1、動能定理機械能守恒定律知識點例題（精）動能、動能定理機械能守恒定律【要點掃描】動能動能定理一、動能如果-個物體能對外做功，我們就說這個物體具有能量物體由于運動而具有的能.Ek二-mV2，其大小與參照系的選取有關.動能是描述物體運動狀態的物理量.是相對量。二、動能定理做功可以改變物體的能量.所有外力對物體做的總功等于物體動能的增量.22Wi+W2+W3+=?mVt2?mVo2反映了物體動能的變化與引起變化的原因一一力對物體所做功之間的因果關系.可以理解為外力對物體做功等于物體動能增加，物體克服外力做功等于物體動能的減小.所以正功是加號，負功是減號。“增量”是末動能減初動能.Ek0表示動能增加，E

2、kv0表示動能減小.動能定理適用于單個物體，對于物體系統尤其是具有相對運動的物體系統不能盲目的應用動能定理.由于此時內力的功也可引起物體動能向其他形式能（比如內能）的轉化.在動能定理中.總功指各外力對物體做功的代數和.這里我們所說的外力包括重力、彈力、摩擦力、電場力等.各力位移相同時，可求合外力做的功，各力位移不同時，分別求各力做的功，然后求代數和.5、力的獨立作用原理使我們有了牛頓第二定律、動量定理、動量守恒定律的分量表達式但動能定理是標量式功和動能都是標量，不能利用矢量法則分解故動能定理無分量式在處理-些問題時，可在某-方向應用動能定理.6、動能定理的表達式是在物體受恒力作用且做直線運動的

3、情況下得出的但它也適用于外力為變力及物體作曲線運動的情況.即動能定理對恒力、變力做功都適用；直線運動與曲線運動也均適用.7、對動能定理中的位移與速度必須相對同-參照物.三、由牛頓第二定律與運動學公式推出動能定理設物體的質量為m，在恒力F作用下，通過位移為s，其速度由v變為,則：TOC o 1-5 h z根據牛頓第二定律F=ma根據運動學公式2as=vt2v02 HYPERLINK l bookmark61 1.一,體體2-mv由得：Fs=一m%-m02四、應用動能定理可解決的問題恒力作用下的勻變速直線運動，凡不涉及加速度和時間的問題，利用動能定理求解-般比用牛頓定律及運動學公式求解要簡單得多.

4、用動能定理還能解決-些在中學應用牛頓定律難以解決的變力做功的問題、曲線運動的問題等.、機械能如重力勢能、1、由物體間的相互作用和物體間的相對位置決定的能叫做勢能.如重力勢能、彈性勢能、分子勢能、電勢能等.(1)有重力勢能，表達式為是物體到零重力勢能面的高度.(1)有重力勢能，表達式為是物體到零重力勢能面的高度.物體由于受到重力作用而具Ep=mgh.式中h(2)(2)重力勢能是物體與地球系統共有的.只有在零勢能參考面確定之后，物體的重力勢能才有確定的值，若物體在零勢能參考面上方高h處其重力勢能為Ep=mgh,若物體在零勢能參考面下方低h處其重力勢能為Ep=一mgh，“”不表示方向，表示比零勢能參

5、考面的勢能小，顯然零勢能參考面選擇的不同，同物體在同一位置的重力勢能的多少也就不同，所以重力勢能是相對的.通常在不明確指出的情況下，都是以地面為零勢面的.但應特別注意的是，當物體的位置改變時，其重力勢能的變化量與零勢面如何選取無關.在實際問題中我們更會關心的是重力勢能的變化量.(3)彈性勢能，發生彈性形變的物體而具有的勢能.高中階段不要求具體利用公式計算彈性勢能，但往往要根據功能關系利用其他形式能量的變化來求得彈性勢能的變化或某位置的彈性勢能.2、重力做功與重力勢能的關系：重力做功等于重力勢能的減少量Wg=Ep減=Ep初一Ep末，克服重力做功等于重力勢能的增加量WjEpA=Ep末一Ep初應特別

