運用構造向量法求函數的最值_第1頁
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1、精選優質文檔-傾情為你奉上精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業專心-專注-專業精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業運用構造向量法求函數的最值 望江縣賽口中學 高光祖向量是近代數學中最重要和最基本的數學概論之一，它是溝通代數，幾何與三角函數的一種重要工具，有著極其豐富的實際應用背景。向量有大小和方向，大小反映了“數”的特征，方向反映了“形”的特征，因此，向量是集數形于一身的數學概念，是數學中數形結合思想的體現，掌握好向量的知識，有意識地運用向量工具去解決相關問題，不僅能優化解題思路，而且能培養學生思維的發散性和創新精神。在求某些函數的最值問題中，例如出現含有兩個或三個根式和與差的形式

2、，我們使用平方法或者代換法不能有效的去掉根號，那么在這種情況下，若能善于觀察問題的結構特征，挖掘代數結構的向量模型，構造向量，把原有問題轉換為向量問題，會產生事半功倍的效果。我們以下面四題來闡述運用構造法求函數最值的方法。例1：求函數的最小值。分析：所給函數為根式的和，因此需要將根號下的式子配方，將根式轉化為向量的模來求解。解： 設，及例2：求函數的最大值。分析：所給的函數式可以看成兩個數積的和的形式，因此，可聯想兩個向量數量積的坐標運算構造向量，利用求解。解：設例3：求函數的值域。分析：所給函數為根式的差的形式，因此需將根號下的式子配方，將根式轉化為向量的模，利用來求解。解：設由于不可能共線分析：本題是三個數的和的形式，因此可以構造空間向量，利用向量的數量積來求解。一般地，涉及兩數積的和的形式可利用公式求其最值；涉及根號下平方和的形式可利用求其最值。必須說明的是，在運用構造法時也有其局限性，不是對每一類函數都可以運用該種方法，運用比較多的是在含有根號中求最值的情況；另外，像例1，在將根號里轉化為向量的模的過程中，由于

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