1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1將5名報名參加運動會的同學分別安排到跳繩、接力，投籃三項比賽中（假設這些比賽都不設人數上限），每人只參加一項，則共有種不同的方案；若每項比賽至少要安排一人時，則共有種不同的方案，其中

2、的值為（ ）A543B425C393D2752f(x)是定義在(0，)上的單調增函數，滿足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，當f(x)f(x8)2時，x的取值范圍是()A(8，)B(8，9C8，9D(0，8)3函數在上單調遞減，且為奇函數，若，則滿足的的取值范圍是（ ）ABCD4已知隨機變量，若，則分別是（ ）A6和5.6B4和2.4C6和2.4D4和5.65已知橢圓（為參數）與軸正半軸，軸正半軸的交點分別為，動點是橢圓上任一點，則面積的最大值為（ ）ABCD6已知函數，表示的曲線過原點，且在處的切線斜率均為，有以下命題： 的解析式為； 的極值點有且僅有一個；的最大值與最小值之和等于零.

3、其中正確的命題個數為 （ ）A0個B1個C2個D3個7設，則與大小關系為( )ABCD8ABC的兩個頂點坐標A（-4，0），B（4，0），它的周長是18，則頂點C的軌跡方程是 ( )AB（y0）CD（y0）9若的二項展開式各項系數和為，為虛數單位，則復數的運算結果為（ ）ABCD10已知函數，若成立，則的最小值為（）ABCD11設，函數的導函數是，若是偶函數，則曲線在原點處的切線方程為（ ）ABCD12若二次函數圖象的頂點在第四象限且開口向上，則導函數的圖象可能是ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數有六個不同零點，且所有零點之和為3，則的取值范圍為_14若在展開

4、式中，若奇數項的二項式系數之和為，則含的系數是_.15若函數是偶函數,且在上是增函數,若,則滿足的實數的取值范圍是_16某中學共有人，其中高二年級的人數為.現用分層抽樣的方法在全校抽取人，其中高二年級被抽取的人數為，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知A，B為橢圓上的兩個動點，滿足（1）求證：原點O到直線AB的距離為定值；（2）求的最大值；（3）求過點O，且分別以OA，OB為直徑的兩圓的另一個交點P的軌跡方程18（12分）有3名男生和3名女生，每人都單獨參加某次面試，現安排他們的出場順序()若女生甲不在第一個出場，女生乙不在最后一個出場，求不同的

5、安排方式總數；()若3名男生的出場順序不同時相鄰，求不同的安排方式總數(列式并用數字作答）19（12分）設函數.（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范圍.20（12分）己知數列的首項均為1,各項均為正數，對任意的不小于2的正整數n，總有，成立，（1）求數列的通項公式；（2）設數列的前n項和分別為，求所有使得等式成立的正整數m, 的值.21（12分）已知函數，不等式的解集是.（1）求a的值；（2）若關于x的不等式的解集非空，求實數k的取值范圍.22（10分）已知數列滿足，設，數列滿足.（1）求證：數列為等差數列；（2）求數列的前項和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，

6、每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：根據題意，易得5名同學中每人有3種報名方法，由分步計數原理計算可得答案第二種先分組再排列，問題得以解決詳解：5名同學報名參加跳繩、接力，投籃三項比賽，每人限報一項，每人有3種報名方法，根據分步計數原理，x=243種，當每項比賽至少要安排一人時，先分組有（+）=25種，再排列有=6種，所以y=256=150種，所以x+y= 1故選：C點睛：排列組合的綜合應用問題，一般按先選再排，先分組再分配的處理原則對于分配問題，解題的關鍵是要搞清楚事件是否與順序有關，對于平均分組問題更要注意順序，避免計數的重復或遺漏

7、2、B【解析】令x=y=3，利用f（3）=1即可求得f（1）=2，由f（x）+f（x8）2得fx（x8）f（1），再由單調性得到不等式組，解之即可【詳解】f（3）=1，f（1）=f（33）=f（3）+f（3）=2；函數f（x）是定義在（0，+）上的增函數，f（xy）=f（x）+f（y），f（1）=2，f（x）+f（x8）2fx（x8）f（1），解得：8x1原不等式的解集為：（8，1故選：B【點睛】本題考查抽象函數及其應用，著重考查賦值法與函數單調性的應用，考查解不等式組的能力，屬于中檔題3、C【解析】先由函數是奇函數求出，化原不等式為，再由函數的單調性，即可得出結果.【詳解】因為為奇函數，若，