6、注意：重力做功只能使重力勢能與動能相互轉化，不能引起物體機械能的變化.3、動能和勢能(重力勢能與彈性勢能)統稱為機械能.、機械能守恒定律1、內容：在只有重力(和彈簧的彈力)做功的情況下，物體的動能和勢能發生相互轉化，但機械能的總量保持不變.2、機械能守恒的條件對某-物體，若只有重力(或彈簧彈力)做功，其他力不做功(或其他力做功的代數和為零)，則該物體機械能守恒.對某-系統，物體間只有動能和重力勢能及彈性勢能的相互轉化，系統和外界沒有發生機械能的傳遞，機械能也沒有轉變為其他形式的能，則系統機械能守恒.3、表達形式：EK1+Epl=Ek2+Ep2(1)我們解題時往往選擇的是與題目所述條件或所求結果

7、相關的某兩個狀態或某幾個狀態建立方程式.此表達式中Ep是相對的.建立方程時必須選擇合適的零勢能參考面.且每-狀態的Ep都應是對同-參考面而言的.(2)其他表達方式，Ep=一Ek，系統重力勢能的增量等于系統動能的減少量.Ea=AEb，將系統分為a、b兩部分，a部分機械能的增量等于另一部分b的機械能的減少量，三、判斷機械能是否守恒首先應特別提醒注意的是，機械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飛來的子彈打入靜止在光滑水平面上的木塊內的過程中，合外力的功及合外力都是零，但系統在克服內部阻力做功，將部分機械能轉化為內能，因而機械能的總量在減少.(1)用做功來判斷：分析物體或

8、物體受力情況(包括內力和外力)，明確各力做功的情況，若對物體或系統只有重力或彈力做功，沒有其他力做功或其他力做功的代數和為零，則機械能守恒；(2)用能量轉化來判定：若物體系中只有動能和勢能的相互轉化而無機械能與其他形式的能的轉化，則物體系機械能守恒.對-些繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等除非題目的特別說明，機械能必定不守恒，完全非彈性碰撞過程機械能不守恒【規律方法】【例1】如圖所示，質量為m的物體與轉臺之間的摩擦系數為P,物體與轉軸間距離為R,物體隨轉臺由靜止開始轉動，當轉速增加到某值時，物體開始在轉臺上滑動，此時轉臺已開始勻速轉動，這過程中摩擦力對物體做功為多少？解析：物體開始滑動時，物體與

9、轉臺間已達到最大靜摩擦力，這里認為就是滑動摩擦力Pmg.根據牛頓第二定律口mg=mv2/R由動能定理得：W=?mv2由得：W=?pmgR,所以在這一過程摩擦力做功為？PmgR點評：(1)一些變力做功，不能用W=Fscos回求，應當善于用動能定理.(2)應用動能定理解題時，在分析過程的基礎上無須深究物體的運動狀態過程中變化的細節，只須考慮整個過程的功量及過程始末的動能.若過程包含了幾個運動性質不同的分過程既可分段考慮，也可整個過程考慮但求功時，有些力不是全過程都作用的，必須根據不同情況分別對待求出總功.計算時要把各力的功連同符號(正負)一同代入公式.【例2】一質量為m的物體.從h高處由靜止落下，

10、然后陷入泥土中深度為h后靜止，求阻力做功為多少？提示：整個過程動能增量為零，則根據動能定理mg(h+Ah)Wf=0所以Wf=mg(h+Ah)答案：mg(h+Ah)動能定理應用的基本步驟應用動能定理涉及-個過程，兩個狀態所謂-個過程是指做功過程，應明確該過程各外力所做的總功；兩個狀態是指初末兩個狀態的動能.動能定理應用的基本步驟是：選取研究對象，明確并分析運動過程.分析受力及各力做功的情況，受哪些力？每個力是否做功？在哪段位移過程中做功？正功？負功？做多少功？求出代數和.明確過程始末狀態的動能Ek及ek2列方程W二匚k-4，必要時注意分析題目的潛在條件，補充方程進行求解.【例3】總質量為M的列車

