1、2021-2022學年山西省長治市潞城第四中學高一數學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知數列an是公差為2的等差數列，且a1，a2，a5成等比數列，則a2為（）A2B3C2D3參考答案：D【考點】8G：等比數列的性質；8F：等差數列的性質【分析】先用a2分別表示出a1和a5，再根據等比中項的性質得a22=a1a5進而求得a2【解答】解：a1=a22，a5=a2+6a22=a1a5=（a22）（a2+6），解得a2=3故選D2. 計算cos330的值為( )ABCD參考答案：D考點：運用誘導公式化簡求

2、值 專題：計算題；三角函數的求值分析：利用余弦函數的誘導公式cos（2）=cos，即可求得cos330的值解答：解：cos330=cos（30+360）=cos（30）=cos30=，故選：D點評：本題考查運用誘導公式化簡求值，屬于基礎題3. 已知實數x，y滿足，則xy的最小值為A.0 B.2 C.2 D.1參考答案：C4. 將函數的圖像向右移個單位后，再作關于軸的對稱變換得到的函數的圖像，則可以是（ ）。A、 B、 C、 D、參考答案：解析：B,作關于x軸的對稱變換得,然后向左平移個單位得函數可得5. （5分）曲線y=+1（2x2）與直線y=kx2k+4有兩個不同的交點時實數k的范圍是（）A

3、（，B（，+）C（，）D（，）（，+）參考答案：A考點：直線與圓相交的性質 專題：直線與圓分析：根據直線過定點，以及直線和圓的位置關系即可得到結論利用數形結合作出圖象進行研究即可解答：由y=k（x2）+4知直線l過定點（2，4），將y=1+，兩邊平方得x2+（y1）2=4，則曲線是以（0，1）為圓心，2為半徑，且位于直線y=1上方的半圓當直線l過點（2，1）時，直線l與曲線有兩個不同的交點，此時1=2k+42k，解得k=，當直線l與曲線相切時，直線和圓有一個交點，圓心（0，1）到直線kxy+42k=0的距離d=，解得k=，要使直線l：y=kx+42k與曲線y=1+有兩個交點時，則直線l夾在兩條

4、直線之間，因此k，故選：A點評：本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵，考查學生的計算能力6. 在ABC中，a=2，b=，c=1，則最小角為（）ABCD參考答案：B【考點】HR：余弦定理【分析】由題意，C最小，根據余弦定理cosC=，可得結論【解答】解：由題意，C最小，根據余弦定理可得cosC=，0C，C=故選B【點評】本題考查余弦定理的運用，考查學生的計算能力，正確運用余弦定理是關鍵7. 函數的圖象關于（ ）A軸對稱 B軸對稱 C直線對稱 D坐標原點對稱參考答案：D8. 已知函數f（x）=，若存在x1（0，+），x2（，0，使得f（x1）=f（x2），則x1的最小

5、值為（）Alog23Blog32C1D2參考答案：B【考點】分段函數的應用【分析】x0，f（x）1，存在x1（0，+），x2（，0，使得f（x1）=f（x2），可得11，求出x1的范圍，即可求出x1的最小值【解答】解：x0，f（x）1存在x1（0，+），x2（，0，使得f（x1）=f（x2），11，2，x1log32，x1的最小值為log32故選：B9. 在以下關于向量的命題中，不正確的是（）A若向量，向量（xy0），則B若四邊形ABCD為菱形，則C點G是ABC的重心，則DABC中，和的夾角等于A參考答案：D【考點】9B：向量加減混合運算及其幾何意義；9A：向量的三角形法則【分析】根據向量數量

6、積判斷兩個向量的垂直關系的方法，可判斷A；根據菱形的定義及相等向量及向量的模的概念，可判斷B；根據三角形重心的性質，可判斷C；根據向量夾角的定義，可判斷D；進而得到答案【解答】解：對于A，若向量=（x，y），向量=（y，x），則=0，則，故A正確；對于B，由菱形是鄰邊相等的平行四邊形，故四邊形ABCD是菱形的充要條件是，且|=|，故B正確；對于C，由重心的性質，可得?G是ABC的重心，故C正確；對于D，在ABC中，和的夾角等于角A的補角，故D不正確關于向量的命題中，不正確的是D故選：D10. 已知，則A. B. C. D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 求

7、值 參考答案：12. 已知函數，若關于的方程有兩個不同的實根，則實數的取值范圍是 參考答案：略13. 已知函數，若，則的值為 . 參考答案：2或略14. 函數y=的定義域為 （結果用區間表示）參考答案：（0，+）【考點】函數的定義域及其求法 【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用；不等式的解法及應用【分析】要使函數y=有意義，則，求解x則答案可求【解答】解：要使函數y=有意義，則，解得：x0函數y=的定義域為：（0，+）故答案為：（0，+）【點評】本題考查了函數的定義域及其求法，考查了根式不等式和對數不等式的解法，是基礎題15. 甲、乙兩人在天中每天加工的零件的個數用莖葉圖表示如圖中間一列

8、的數字表示零件個數的十位數，兩邊的數字零件個數的個位數，則這天中甲、乙兩人日加工零件的平均水平_更高。參考答案：甲因為，所以這天中甲、乙兩人日加工零件的平均水平甲更高。16. 函數的定義域是 參考答案：（，0）【考點】函數的定義域及其求法【分析】要使函數f（x）=有意義，只需12x0，即2x1，運用指數函數的單調性，即可得到所求定義域【解答】解：要使函數f（x）=有意義，只需12x0，即2x1，解得x0則定義域為（，0）故答案為：（，0）17. 已知，若，則_參考答案：【分析】由，得的坐標，根據得，由向量數量積的坐標表示即可得結果.【詳解】，又，即，所以，解得，故答案為.【點睛】本題主要考查了