8、則，所以不等式可化為，又在上單調遞減，所以，解得.故選C【點睛】本題主要考查由函數的單調性與奇偶性解不等式，熟記函數基本性質即可，屬于?？碱}型.4、B【解析】分析：根據變量B（10，0.4）可以根據公式做出這組變量的均值與方差，隨機變量=8，知道變量也符合二項分布，故可得結論詳解：B（10，0.4），E=100.4=4，D=100.40.6=2.4，=8，E=E（8）=4，D=D（8）=2.4故選：B點睛：本題考查變量的均值與方差，均值反映數據的平均水平，而方差反映數據的波動大小，屬于基礎題方差能夠說明數據的離散程度，期望說明數據的平均值，從選手發揮穩定的角度來說，應該選擇方差小的.5、B【解

9、析】分析：根據橢圓的方程算出A（4，1）、B（1，3），從而得到|AB|=5且直線AB：3x+4y12=1設點P（4cos，3sin），由點到直線的距離公式算出P到直線AB距離為d=|sin1|，結合三角函數的圖象與性質算出dmax=（），由此結合三角形面積公式，即可得到PAB面積的最大值詳解：由題得橢圓C方程為：，橢圓與x正半軸交于點A（4，1），與y正半軸的交于點B（1，3），P是橢圓上任一個動點，設點P（4cos，3sin）（1，2）點P到直線AB：3x+4y12=1的距離為d=|sin1|，由此可得：當=時，dmax=（）PAB面積的最大值為S=|AB|dmax=6（）.點睛：(1)本

10、題主要考查橢圓的參數方程和三角函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力計算能力.(2)對于|sin1|，不是sin=1時，整個函數取最大值，而應該是sin=-1，要看后面的“-1”.6、C【解析】首先利用導數的幾何意義及函數過原點，列方程組求出的解析式，則命題得到判斷；然后令，求出的極值點，進而求得的最值，則命題得出判斷【詳解】函數的圖象過原點，又，且在處的切線斜率均為，解得，所以正確又由得，所以不正確可得在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，的極大值為，極小值為，又，的最大值與最小值之和等于零所以正確綜上可得正確故選C【點睛】本題考查導數的幾何意義的應用以及函數的

11、極值、最值的求法，考查運算能力和應用能力，屬于綜合問題，解答時需注意各類問題的解法，根據相應問題的解法求解即可7、A【解析】,選A.8、D【解析】 所以定點的軌跡為以A,B為焦點的橢圓，去掉A,B,C共線的情況，即 ，選D.9、C【解析】分析：利用賦值法求得，再按復數的乘方法則計算詳解：令，得，故選C點睛：在二項式的展開式中，求系數和問題，一般用賦值法，如各項系數為，二項式系數和為，兩者不能混淆10、A【解析】根據得到，的關系，利用消元法轉化為關于的函數，構造函數，求函數的導數，利用導數研究函數的最值即可得到結論【詳解】設，則，令，所以，又在增函數，且，當時，當時，所以在上遞減，在上遞增所以，

12、即的最小值為故選A.【點睛】本題主要考查導數的應用，利用消元法進行轉化，構造函數，求函數的導數，利用導數研究函數的極值和最值是解決本題的關鍵，有一定的難度11、C【解析】先由求導公式求出，根據偶函數的性質求出，然后利用導函數的幾何意義求出切線斜率，進而寫出切線方程【詳解】，因為是偶函數，所以，即解得，所以，則，所以切線方程為故選C【點睛】本題主要考查利用導函數求曲線上一點的切線方程，屬于基礎題12、A【解析】分析：先根據二次函數的判斷出的符號，再求導，根據一次函數的性質判斷所經過的象限即可詳解：函數的圖象開口向上且頂點在第四象限， 函數的圖象經過一，三，四象限，選項A符合，故選：A點睛：本題考

13、查了導數的運算和一次函數，二次函數的圖象和性質，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據題意，有，于是函數關于對稱，結合所有的零點的平均數為，可得，此時問題轉化為函數，在上與直線有個公共點，此時，當時，函數的導函數，于是函數單調遞增，且取值范圍是，當時，函數的導函數，考慮到是上的單調遞增函數，且，于是在上有唯一零點，記為，進而函數在上單調遞減，在上單調遞增，在處取得極小值，如圖：接下來問題的關鍵是判斷與的大小關系，注意到，函數，在上與直線有個公共點，的取值范圍是,故答案為 .14、【解析】由題意可知，奇數項的二項式系數之和為，求出，然后求出展開式的通項，利用

