1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數的定義域為，則函數的定義域為（ ）ABCD2已知是函數的導函數，且滿足，若有兩個不同

2、的零點，則實數的取值范圍為（ ）ABCD3高三畢業時，甲，乙，丙等五位同學站成一排合影留念，在甲和乙相鄰的條件下，丙和乙也相鄰的概率為（ ）ABCD4設，“”，“”，則是的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件5已知函數恰有兩個零點，則實數 的取值范圍是（）ABCD6已知， ， ，（e為自然對數的底）則a，b，c的大小關系為（）ABCD7已知定圓， ，定點，動圓滿足與外切且與內切，則的最大值為（ ）ABCD8設函數滿足：，則時，（ ）A有極大值，無極小值B有極小值，無極大值C既有極大值，又有極小值D既無極大值，又無極小值9已知是定義在上的偶函數，且在上為

3、增函數，則的解集為（ ）ABCD10期末考試結束后，甲、乙、丙、丁四位同學預測數學成績甲：我不能及格.乙：丁肯定能及格.丙：我們四人都能及格.丁：要是我能及格，大家都能及格.成績公布后，四人中恰有一人的預測是錯誤的，則預測錯誤的同學是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁11若隨機變量的分布列如下表：-2-101230.10.20.20.30.10.1則當時，實數的取值范圍是ABCD12某商場要從某品牌手機a、 b、 c、 d 、e 五種型號中，選出三種型號的手機進行促銷活動，則在型號a被選中的條件下，型號b也被選中的概率是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數，則=

4、_14某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是 15甲、乙、丙、丁四位同學中僅有一人申請了北京大學的自主招生考試，當他們被問到誰申請了北京大學的自主招生考試時，甲說：“丙或丁申請了”；乙說：“丙申請了”；丙說：“甲和丁都沒有申請”；丁說：“乙申請了”，如果這四位同學中只有兩人說的是對的，那么申請了北京大學的自主招生考試的同學是_16已知展開式中只有第4項的二項式系數最大，則展開式中常數項為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在ABC中，a=3，bc=2，cosB=（）求b，c的值；（）求sin（BC）的值18（12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD為菱形，

5、平面ABCD，BD交AC于點E，F是線段PC中點，G為線段EC中點求證：平面PBD；求證：19（12分）已知函數，.時，求的單調區間；若時，函數的圖象總在函數的圖象的上方，求實數的取值范圍.20（12分）設an是等差數列，a1=10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比數列（）求an的通項公式；（）記an的前n項和為Sn，求Sn的最小值21（12分）如圖，有一個長方體形狀的敞口玻璃容器，底面是邊長為20cm的正方形，高為30cm，內有20cm深的溶液現將此容器傾斜一定角度（圖），且傾斜時底面的一條棱始終在桌面上（圖、均為容器的縱截面）（1）要使傾斜后容器內的溶液不會溢出，角的最大值是多少？（

6、2）現需要倒出不少于的溶液，當時，能實現要求嗎？請說明理由22（10分）如圖，圓柱的軸截面是，為下底面的圓心，是母線，.（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】函數中的取值范圍與函數中的范圍一樣.【詳解】因為函數的定義域為，所以，所以，所以函數的定義域為.選D.【點睛】求抽象函數定義域是一種常見的題型，已知函數的定義域或求函數的定義域均指自變量的取值范圍的集合，而對應關系所作用的數范圍是一致的，即括號內數的取值范圍一樣.2、D【解析】根據進行參變分離，構造函數，利用已知條

7、件得到，并判斷單調性，因而求出范圍【詳解】若有兩個不同的零點，則，設，則與有兩個交點，由題，令，則，故在遞減，在遞增，故選D【點睛】本題考查構造函數判斷單調性，用參變分離的方法轉化零點為交點問題，及利用單調性求參3、B【解析】記事件甲乙相鄰，事件乙丙相鄰，利用排列組合思想以及古典概型的概率公式計算出和，再利用條件概率公式可計算出所求事件的概率【詳解】記事件甲乙相鄰，事件乙丙相鄰，則事件乙和甲丙都相鄰，所求事件為，甲乙相鄰，則將甲乙兩人捆綁，與其他三位同學形成四個元素，排法種數為，由古典概型的概率公式可得.乙和甲丙都相鄰，則將甲乙丙三人捆綁，且乙位置正中間，與其他兩位同學形成三個元素，排法種數為