11、沿水平直線軌道勻速前進，其末節車廂質量為m，中途脫節，司機發覺時，機車已行駛了L的距離，于是立即關閉油門，除去牽引力，設阻力與質量成正比，機車的牽引力是恒定的，當列車的兩部分都停止時，它們的距離是多少？解析：此題用動能定理求解比用運動學結合牛頓第二定律求解簡單先畫出草圖如圖所示,標明各部分運動位移(要重視畫草圖)；對車頭，脫鉤前后的全過程，根據動能定理便可解得2mvo2對末節車廂，根據動能定理有-pmgs2=FLp(Mm)gSj=?(Mm)v0而4S=Ss2由于原來列車勻速運動，所以F=pMg.以上方程聯立解得s=ML/(M-m).說明：對有關兩個或兩個以上的有相互作用、有相對運動的物體的動力

12、學問題，應用動能定理求解會很方便.最基本方法是對每個物體分別應用動能定理列方程，再尋找兩物體在受力、運動上的聯系，列出方程解方程組.應用動能定理的優越性(1)由于動能定理反映的是物體兩個狀態的動能變化與其合力所做功的量值關系，所以對由初始狀態到終止狀態這-過程中物體運動性質、運動軌跡、做功的力是恒力還是變力等諸多問題不必加以追究，就是說應用動能定理不受這些問題的限制.(2)一般來說，用牛頓第二定律和運動學知識求解的問題，用動能定理也可以求解，而且往往用動能定理求解簡捷.可是，有些用動能定理能夠求解的問題，應用牛頓第二定律和運動學知識卻無法求解.可以說，熟練地應用動能定理求解問題，是-種高層次的

13、思維和方法，應該增強用動能定理解題的主動意識.(3)用動能定理可求變力所做的功.在某些問題中，由于力F的大小、方向的變化，不能直接用W=FSCOS求出變力做功的值，但可由動能定理求解.【例4】如圖所示，質量為m的物體用細繩經過光滑小孔牽引在光滑水平面上做勻速圓周運動，拉力為某個值F時，轉動半徑為R,當拉力逐漸減小到F/4時，物體仍做勻速圓周運動,D,零TOC o 1-5 h zB.A.D,零半徑為2R,則外力對物體所做的功的大小是：解析：設當繩的拉力為F時，小球做勻速圓周運動的線速度為,則有F=mvi2/R當繩的拉力減為F/4時，小球做勻速圓周運動的線速度為V2,則有F/4=mv2/2R在繩的

14、拉力由F減為F/4的過程中，繩的拉力所做的功為W=?mv2-?mvi2=-?FR所以，繩的拉力所做的功的大小為FR/4,A選項正確.說明：用動能定理求變力功是非常有效且普遍適用的方法.【例5】質量為m的飛機以水平速度V。飛離跑道后逐漸上升，若飛機在此過程中水平速度保持不變，同時受到重力和豎直向上的恒定升力（該升力由其他力的合力提供，不含重力）今測得當飛機在水平方向的位移為L時，它的上升高度為h,求（1）飛機受到的升力大小？（2）從起飛到上升至h高度的過程中升力所做的功及在高度h處飛機的動能？Zr-Zr-導；I解析：（1）飛機水平速度不變，L=vot,豎直方向的加速度恒定，Zr-Zr-導；I斤由

15、牛頓第一定律得：F=mg+ma=I色JODD在h處，vt=at=Wf(2)升力做功W=Fh=(三)應用動能定理要注意的問題注意1：由于動能的大小與參照物的選擇有關，而動能定理是從牛頓運動定律和運動學規律的基礎上推導出來，因此應用動能定理解題時，動能的大小應選取地球或相對地球做勻速直線運動的物體作參照物來確定.例6如圖所示質量為1kg的小物塊以5m/s的初速度滑上一塊原來靜止在水平面上的木板，木板質量為4kg,木板與水平面間動摩擦因數是0.02,經過2s以后，木塊從木板另一端以1m/s相對于地面的速度滑出，g取10m/s,求這一過程中木板的位移.解析：設木塊與木板間摩擦力大小為t，木板與地面間摩