9、向量的坐標運算，兩向量垂直與數量積的關系，屬于基礎題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 為響應國家“精準扶貧、精準脫貧”的號召，某貧困縣在精準推進上下實功，在在精準落實上見實效現從全縣扶貧對象中隨機抽取16人對扶貧工作的滿意度進行調查，以莖葉圖中記錄了他們對扶貧工作滿意度的分數(滿分100分)如圖所示，已知圖中的平均數與中位數相同.現將滿意度分為“基本滿意”(分數低于平均分)、“滿意”(分數不低于平均分且低于95分)和“很滿意”(分數不低于95分)三個級別. (1)求莖葉圖中數據的平均數和a的值;(2)從“滿意”和“很滿意”的人中隨機抽取2人

10、，求至少有1人是“很滿意”的概率.參考答案：（1）平均數為88；（2）【詳解】(1)由題意，根據圖中個數據的中位數為，由平均數與中位數相同，得平均數為，所以，解得；(2)依題意，人中，“基本滿意”有人，“滿意”有人，“很滿意”有人.“滿意”和“很滿意”的人共有人.分別記“滿意”的人為，“很滿意”的人為，.從中隨機抽取人的一切可能結果所組成的基本事件共個：，.用事件表示“人中至少有人是很滿意”這一件事，則事件由個基本事件組成：，共有22個.故事件的概率為【點睛】本題主要考查了莖葉圖的應用，以及古典概型及其概率的計算問題，其中解答中熟記莖葉圖的中的平均數和中位數的計算，以及利用列舉法得出基本事件的

11、總數是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.19. 已知aR，當x0時，f（x）=log2（+a）（1）若函數f（x）過點（1，1），求此時函數f（x）的解析式；（2）若函數g（x）=f（x）+2log2x只有一個零點，求實數a的值；（3）設a0，若對任意實數t，1，函數f（x）在t，t+1上的最大值與最小值的差不大于1，求實數a的取值范圍參考答案：【考點】對數函數的圖象與性質；函數解析式的求解及常用方法【分析】（1）由f（1）=log2（1+a）=1，解得a=1，由此能求出此時函數f（x）的解析式（2）g（x）=log2（x+ax2），由函數g（x）只有一個零點，從而h

12、（x）=ax2+x=1只有一個解，由此能求出a（3）f（x）=，由題意，得f（t）f（t+1）1，從而a，設Q（t）=，Q（t）=，由此利用導數性質能求出實數a的取值范圍【解答】解：（1）aR，當x0時，f（x）=log2（+a）函數f（x）過點（1，1），f（1）=log2（1+a）=1，解得a=1，此時函數f（x）=log2（）（2）g（x）=f（x）+2log2x=+2log2x=log2（x+ax2），函數g（x）=f（x）+2log2x只有一個零點，h（x）=ax2+x=1只有一個解，當a=0時，h（x）=x1，只有一個零點，成立；當a0時，h（x）=ax2+x1只有一個零點，解得a

13、=綜上，a=0或a=（3）f（x）=，當x0時，f（x）0，f（x）在t，t+1上的最大值與最小值分別是f（t）與f（t+1），由題意，得f（t）f（t+1）1，2，整理，得a，設Q（t）=，Q（t）=，當t，1時，Q（t）0，則aQ（t），aQ（），解得a實數a的取值范圍是，+）20. 如圖，四棱錐PABCD的底面是正方形，側棱PA面ABCD，BD交AC于點E，F是PC中點，G為AC上一動點（1）求證：BDFG（2）在線段AC上是否存在一點G使FG平面PBD，并說明理由參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關系【專題】數形結合；數形結合法；空間角【分析】（1）只需

14、證明BD平面PAC即可；（2）連結PE，根據中位線定理即可得出當G為CE中點時有FGPE，故FG平面PBD【解答】（1）證明：PA面ABCD，BD?平面ABCD，PABD，四邊形ABCD是正方形，ACBD又PA?平面PAC，AC?平面PAC，PAAC=A，BD平面APC，FG?平面PAC，BDFG（2）解：當G為EC中點，即時，FG平面PBD 理由如下：連結PE，由F為PC中點，G為EC中點，知FGPE而FG?平面PBD，PB?平面PBD，故FG平面PBD【點評】本題考查了線面平行，線面垂直的判斷，屬于基礎題21. 已知單位向量，兩向量的夾角為，且，.（1）求與的模；（2）求與夾角的余弦值.參

15、考答案：（1），；（2）.【分析】（1）首先求得，利用、求得結果；（2）首先求出，根據向量夾角公式可求得結果.【詳解】（1），是夾角為的單位向量 ；（2）又，【點睛】本題考查向量模長的求解、向量夾角的求解，關鍵是能夠將模長運算通過平方關系轉化為數量積運算.22. （12分）（2013江蘇）如圖，在三棱錐SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，AS=AB，過A作AFSB，垂足為F，點E，G分別是棱SA，SC的中點求證：（1）平面EFG平面ABC；（2）BCSA參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質【專題】空間位置關系與距離；立體幾何【分析】（1）根據等腰三角形的“三線合一”，證出F為SB的中點從而得到SAB和SAC中，EFAB且EGAC，利用線面平行的判定定理，證出EF平面ABC且EG平面ABC因為EF、EG是平面EFG內的相交直線，所以平面EFG平面ABC；（2）由面面垂直的性質定理證出AF平面SBC，從而得到AFBC結合AF、AB是平面SAB內的相交直線且ABBC，可得BC平面SAB，從而證出BCSA【解答】解：（1）ASB中，SA=AB且AFSB，F為SB的中點E、G分別為SA、SC的中點，EF、EG分別是SAB、SAC