8、，由古典概型的概率公式可得，由條件概率公式可得，故選B.【點睛】本題考查條件概率的計算，解這類問題時，要弄清各事件事件的關系，利用排列組合思想以及古典概型的概率公式計算相應事件的概率，并靈活利用條件概率公式計算出所求事件的概率，考查計算能力，屬于中等題4、C【解析】利用不等式的性質和充分必要條件的定義進行判斷即可得到答案.【詳解】充分性：.所以即：，充分性滿足.必要性：因為，所以，.又因為，所以，即.當時，不等式不成立.當時，不等式不成立當時，不等式成立.必要性滿足.綜上：是的充要條件.故選：C【點睛】本題主要考查充要條件，同時考查了對數的比較大小，屬于中檔題.5、A【解析】先將函數有零點，轉

9、化為對應方程有實根，構造函數，對函數求導，利用導數方法判斷函數單調性，再結合圖像，即可求出結果.【詳解】由得，令，則，設，則，由得；由得，所以在上單調遞減，在上單調遞增；因此，所以在上恒成立；所以，由得；由得；因此，在上單調遞減，在上單調遞增；所以；又當時，作出函數圖像如下：因為函數恰有兩個零點，所以與有兩不同交點，由圖像可得：實數的取值范圍是.故選A【點睛】本題主要考查函數零點以及導數應用，通常需要將函數零點轉化為兩函數交點來處理，通過對函數求導，利用導數的方法研究函數單調性、最值等，根據數形結合的思想求解，屬于常考題型.6、A【解析】根據條件即可得出，alog2e，bln2，clog23，

10、容易得出log23log2e1，ln21，從而得出a，b，c的大小關系【詳解】；log23log2elog221，ln2lne1；cab故選：A【點睛】本題考查指數式和對數式的互化，對數的換底公式，考查了利用對數函數的單調性比較大小的問題，屬于基礎題7、A【解析】將動圓的軌跡方程表示出來：,利用橢圓的性質將距離轉化,最后利用距離關系得到最值.【詳解】定圓， ，動圓滿足與外切且與內切設動圓半徑為，則表示橢圓，軌跡方程為： 故答案選A【點睛】本題考查了軌跡方程，橢圓的性質，利用橢圓性質變換長度關系是解題的關鍵.8、B【解析】首先構造函數，由已知得，從而有，令，求得，這樣可確定是增函數，由可得的正負

11、，確定的單調性與極值【詳解】，令，則，所以，令，則，即，當時，單調遞增，而，所以當時，單調遞減；當時，單調遞增；故有極小值，無極大值，故選B.【點睛】本題考查用導數研究函數的極值，解題關鍵是構造新函數，求導后表示出，然后再一次令，確定單調性，確定正負，得出結論9、B【解析】是定義在上的偶函數，即，則函數的定義域為函數在上為增函數，故兩邊同時平方解得，故選10、A【解析】分析：若甲預測正確，顯然導出矛盾詳解：若甲預測正確，則乙，丙 ， 丁都正確，乙：丁肯定能及格.丙：我們四人都能及格.丁：要是我能及格，大家都能及格.，即四人都及格顯然矛盾，故甲預測錯誤.故選A.點睛：本題考查推理與論證，根據已知

12、分別假設得出矛盾進而得出是解題關鍵11、C【解析】分析：根據概率為0.8，確定實數的取值范圍詳解：因為，所以實數的取值范圍為選C.點睛：本題考查分布列及其概率，考查基本求解能力.12、B【解析】設事件表示“在型號被選中”，事件表示“型號被選中”，則，由此利用條件概率能求出在型號被選中的條件下，型號也被選中的概率.【詳解】解從、5種型號中，選出3種型號的手機進行促銷活動設事件表示“在型號被選中”，事件表示“型號被選中”，在型號被選中的條件下，型號也被選中的概率：，故選：B.【點睛】本題考查條件概率的求法，考查運算求解能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