16、擦力大小為f2.對木塊：fjt=mvtmv0,得fj=2N對木板：(f1f2)t=Mv,f2=p(m+M)g得v=0.5m/s對木板：(f1f2)s=?Mv2,得s=0.5m答案:0.5m注意2：用動能定理求變力做功，在某些問題中由于力F的大小的變化或方向變化，所以不能直接由W=FSCOSa求出變力做功的值.此時可由其做功的結果動能的變化來求變力F所做的功.【例7】質量為m的小球被系在輕繩-端，在豎直平面內做半徑為R的圓周運動，運動過程中小球受到空氣阻力的作用.設某-時刻小球通過軌道的最低點，此時繩子的張力為7mg,此后小球繼續做圓周運動，經過半個圓周恰能通過最高點，則在此過程中小球克服空氣阻

17、力所做的功為()A、mgR/4B、mgR/3C、mgR/2D、mgR解析：小球在圓周運動最低點時，設速度為V、,則7mgmg=mv12/R.設小球恰能過最高點的速度為V2,則mg=mv2/R設過半個圓周的過程中小球克服空氣阻力所做的功為W,由動能定理得：mg2RW=?mv22?mvi2由以上三式解得W=mgR/2,答案：C說明：該題中空氣阻力一般是變化的，又不知其大小關系，故只能根據動能定理求功，而應用動能定理時初、末兩個狀態的動能又要根據圓周運動求得不能直接套用，這往往是該類題目的特點.(一)單個物體在變速運動中的機械能守恒問題【例1】如圖所示，桌面與地面距離為H,小球自離桌面高h處由靜止落

18、下，不計空氣阻力，則小球觸地的瞬間機械能為(設桌面為零勢面)()A、mgh；B、mgH；C、mg(H+h)；D、mg(H-h)解析：這-過程機械能守恒，以桌面為零勢面，EM=mgh所以著地時也為mgh有的學生對此接受不了，可以這樣想，E=mgh,末為E=?mmgHC仞木/而mG=mg(H+h)由此兩式可得：E末=mgh答案：A【例2】如圖所示，一個光滑的水平軌道AB與光滑的圓軌道BCD連接，其中圓軌道在豎直平面內，半徑為R,B為最低點，D為最高點一個質量為m的小球以初速度v沿AB運動，剛好能通過最高點D,貝（A、小球質量越大，所需初速度v。越大B、圓軌道半徑越大，所需初速度v0越大C、初速度v

19、與小球質量m、軌道半徑R無關D、小球質量m和軌道半徑R同時增大，有可能不用增大初速度v解析：球通過最高點的最小速度為V，有mg=mv?/R，v=&匝這是剛好通過最高點的條件，根據機械能守恒，在最低點的速度v應滿足？mv2=mg2R+?mv2，v0=答案：B（二）系統機械能守恒問題【例3】如圖，斜面與半徑R=2.5m的豎直半圓組成光滑軌道，一個小球從A點斜向上拋，并在半圓最高點D水平進入軌道，然后沿斜面向上，最大高度達到h=10m，求小球拋出的速度和位置.解析：小球從A到D解析：小球從A到D的逆運動為平拋運動，由機械能守恒，平拋初速度VD為mghmg2R=?mv二匚-,：所以A所以A到D的水平距

20、離為由機械能守恒得A點的速度v0為mgh=?mv02；叫二兩二山暢抵由于平拋運動的水平速度不變，則VD=V0COS0,所以，仰角為8=arccosA-棚止45坯V2【例4】如圖所示，總長為L的光滑勻質的鐵鏈，跨過一光滑的輕質小定滑輪，開始時底端相齊，當略有擾動時，某一端下落，則鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間，其速度多大？解析：鐵鏈的-端上升，-端下落是變質量問題，利用牛頓定律求解比較麻煩，也超出了中學物理大綱的要求.但由題目的敘述可知鐵鏈的重心位置變化過程只有重力做功，或“光滑”提示我們無機械能與其他形式的能轉化，則機械能守恒，這個題目我們用機械能守恒定律的總量不變表達式E2=Ei，和增量表達式Ep=E

