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1、精選優質文檔-傾情為你奉上精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業專心-專注-專業精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業兩個自變量的具有以下形式：解析函數的實部和虛部均滿足。換言之，若z=x+iy，并且那么f(z)是解析函數的是它滿足下列柯西-黎曼方程：上述方程繼續求導就得到所以u滿足。類似的計算可推得v同樣滿足拉普拉斯方程。反之，給定一個由解析函數（或至少在某點及其鄰域內解析的函數）f(z)的實部確定的，若寫成下列形式：則等式成立就可使得柯西-黎曼方程得到滿足。 上述關系無法確定，只能得到它的微增量表達式：滿足拉普拉斯方程意味著滿足可積條件：所以可以通過一個線積分來定義。可積條件和斯托

2、克斯定理的滿足說明線積分的結果與積分經過的具體路徑無關，僅由起點和終點決定。于是，我們便通過復變函數方法得到了和這一對拉普拉斯方程的解。這樣的解稱為一對共軛。這種構造解的方法只在局部（復變函數f(z)）的解析域內）有效，或者說，的積分路徑不能圍繞有f(z)的奇點。譬如，在極坐標平面(r,)上定義函數那么相應的解析函數為在這里需要注意的是，極角僅在不包含原點的區域內才是單值的。拉普拉斯方程與解析函數之間的緊密聯系說明拉普拉斯方程的任何解都無窮階可導（這是解析函數的一個性質），因此可以展開成冪級數形式，至少在不包含奇點的圓域內是如此。這與的解形成鮮明對照，后者包含任意函數，其中一些的可微分階數是很小的。冪級數和傅里葉級數之間存在著密切的關系。如果我們將函數f在復平面上以原點為中心，R為半徑的圓域內展開成冪

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