l4 )F= l21+l22+l24l23- 2 l1 l4 cos1 解三角方程得： tg(2 / 2)=Dsqrt(D2+E2F2) / (EF)二、速度分析將L3 L1+ L2 L4 對時間求導得： l33 e3t = l11 e1t + l22 e2t (9) 用e2點積(9)式，可得： l33 e3t e2= l11 e1t e2 (10)3 l3 sin (3 2 ) = 1 l1 sin (1 2 )3

31、= 1 l1 sin (1 2 ) / l3 sin (3 2 ) 用e3點積(9)式，可得： - l22 e2t e3= l11 e1t e3 (11)第44頁，共53頁，2022年，5月20日，2點39分，星期四湘潭大學專用-2 l2 sin (2 3 ) = 1 l1 sin (1 3 )2 = - 1 l1 sin (1 3 ) / l2sin (23 ) 三、加速度分析將（9）式對時間求導得： l332 e3n + l33 e3t = l112 e1n + l222 e2n + l22 e2t (12)acnactaBaCBnaCBt l332 e3n e2 + l33 e3t e2

32、 = l112 e1n e2 + l222 e2n e2 上式中只有兩個未知量-32 l3 cos (3 2 ) -3 l3 sin (3 2 ) = - 12 l1 cos (1 2 ) - 22 l2 3 =12 l1 cos (1 - 2 ) + 22 l2 -32 l3 cos (3 - 2 ) / l3 sin (3 2 ) 用e3點積(12)式，整理后可得：2 =12 l1 cos (1 - 3 ) + 32 l3 -22 l2 cos (2 - 3 ) / l2 sin (2 3 ) aCBt0，用e2點積(12)式，可得：速度方程: l33 e3t = l11 e1t + l2

33、2 e2t (9)第45頁，共53頁，2022年，5月20日，2點39分，星期四湘潭大學專用二、矩陣法思路：在直角坐標系中建立機構的位置方程，然后將位置方程對時間求一階導數，得到機構的速度方程。求二階導數便得到機構加速度方程。1.位置分析改寫成直角坐標的形式：L1+ L2 L3+ L4 ，或 L2L3L4 L1 已知圖示四桿機構的各構件尺寸和1,求:2、3、2、3、2、2 、xp、yp、vp 、 ap 。DxyABC12341231abP連桿上P點的坐標為：l2 cos2 l3 cos3 l4 l1 cos1l2 sin2 l3 sin3 l1 sin1(13)xp l1 cos1 +a co

34、s2 + b cos (90+2 ) yp l1 sin1 +a sin2 + b sin (90+2 )(14)第46頁，共53頁，2022年，5月20日，2點39分，星期四湘潭大學專用2.速度分析將（13）式對時間求導得：l2 sin2 2 l3 sin3 3 1 l1 sin1l2 cos2 2 l3 cos3 3 1 l1 cos1(15)寫成矩陣形式：- l2 sin2 l3 sin3 2 l1 sin1l2 cos2 - l3 cos3 3 -l1 cos1(16)1從動件的位置參數矩陣A從動件的角速度列陣原動件的角速度1原動件的位置參數矩陣Bl2 cos2 l3 cos3 l4

35、l1 cos1l2 sin2 l3 sin3 l1 sin1 (13)重寫位置方程組第47頁，共53頁，2022年，5月20日，2點39分，星期四湘潭大學專用將（14）式對時間求導得：(17)vpxvpyxp -l1 sin1 -a sin2b sin (90+2 ) yp l1 cos1 a cos2b cos (90+2 )12速度合成： vp v2px v2py pvtg-1(vpy / vpx )xp l1 cos1 +a cos2 + b cos (90+2 ) yp l1 sin1 +a sin2 + b sin (90+2 )(14)重寫P點位置方程組第48頁，共53頁，2022年，5月20日，2點39分，星期四湘潭大學專用3.加速度分析將（15）式對時間求導得以下矩陣方程：l1 1 sin1l1 3 cos12 3- l2 sin2 l3 sin3 l2 cos2 - l3 cos32 3- l2 2 cos2 l3 3