21、k分別給出解答，以利于同學分析比較掌握其各自的特點.(1)設鐵鏈單位長度的質量為P，且選鐵鏈的初態的重心位置所在水平面為參考面，則初態Ei=0滑離滑輪時為終態，重心離參考面距離L/4，EP=PLgL/422Ek2=Lv即終態E2=PLgL/4+_PLvE2=EI有一PLgL/4+PLv2=0，所以v=由機械能守恒定律得(2)利用Ep=Eq求解：初態至終態重力勢能減少，重心下降L/4,重力勢能減少一Ep=PLgL/4,動能增量Ek=_PLv2,所以v=，點評：（1）對繩索、鏈條這類的物體，由于在考查過程中常發生形變，其重心位置對物體來說，不是固定不變的，能否確定其重心的位置則是解決這類問題的關鍵

22、，順便指出的是均勻質量分布的規則物體常以重心的位置來確定物體的重力勢能.此題初態的重心位置不在滑輪的頂點，由于滑輪很小，可視作對折來求重心，也可分段考慮求出各部分的重力勢能后求出代數和作為總的重力勢能.至于零勢能參考面可任意選取，但以系統初末態重力勢能便于表示為宜.（2）此題也可以用等效法求解，鐵鏈脫離滑輪時重力勢能減少，等效為-半鐵鏈至另一半下端時重力勢能的減少，然后利用Ep=-AEk求解，留給同學們思考.【模擬試題】1、某地強風的風速約為v=20m/s,設空氣密度p=1.3kg/m3,如果把通過橫截面積=20m2風的動能全部轉化為電能，則利用上述已知量計算電功率的公式應為P=，大小約為W（

23、取-位有效數字）2、兩個人要將質量m=1000kg的小車沿一小型鐵軌推上長L=5m，高h=m的斜坡頂端.已知車在任何情況下所受的摩擦阻力恒為車重的0.12倍，兩人能發揮的最大推力各為800N。水平軌道足夠長，在不允許使用別的工具的情況下，兩人能否將車剛好推到坡頂？如果能應如何辦？（要求寫出分析和計算過程）（g取10m/s2）3、如圖所示，兩個完全相同的質量為m的木板A、B置于水平地面上它們的間距s=2.88m.質量為2m、大小可忽略的物塊C置于A板的左端.C與A之間的動摩擦因數為小=0.22,A、B與水平地面的動摩擦因數為比=0.10，最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力.開始時，三個物體處于靜止

24、狀態.現給C2施加一個水平向右，大小為1_的恒力F,假定木板A、B碰撞時間極短且碰撞后粘連在一起.要使C最終不脫離木板，每塊木板的長度至少應為多少？4、對個系統，下面說法正確的是（）受到合外力為零時，系統機械能守恒系統受到除重力彈力以外的力做功為零時，系統的機械能守恒C、只有系統內部的重力彈力做功時，系統的機械能守恒D、除重力彈力以外的力只要對系統作用，則系統的機械能就不守恒5、如圖所示，在光滑的水平面上放一質量為M=96.4kg的木箱，用細繩跨過定滑輪0與質量為m=10kg的重物相連，已知木箱到定滑輪的繩長AO=8m，0A繩與水平方向成30。角，重物距地面高度h=3m,開始時讓它們處于靜止狀

25、態.不計繩的質量及一切摩擦，g取10m/S2,將重物無初速度釋放，當它落地的瞬間木箱的速度多大？6、一根細繩不可伸長，通過定滑輪，兩端系有質量為M和m的小球，且M=2m，開始時用手握住巾，使M與m離地高度均為h并處于靜止狀態.求：（1）當M由靜止釋放下落h高時的速度.（2）設M落地即靜止運動，求m離地的最大高度。（h遠小于半繩長，繩與滑輪質量及各種摩擦均不計）【試題答案】1J12E*=-Amv=-pvJAtsh222、解析：小車在軌道上運動時所受摩擦力為ff=pMg=0.12X1000X10N=1200N兩人的最大推力F=2X800N=1600NFf,人可在水平軌道上推動小車加速運動，但小車在斜坡上時f+Mgsin9=1200N+100001/5N=3200NF=1600N可見兩人不可能將小車直接由靜止沿坡底推至坡頂.若兩人先讓小車在水平軌道上加速運動，再沖上斜