1、數學建模論文生活中的數學建模問題數學建模論文 題 目 生活中的數學建模問題 學 院 理 學 院 專業班級 數 學 111 班 學生姓名 張 妍 成 績 2013年 12月 1 日 摘要 在日常生活中，我們會遇到各種各樣的問題，其實許多問題都可以運用數學建模的知識來解決。平時老師分派給我們任務時，為了盡快的去完成，我們同學之間分工合作，這就可以建立模型求解。本文就是利用建立數學模型來解決生活中的幾個實際問題。其基本依據是建立數學模型，用LINGO軟件來求解。 關鍵詞:最優解，策略，LINGO 正文 模型1:給教室刷墻問題(目標規劃) 在校慶來臨之前，學校準備給教室粉刷墻壁，現有3種類型的教室，分

2、別用A,B,C來表示3種不同的教室,具體相關數據如表所示。某班同學承擔了該任務，每天工作8小時，試問在一個星期內該班同學獲得的最大利潤。 數據 工時 教室總個數 利潤 類型 (h/間) (間) (元/間) A 2 30 30 B 1.5 20 50 C 1 10 70 基本模型 如果用x1,x2,x3分別表示A,B,C三種教室粉刷的個數，一星期正常生產工時為56小時，則問題可以歸結為下面的數序模型 目標函數 max=30*x1+50*x2+70*x3; 約束條件 x1=30; x2=20; x3=10; 2*x1+1.5*x2+x3=0; x2=0; x3=0; 模型求解 max=30*x1+

3、50*x2+70*x3; x1=30; x2=20; x3=10; 2*x1+1.5*x2+x3=0; x2=0; x3=0; 輸入LINGO軟件求得最優解如下: Optimal solution found at step: 0 Objective value: 1940.000 Variable Value Reduced Cost X1 8.000000 0.0000000 X2 20.00000 0.0000000 X3 10.00000 0.0000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 1940.000 1.000000 2 22.00000 0

4、.0000000 3 0.0000000 27.50000 4 0.0000000 55.00000 5 0.0000000 15.00000 6 8.000000 0.0000000 7 20.00000 0.0000000 8 10.00000 0.0000000 最優解 由LINGO計算得到該班同學粉刷8間A教室，20間B教室，10間C教室獲得的利潤最大，最大利潤為1940元。 模型2:學生選課策略(0-1規劃模型) 新學期馬上要來臨了，在新學期之前，同學們得通過教務處網站進行選課，選課基本信息表如下: 課號 課名 學分 所屬類型 先修課要求 1 微積分 5 數學 2 線性代數 4 數學

5、 3 最優化方法 4 數學;運籌學 微積分;線性代數 4 數據結構 3 數學;計算機 計算機編程 5 應用統計 4 數學;運籌學 微積分;線性代數 6 計算機模擬 3 計算機;運籌學 計算機編程 7 計算機編程 2 計算機 8 預測理論 2 運籌學 應用統計 9 數學實驗 3 計算機;運籌學 微積分;線性代數 要求至少選兩門數學課、三門運籌學課和兩門計算機課，問了選修課程門數最少，應學習哪些課程, 決策變量 用x表示所選修的課程，i表示選修課程的課程號(i=0表示不選，i=2; x3+x5+x6+x8+x9=3; x4+x6+x7+x9=2; 2*x3-x1-x2=0; x4-x7=0; 2*

6、x5-x1-x2=0; x6-x7=0; x8-x5=0; 2*x9-x1-x2=2; x3+x5+x6+x8+x9=3; x4+x6+x7+x9=2; 2*x3-x1-x2=0; x4-x7=0; 2*x5-x1-x2=0; x6-x7=0; x8-x5=0; 2*x9-x1-x2=0; bin(x1);bin(x2);bin(x3); bin(x4);bin(x5);bin(x6); bin(x7);bin(x8);bin(x9); 輸入LINGO軟件求得最優解如下: Optimal solution found at step: 25 Objective value: 6.000000

7、Branch count: 2 Variable Value Reduced Cost X1 1.000000 1.000000 X2 1.000000 1.000000 X3 1.000000 1.000000 X4 0.0000000 1.000000 X5 1.000000 1.000000 X6 0.0000000 1.000000 X7 1.000000 1.000000 X8 0.0000000 1.000000 X9 1.000000 1.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 6.000000 1.000000 2 2.000000 0

8、.0000000 3 0.0000000 0.0000000 4 0.0000000 0.0000000 5 0.0000000 0.0000000 6 1.000000 0.0000000 7 0.0000000 0.0000000 8 1.000000 0.0000000 9 1.000000 0.0000000 10 0.0000000 0.0000000 最優解 由LINGO計算得到x1=x2=x3=x5=x7=x9=1，其他為0時，滿足選課要求，課程門數為6門，總學分為22分。 模型2:商店銷售模型(非線性規劃模型) 學校購物中心最近使用一種新型的售貨方式:自動售貨機，其中包含兩種暢

9、銷產品，其售價分別為20元和380元，據統計，售出一件A產品的平均時間為0.5小時，而售出一件B產品的平均時間與其銷售的數量成正比，表達式為1+0.2n，若該商店的總營業時間為1000小時，試確定使其營業額最大的營業計劃。 決策變量 用x1和x2分別代表商店經銷A、B兩種產品的件數 目標函數 max=20*x1+380*x2; 約束條件 0.5*x1+x2+0.2*x2*x2=0; x2=0; 模型求解 max=20*x1+380*x2; 0.5*x1+x2+0.2*x2*x2=0; x2=0; 輸入LINGO軟件求得最優解如下: Optimal solution found at step: 10 Objective value: 43612.50 Variable Value Reduced Cost X1 1776.875 0.0000000 X2 21.25000 0.0000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 43612.50 1.000000 2 0.0000000 40.00000 3 1776.875 0.2033529E-05 4 21.25000 0.0000000 最優解