1、我們知道在我們周圍的世界中存在導體和絕緣體，在絕緣體材料當中，電子保持在每個原子或相鄰原子間形成化學鍵附近的微觀尺度內做局域運動。這種運動雖然沒有能耗，但是他卻無法傳達宏觀的電流。而對于導體中的電子是可以運動較長的距離，可以傳導宏觀電流,但是在電子長距離的運動過程中容易被雜質或晶格震動散射到不同的量子態，這就導致了能量的損耗！InsulatorConductor那么在實際中我們能否找到一種材料，使他既具有絕緣體的無能耗特點，也具有金屬導電的性質？答案是肯定的，在最開始人們就發現超導體在一定低的溫度下具有這樣的性質，但是由于需要的條件較為苛刻，現在還沒有在實驗室溫度下使用。隨著整數量子霍爾效應、

2、分數量子霍爾效應，自旋量子霍爾效應以及后來反常量子霍爾效應的發現讓這一切變得可能！為了讓大家更好的理解什么是拓撲絕緣體，我首先給大家介紹幾個概念。第一什么是拓撲?g=og=lfoodtool拓撲是數學中的一個概念，他是研究幾何物體在連續的形變中保持不變的量，它的特點是對于細節和連續變化不敏感。如圖中所示,對于不同屬性的橘子和碗，面包圈和茶杯，他們兩兩具有相同的拓撲數，他只是與洞的數目有關，而與其他的性質無關。就像對于茶杯和碗，雖然他們同屬一類，都是陶瓷，但是由于他的洞數不同在拓撲學中就理解為不同的拓撲。這個概念推廣到我們的材料中，我們可以使材料的物理量或量子態決定它的拓撲特征，通過對這些拓撲特

3、征的獲取，我們就可以獲得材料的缺陷、雜質等細節不明感的物理性質或量子態。第二整數量子霍爾效應整數量子霍爾效應是在1980年，KlausvonKlitzing在研究半導體異質界面處的二維導電層在低溫、強磁場壞境下的輸運性質時發現,其霍爾電阻在強磁場下偏離與磁場的線性關系，呈現出階梯形狀的現象。且每個階梯平臺所對應的電阻值精確滿足力/v，其中h為普朗克常數,e為電子電量,v為一個整數。在圖中我們可以看到，在對應的每個平臺上，縱向電阻為零，這意味著電子在平臺上可以作無電阻的運動。現在我們討論量子霍爾系統的拓撲特征，它是由被填充的朗道能級數目V決定的，并且樣品的霍爾電阻是由其拓撲特征和量子化常數h/v

4、e2決定的，與具體材料無關，與樣品是否純凈無關。因此霍爾電組的大小對樣品細節是不明感的。對于在量子霍爾效應中為什么會有縱向電阻為零的情況，其原因為量子霍爾效應邊緣態的特點是手征性的，也就是說在磁場一定的情況下，電子只能沿著樣品的邊緣往一個方向，這使得電子無法被雜質或晶格震動散射到反方向運動的量子態。第三自旋量子霍爾效應在量子霍爾效應中我們需要人為引入幾個特斯拉的強磁場，這對于真正實現應用有較大的困難，于是科學家們就思考我們如何去去掉強磁場，這就誕生了自旋量子霍爾效應。它是在不加外部磁場的情況下，材料依靠自身的自旋軌道耦合，強自旋軌道耦合將導致能帶反轉。能帶翻轉后，材料能隙中將會產生一對邊緣態，

5、兩支邊緣態具有相反的自旋并且交于一點的現象。它同量子霍爾效應最大的區別在于引入了強的自旋軌道耦合來代替了外加的強磁場。在自旋量子霍爾效應中他是受時間反演對稱性保護的，在這種包護下電子可以在邊緣態沿兩個方向走，它們沿兩個相反方向的電子數目相等，因此沒有凈電荷電流產生。但是在表面邊緣將出現自旋電流，且上下自旋電子產生的電流反向傳播。自旋量子霍爾效應是在理論先于實驗的前提下證實的。在2006年，張首晟的研究組提出了一種實現量子自旋霍耳效應的一般理論，并預言了HgTe/GdTe超晶格結構可以實現量子自旋霍耳效應。而就在下一年，德國的Molenkamp研究組通過實驗證實了這一理論預言。Conductor

6、TopologicalInsulatorInsulatorInsulating(bulk)Spin-ObitalCouplingconducting(surface)現在讓我們來真正了解一下什么是拓撲絕緣體。在定義上拓撲絕緣體是在強的自旋軌道耦合的作用下，拓撲絕緣體的體能態是絕緣體性的，表面則是金屬性的。這個圖形象的描繪了拓撲絕緣體的形態，他就像是在碗的邊緣鍍了一層金屬導體。它的特點是這種無能隙的表面態完全由體電子態的拓撲結構所決定，在時間反演對稱性的保護下，不會受到雜質和無序的影響。在實驗中主要的研究有二維拓撲絕緣體和三維拓撲絕緣體。其中通過張首城研究組預言，德國的Molenkamp研究組試

