1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1若雙曲線（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則的離心率為 （ ）A2BCD2已知在R上是奇函數，且A-2B2C-98D983設曲線及直線所圍成的封閉圖形為區域，不等式組所確定的區域為，在區域內隨機取一點，則該點恰好在區域內的概率為（ ）ABCD4小紅和小明利用體育課時間進行投籃游戲，規定雙方各投兩次，進球次數多者獲勝已知小紅投籃命中的概率為，小明投籃命中的概率為，且兩人投籃相互獨立，則小明獲勝的概率為（）ABCD5若數據的均值為1，方差為2，則數據的均值、方差為（ ）A1，2B1+s，2C1，2+sD1+s，2+s6已知實數，滿足，則與的關系是（ ）ABCD7已知雙曲線的兩個焦

3、點分別為，過右焦點作實軸的垂線交雙曲線于，兩點，若是直角三角形，則雙曲線的離心率為( )ABCD8用數學歸納法證明：，第二步證明由到時，左邊應加（ ）ABCD9某學校有2200名學生,現采用系統抽樣方法抽取44人,將2200人按1,2,2200隨機編號,則抽取的44人中,編號落在101,500的人數為（ ）A7B8C9D1010某中學高二共有12個年級，考試時安排12個班主任監考，每班1人，要求有且只有8個班級是自己的班主任監考，則不同的安排方案有（ ）A4455B495C4950D742511己知點A是拋物線的對稱軸與準線的交點，點B為拋物線的焦點，P在拋物線上且滿足，當取最大值時，點P恰好

4、在以A、B為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為ABCD12將函數的圖像沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數的圖像，則的一個可能取值為ABC0D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13總決賽采用7場4勝制，2018年總決賽兩支球隊分別為勇士和騎士，假設每場比賽勇士獲勝的概率為0.7，騎士獲勝的概率為0.3，且每場比賽的結果相互獨立，則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為_14棱長為的正四面體的高為_.15極坐標系中，曲線上的點到直線的距離的最大值是 .16已知函數有兩個極值點，則實數的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）盒內有大小相同的

5、9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球. 規定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得1分 . 現從盒內任取3個球（）求取出的3個球中至少有一個紅球的概率；（）求取出的3個球得分之和恰為1分的概率；（）設為取出的3個球中白色球的個數，求的分布列.18（12分）已知命題p：函數f(x)x22mx4在2，)上單調遞增，命題q：關于x的不等式mx24(m2)x40的解集為R.若pq為真命題，pq為假命題，求m的取值范圍19（12分）已知函數，.（1）求的極值點；（2）求方程的根的個數.20（12分）已知函數f(x)3x，f(a2)81，g(x).(1)求g(x)的解析式并

6、判斷g(x)的奇偶性；(2)求函數g(x)的值域.21（12分）把6本不同的書，全部分給甲，乙，丙三人，在下列不同情形下，各有多少種分法？（用數字作答）()甲得2本；()每人2本；()有1人4本，其余兩人各1本22（10分）已知命題，命題或，若是q的充分不必要條件，求實數的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由幾何關系可得，雙曲線的漸近線方程為，圓心到漸近線距離為，則點到直線的距離為，即，整理可得，雙曲線的離心率故選A點睛:雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范

7、圍)，常見有兩種方法：求出a，c，代入公式；只需要根據一個條件得到關于a，b，c的齊次式，結合b2c2a2轉化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉化為關于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)2、A【解析】f(x4)f(x)，f(x)是以4為周期的周期函數，f(2 019)f(50443)f(3)f(1)又f(x)為奇函數，f(1)f(1)2122，即f(2 019)2.故選A3、C【解析】分析：求出兩個區域的面積，由幾何概型概率公式計算可得.詳解：由題意，故選C.點睛：以面積為測度的幾何概型問題是幾何概型的主要問題，而積分的重要作用正是計算曲邊梯形