13、先求內層函數值，再求外層函數值.【詳解】根據題意，函數 ，則，則；故答案為【點睛】本題主要考查分段函數求值問題，分段函數的求值問題主要是利用“對號入座”策略.14、【解析】試題分析：由三視圖可得幾何體為正方體挖去一個圓錐：則：，得體積為：考點：三視圖與幾何體的體積15、乙【解析】先假設甲乙丙丁中一個人說的是對的.然后再逐個去判斷其他三個人的說法.最后看是否滿足題意，不滿足排除【詳解】解：先假設甲說的對，即甲或乙申請了.但申請人只有一個，(1)如果是甲，則乙說“丙申請了”就是錯的，丙說“甲和丁都沒申請”就是錯的，丁說“乙申請了”也是錯的，這樣三個錯的，不能滿足題意，故甲沒申請.(2)如果是乙，則

14、乙說“丙申請了”就是錯的，丙說“甲和丁都沒申請”可以理解為申請人有可能是乙，丙，戊，但是不一定是乙，故說法不對，丁說“乙申請了”也是對的，這樣說的對的就是兩個是甲和丁.滿足題意故答案為：乙【點睛】本題考查了合情推理的應用，屬于中檔題16、61【解析】分析：根據題設可列出關于的不等式，求出，代入可求展開式中常數項為.詳解：的展開式中，只有第4項的二項式系數最大，即最大，解得，又，則展開式中常數項為.點睛：在二項展開式中，有時存在一些特殊的項，如常數項、有理項、系數最大的項等等，這些特殊項的求解主要是利用二項展開式的通項公式.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (

15、) ；() .【解析】()由題意列出關于a,b,c的方程組，求解方程組即可確定b,c的值；()由題意結合正弦定理和兩角和差正余弦公式可得的值.【詳解】()由題意可得：，解得：.()由同角三角函數基本關系可得：，結合正弦定理可得：，很明顯角C為銳角，故，故.【點睛】本題主要考查余弦定理、正弦定理的應用，兩角和差正余弦公式的應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.18、（1）見解析；（2）見解析【解析】分析：（1）先證明，再證明FG/平面PBD. （2）先證明平面，再證明BDFG詳解：證明：（1）連結PE，因為G.、F為EC和PC的中點， ， 又平面，平面，所以平面 （II）因為菱形AB

16、CD，所以，又PA面ABCD，平面，所以，因為平面，平面，且，平面，平面，BDFG .點睛：（1）本題主要考查空間位置關系的證明，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和空間想象轉化能力.(2)證明空間位置關系，一般有幾何法和向量法，本題利用幾何法比較方便.19、（1）的單增區間為；單減區間為.（2）實數a的取值范圍【解析】（1），得的單增區間為；單減區間為.（2）所以20、（）；（）.【解析】()由題意首先求得數列的公差，然后利用等差數列通項公式可得的通項公式；()首先求得的表達式，然后結合二次函數的性質可得其最小值.【詳解】（）設等差數列的公差為，因為成等比數列，所以，即，解得，所以.（）由

17、（）知,所以；當或者時，取到最小值.【點睛】等差數列基本量的求解是等差數列中的一類基本問題，解決這類問題的關鍵在于熟練掌握等差數列的有關公式并能靈活運用.21、（1）要使傾斜后容器內的溶液不會溢出，的最大值是45（2）不能實現要求，詳見解析【解析】（1）當傾斜至上液面經過點B時，容器內溶液恰好不會溢出，此時最大（2）當時，設剩余的液面為，比較與60的大小后發現在上，計算此時倒出的液體體積，比小，從而得出結論【詳解】（1）如圖，當傾斜至上液面經過點B時，容器內溶液恰好不會溢出，此時最大解法一：此時，梯形的面積等于，因為，所以， 即，解得，所以，要使傾斜后容器內的溶液不會溢出，的最大值是45解法二：此時，的面積等于圖中沒有液體部分的面積，即，因為，所以，即，解得，所以，要使傾斜后容器內的溶液不會溢出，的最大值是45（2）如圖，當時，設上液面為，因為，所以點F在線段上，此時，,剩余溶液的體積為，由題意，原來溶液的體積為，因為，所以倒出的溶液不滿所以，要倒出不少于的溶液，當時，不能實現要求【點睛】本題考查三角函數的實際應用，解題關鍵是確定傾斜后容器內的溶液的液面位置，然后才能計算解決問題22、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）連接交于點，連接，利用三角形中位線定理證明，由線面平行的判定定理可得結論；（2）先利用面面垂直的性質證明平面，可得點到平面