7、驗驗證的GdTe/HgTe/GdTe超晶格二維拓撲絕緣體是實驗上第一次觀測到的拓撲絕緣體。它的具體實驗是通過MBE的生長辦法制備出了不同厚度的GdTe/HgTe/GdTe超晶格，中間層的厚度為d,并且他們在零場的情況下，測出中間層HgTe存在一個臨界寬度dco當ddc時，樣品具有了兩倍量子電導2/力，時間反演不變的自旋霍耳系統的邊緣態存在兩個通道，因此中間層能帶反轉材料HgTe起主要作用。此時的樣品只有邊緣態參與了導電。在圖中，a、b、c代表的是第一種情況下的超晶格、能帶結構、電導。d、e、f是第二種情況的自旋量子霍爾效應。我們看到在第二種情況下能帶結構表現出了兩支自旋取向不同的邊緣態從導帶一

8、直延伸到價帶，并在k=0處相交，且在交點處自旋是簡并的。再對比c和f,對應的最大電導為2e2/7?，從而驗證了二維拓撲絕緣體。對應于GdTe/HgTe/GdTe超晶格的難于制備和熱穩定性差，含毒性元素，不利于大規模生產和應用等缺點。在2008年，張首晟研究組預言了一種基于傳統III-V族半導體的二維拓撲絕緣體材料AISb/lnAs/GaSb/AISb,（在這個材料中AlSb是寬能隙半導體構成的勢壘層,InAs和GaSb是窄能隙半導體。在這個結構中,GaSb與InAs層分別被對方和AlSb層限制，導致在GaSb中形成的能量最高的空穴型量子阱子帶處于InAs中形成的能量最低的電子型量子阱子帶之上，

9、這個能帶反轉導致了系統的拓撲非平庸的性質。并且在實驗上杜瑞瑞研究組在這個體系中觀測到了量子自旋霍爾效應的行為，證實了其二維拓撲絕緣體的性質。）之后理論物理學家又預言了具有接近二維蜂窩結構的Bi、Si、Ge、Sn等元素的單層或幾層薄膜是二維拓撲絕緣體。并且有些材料已經被實驗證實具有二維拓撲絕緣體的性質。inverted三維拓撲絕緣體的體態是絕緣性的，邊界上存在著與一維邊緣態所對應的二維表面態。它的特點為在其表面態的布里淵區中存在4個時間反演對稱的點，這些特殊的點上會出現Kramers簡并，形成狄拉克錐結構。三維拓撲絕緣體材料可以通過四個Z2拓撲數來分類,即表面布里淵區中狄拉克點數目的奇偶性決定了

10、絕緣體的拓撲類別。其分類為拓撲絕緣體的帶隙只能存在奇數個狄拉克錐，而且是自旋分辨的。（狄拉克錐的頂點稱為狄拉克點，狄拉克點附近能量與動量之間滿足線性的色散關系，由狄拉克方程所描述.）E在三維拓撲絕緣體中有一種簡單判別方法是通過角分辨光電子能譜確定布里淵區兩個時間反演不變點間表面態穿越費米能級的次數確定：奇數次為拓撲絕緣體，偶數次為普通絕緣體。并且利用這種判別方法乙Hasan研究組驗證了Fu和Kane預言Bi-xSbx合金材料是一種三維拓撲絕緣體。由于Bi“Sbx材料的體能隙較小，只有大概10meV左右，很容易受熱激發的影響；而且，這是一種合金材料，相對組分不易精確控制而且容易在合成過程中引入雜

11、質。于是張首晟、方忠和戴希、Hasan等人又找到了更好的一類三維拓撲絕緣體材料，那就是Bi2Se3家族拓撲絕緣體，即Bi2Se3,Bi2Te3Sb2Te3o并且從理論和實驗上都證明了他是具有較好的狄拉克錐的結構。這個圖是張首晟他們在預言這三種材料時用LDOS計算得出的模擬圖，從圖中我們可以清晰地看到狄拉克椎的形狀。在這之后人們又預言了許多三維拓撲絕緣體材料，并且有些已經被證實，這里我們就不一一做介紹了。e2sb020.100.1-02-03Bi2Te305-rheiHtcaicaciUtirsHsSOCsocStrkcfisSOCsocBi2Se33es2Bi8A=0.36eV下面讓我們來看看拓撲絕緣體可以應用在那些方面，首先由于他的表面無電阻特性，我們可以將其應用在低能耗和高速晶體管的生產上，這可能將大大縮小計算機的體積。也可以應用在自旋電子學器件、拓撲量子計算、基于拓撲磁電效應的磁存儲器件。由于拓撲絕緣體奇特的特性它還可以應用在量子反常霍爾效應和尋找Majorana費米子o我們著重介紹一下他在量子反常霍爾效應中的應用。剛剛提到過在自旋量子霍爾效應中，它的時間反演對稱性是可以保證彈性散射的不發生，但是卻無法保證在不具有時間反演對稱性的非彈性散射過程,因此實際的量子自旋霍爾效應只有在樣品尺寸小于非彈性散射