8、的面積，這類問題巧妙且自然地將新課標新增內容幾何概型與定積分結合在一起，是近幾年各地高考及模擬中的熱點題型預計對此類問題的考查會加大力度4、D【解析】由題意可知，用表示小明、小紅的進球數 ，所以當小明獲勝時，進球情況應該是，由相互獨立事件同時發生的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式，即可求得。【詳解】由題意可知，用表示小明、小紅的進球數 ，所以當小明獲勝時，進球情況應該是，小明獲勝的概率是 故選D。【點睛】本題主要考查相互獨立事件同時發生的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式的應用，意在考查學生分類討論思想意識以及運算能力。5、B【解析】由題意利用均值和方差的性質即可確定新的數據的方差和均值.【

9、詳解】由題意結合均值、方差的定義可得：數據的均值、方差為,.故選：B.【點睛】本題主要考查離散型數據的均值與方差的性質和計算，屬于中等題.6、C【解析】設，則，對進行平方展開化簡得，代入得，兩式相加即可.【詳解】設，則且， 等式兩邊同時平方展開得：， 即令等式中，化簡后可得：兩式相加可得故選：C【點睛】本題考查了代數式的計算化簡求值，考查了換元法，屬于中檔題7、B【解析】分析：由題意結合雙曲線的結合性質整理計算即可求得最終結果.詳解：由雙曲線的對稱性可知：，則為等腰直角三角形，故，由雙曲線的通徑公式可得：，據此可知：，即，整理可得：，結合解方程可得雙曲線的離心率為：.本題選擇B選項.點睛：雙曲

10、線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出a，c，代入公式；只需要根據一個條件得到關于a，b，c的齊次式，結合b2c2a2轉化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉化為關于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)8、D【解析】當成立，當時，寫出對應的關系式，觀察計算即可得答案.【詳解】在第二步證明時，假設時成立，即左側，則成立時，左側，左邊增加的項數是，故選：D【點睛】本題考查數學歸納法，考查到成立時左邊項數的變化情況，考查理解與應用的能力，屬于中檔題9、B【解析】先求出每一個小組的人數，再求編號落在

11、101,500的人數.【詳解】每一個小組的人數為220044所以編號落在101,500的人數為500-10050故選：B【點睛】本題主要考查系統抽樣，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.10、A【解析】根據題意，分兩步進行：先確定8個是自己的班主任老師監考的班級，然后分析剩余的4個班級的監考方案，計算可得其情況數目，由分步計數原理計算可得答案【詳解】某中學高二共有12個年級，考試時安排12個班主任監考，每班1人，要求有且只有8個班級是自己的班主任監考，首先確定8個是自己的班主任老師監考的班級，有種，而剩余的4個班級全部不能有本班的班主任監考，有種；由分步計數原理可得，共種不同的方案

12、；故選：A.【點睛】本題解題關鍵是掌握分步計數原理和組合數計算公式，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.11、B【解析】根據題目可知，過作準線的垂線，垂足為，則由拋物線的定義，結合，可得，設的傾斜角為，當取得最大值時，最小，此時直線與拋物線相切，即可求出的的坐標，再利用雙曲線的定義，即可求得雙曲線得離心率。【詳解】由題意知，由對稱性不妨設P點在y軸的右側，過作準線的垂線，垂足為，則根據則拋物線的定義，可得，設的傾斜角為，當取得最大值時，最小，此時直線與拋物線相切，設直線的方程為，與聯立，得，令，解得可得，又此時點P恰好在以A、B為焦點的雙曲線上雙曲線的實軸故答案選B。【點睛】本題主要考查了雙

13、曲線與拋物線的性質的應用，在解決圓錐曲線相關問題時常用到方程思想以及數形結合思想。12、B【解析】將函數的圖象沿軸向右平移個單位后，得到函數的圖象對應的函數解析式為再根據所得函數為偶函數，可得故的一個可能取值為：故選B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.3108【解析】分析：設“勇士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出勇士隊以比分4：1獲勝的概率設“騎士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出騎士隊以比分4：1獲勝的概率則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為.詳解：設“勇士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出勇