14、的指數為，求出參數的值，然后將參數的值代入通項，即可求出含項的系數.【詳解】由題意可知，奇數項的二項式系數之和為，解得，展開式的通項為，令，得，因此，展開式中含的系數為.故答案為.【點睛】本題考查二項展開式中奇數項系數和的問題，同時也考查了二項展開式中指定項系數的求解，一般利用展開式通項來進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.15、【解析】根據偶函數性質得出在上是減函數，由此可得不等式【詳解】是偶函數，且在上是增函數，在上是減函數，又，解得且故答案為【點睛】本題考查函數的奇偶性與單調性，由奇偶性和單調性結合起來解函數不等式，這種問題一類針對偶函數，一類針對奇函數，它們有固定的解題格式如偶函數

15、在上是增函數，可轉化為，奇函數在上是增函數，首先把不等式轉化為再轉化為16、63【解析】三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）；（3）【解析】（1）當直線AB的斜率不存在時，將代入橢圓方程可得，即可得原點O到直線AB的距離為；當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為，與橢圓方程聯立，可得，又，則，利用韋達定理代入化簡可得，則原點O到直線AB的距離，故原點O到直線AB的距離為定值；（2）由（1）可得，又且，即可得的最大值；（3）如圖所示，過點O，且分別以OA，OB為直徑的兩圓的另一個交點P的軌跡滿足：，可得P，A，B三點共線. 由（1）可知

16、：原點O到直線AB的距離為定值，即可得點的軌跡方程.【詳解】（1）證明：當直線AB的斜率不存在時，由代入橢圓方程可得：，解得，此時原點O到直線AB的距離為當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為，聯立，化為，則，化為，化為，化為，原點O到直線AB的距離綜上可得：原點O到直線AB的距離為定值（2）解：由（1）可得，又，當且僅當時取等號的最大值為（3）解：如圖所示，過點O，且分別以OA，OB為直徑的兩圓的另一個交點P的軌跡滿足：，因此P，A，B三點共線由（1）可知：原點O到直線AB的距離為定值分別以OA，OB為直徑的兩圓的另一個交點P的軌跡方程為【點睛】本題主要考查了橢圓與圓的標準方程及其性質，

17、點到直線的距離公式，基本不等式的運用，考查了邏輯推理和運算求解能力，屬于難題.18、（）504（）576【解析】()按女生甲分類：甲在最后一位出場，女生甲不在最后一位出場，兩種情況相加得到答案.()先考慮3名男生全相鄰時的安排數，再用總的安排數減去此數得到答案.【詳解】解：（）方法一：不考慮任何限制，6名同學的出場的總數為， 女生甲在第一個出場和女生乙在最后一個出場的總數均為， 女生甲在第一個出場且女生乙在最后一個出場的總數為， 則符合條件的安排方式總數為； 方法二：按女生甲分類，甲在最后一位出場的總數為， 女生甲不在最后一位出場，甲只能在除首尾之外的四個位置中選擇一個，女生乙再在余四個位置中

18、選擇一個，出場的總數為， 則符合條件的安排方式總數為； （）3名男生全相鄰時，將3名男生看成一個整體，與3名女生一起看作4元素，共有種安排方式 .【點睛】本題考查了排列組合里面的加法原理和排除法，意在考查學生解決問題的能力.19、（1）（2）【解析】（1）將代入函數的解析式，利用分類討論法來解不等式；（2）問題轉化為解不等式，得出不等式組，從而得出實數的取值范圍.【詳解】（1）當時，由，得，由，得，由，得.不等式的解集為；（2）不等式的解集包含，即,由，得，,，問題.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法，考查絕對值不等式中的參數問題，解題的關鍵就是將問題進行等價轉化，通過構造不等關系來求解，考查

19、分類討論數學思想，屬于中等題20、（1），；（2），.【解析】(1)通過因式分解可判斷為等差數列，于是可得通項，通過等比中項性質可知為等比數列，于是可求通項；（2）計算出前n項和，化簡式子，通過分解因式找出因子，然后利用正整數解可求得，.【詳解】(1)由于 ，整理得，而，故，所以為等差數列，所以；由于，可知為等比數列，所以；（2）由（1）可得，所以轉化為，整理即，要m, 都為正整數，則都分別是2的倍數，且，故2的冪指數中，只有4與16相差12，故，故，此時.【點睛】本題主要考查等差數列與等比數列的通項公式，前n項和的計算，意在考查學生的轉化能力，分析能力，計算能力，難度中等.21、（1）2；（2）.【解析】（1）根據絕對值不等式