14、士隊以比分4：1獲勝的概率則設“騎士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出騎士隊以比分4：1獲勝的概率則則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為即答案為0.3108.點睛：本題主要考查了次獨立重復試驗中恰好發生次的概率，同時考查了分析問題的能力和計算能力，屬于中檔題14、【解析】利用正弦定理計算出正四面體底面三角形的外接圓半徑，再利用公式可得出正四面體的高.【詳解】設正四面體底面三角形的外接圓的半徑為，由正弦定理得，因此，正四面體的高為，故答案為.【點睛】本題考查正四面體高的計算，解題時要充分分析幾何體的結構，結合勾股定理進行計算，考查空間想象能力，屬于中等題.15、7【解析】試

15、題分析：由線方程化為：，即，化為：，圓心坐標為（2,0），半徑為r2，直線方程化為：80，圓心到直線的距離為：5，所以，最大距離為：527.考點：1、極坐標方程化為普通方程；2、點到直線的距離.16、【解析】函數f（x）=的導數f（x）=x2+2ax+1由于函數f（x）有兩個極值點，則方程f（x）=0有兩個不相等的實數根，即有=4a240，解得，a1或a1故答案為（，1）（1，+）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）（）（）見解析【解析】（）可以求其反面，一個紅球都沒有，求出其概率，然后求取出的1個球中至少有一個紅球的概率，從而求解；（）可以記“取出1個紅色

16、球，2個白色球”為事件B，“取出2個紅色球，1個黑色球”為事件C，求出事件B和C的概率，從而求出1個球得分之和恰為1分的概率；（）可能的取值為0，1，2，1，分別求出其概率【詳解】解：（）取出的1個球中至少有一個紅球的概率： （1分）（）記“取出1個紅色球，2個白色球”為事件B，“取出2個紅色球，1個黑色球”為事件C，則 （6分）（）可能的取值為0，1，2，1（7分），（11分）的分布列為：0121P 考點：1古典概型概率;2分布列18、【解析】根據二次函數的單調性，以及一元二次不等式的解的情況和判別式的關系即可求出命題p，q為真命題時m的取值范圍根據pq為真命題，pq為假命題得到p真q假或p

17、假q真，求出這兩種情況下m的范圍并求并集即可【詳解】若命題p為真，因為函數f(x)的圖象的對稱軸為xm，則m2；若命題q為真，當m0時，原不等式為8x40，顯然不成立當m0時，則有解得1m4.由題意知，命題p，q一真一假，故或解得m1或2m4.【點睛】（1）二次函數圖象與x軸交點的橫坐標、二次不等式解集的端點值、一元二次方程的解是同一個量的不同表現形式（2）二次函數、二次方程與二次不等式統稱“三個二次”，它們常結合在一起，而二次函數又是“三個二次”的核心，通過二次函數的圖象貫穿為一體有關二次函數的問題，利用數形結合的方法求解，密切聯系圖象是探求解題思路的有效方法19、（1）時，僅有一個極小值；

18、（2）當時，原方程有2個根；當時，原方程有3個根；當時，原方程有4個根【解析】（1）求導得到，計算函數的單調區間得到極值.（2）令，求導得到在，上時，單調遞減，為偶函數，根據零點存在定理得到答案.【詳解】（1）的定義域為，由，得，在內為減函數，在內為增函數，故僅有一個極小值.（2）令，.當時，當時，.因此在，上時，單調遞減，在，上時，單調遞增.又為偶函數，當時，的極小值為.當時，當時，當時，當時，.由根的存在性定理知，方程在和一定有根，故的根的情況為：當時，即時，原方程有2個根；當時，即時，原方程有3個根.當時，即時，原方程有4個根.【點睛】本題考查了函數的極值問題，零點問題，意在考查學生的計算能力和應用能力.20、（1）,為奇函數; （2）.【解析】試題分析：(1)先求出,即可得的解析式，然后利用奇偶性的定義判斷的奇偶性;(2)根據分式的特點，結合指數函數的性質求解值域.試題解析：（1）由，得，故，所以.因為，而， 所以函數為奇函數.（2），所以，即函數的值域為（）.21、（）240種（）90種（）90種【解析】（）根據題意，分2步進行分析：，在6本書中任選2本，分給甲，將剩下的4本分給乙、丙，由分步計數原理計算可得