1、第七章 光的衍射 7.1光波的標(biāo)量衍射理論 7.2菲涅耳衍射 7.3夫瑯禾費(fèi)衍射 7.4光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng) 7.5衍射光柵 縫較大時(shí)，光是直線傳播的縫很小時(shí)，衍射現(xiàn)象明顯陰 影屏幕屏幕7.1 光波的標(biāo)量衍射理論 衍射現(xiàn)象：光線偏離直線傳播的現(xiàn)象. 7.1.1 衍射的基本概念 障礙物(衍射屏)的復(fù)振幅透射系數(shù) 剛剛透過衍射屏的復(fù)振幅表示為： 光源障礙物接收屏 衍射圖樣和衍射屏的結(jié)構(gòu)一一對(duì)應(yīng)，衍射屏結(jié)構(gòu)越細(xì)微，相應(yīng)的衍射圖樣越擴(kuò)大。光場(chǎng) 的傳播將發(fā)生衍射，在接收屏上得到新的復(fù)振幅衍射現(xiàn)象的基本問題：已知或已知或已知7.1.2 惠更斯-菲涅耳原理惠更斯原理：波前（面）上的每一點(diǎn)都可以看作一

2、個(gè)發(fā)射球面子波的新的波源（次級(jí)擾動(dòng)中心）.在后一時(shí)刻,這些子波的包絡(luò)面就是此刻新的波前。利用該原理可說明衍射現(xiàn)象的存在。如右圖所示，s為單色點(diǎn)光源。 沒有回答光振幅的傳播問題沒有回答光相位的傳播問題惠更斯原理的不足：惠更斯菲涅耳原理：波前外任一點(diǎn)的光振動(dòng)應(yīng)該是波前上所有子波相干疊加的結(jié)果，補(bǔ)充了惠更斯原理。單色點(diǎn)光源S在波面上任一點(diǎn)Q產(chǎn)生的復(fù)振幅為R是波面的半徑A為離點(diǎn)光源單位距離處的振幅Q點(diǎn)處面元產(chǎn)生的光擾動(dòng)在空間P點(diǎn)處為 為傾斜因子 面上ZZ范圍內(nèi)每一面元在P點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅總和為： 惠菲原理的數(shù)學(xué)表達(dá) 衍射實(shí)質(zhì)上是無窮多個(gè)子波在空間的相干疊加.積分面可以任選,不一定是某一等相面,設(shè)在該衍射

3、面上的復(fù)振幅為則 惠菲原理的推廣說明：惠菲原理的問題:（1）C沒有具體形式，（2）K() 沒有理論依據(jù)，且沒有確切的表達(dá)式。7.1.3菲涅耳基爾霍夫衍射公式基爾霍夫從波動(dòng)微分方程出發(fā)，利用格林定理及電磁場(chǎng)的邊值條件，找到了惠菲原理的較完善表達(dá)式 菲涅耳基爾霍夫衍射公式其中表明子波源的位相比自s傳來到上的波位相超前/2。當(dāng)點(diǎn)光源離開衍射屏足夠遠(yuǎn)，使入射光可看成平行光入射，則因此7.1.4基爾霍夫衍射公式的近似 1、傍軸近似 z1衍射屏限度和觀察屏范圍，有 取 2、菲涅耳近似和菲涅耳衍射公式菲涅耳近似 當(dāng) 時(shí) 菲涅耳衍射公式卷積形式: 3、夫瑯和費(fèi)近似和夫瑯和費(fèi)衍射公式菲涅耳近似 當(dāng) 時(shí), 夫瑯和

4、費(fèi)衍射公式可忽略將積分限擴(kuò)展為到由菲涅耳近似所確定的衍射區(qū)稱為菲涅耳衍射區(qū)，由夫瑯和費(fèi)近似所確定的衍射區(qū)稱為夫瑯和費(fèi)衍射區(qū)，它包含于菲涅耳衍射區(qū)內(nèi)。菲涅耳衍射是近場(chǎng)衍射，而夫瑯和費(fèi)衍射是遠(yuǎn)場(chǎng)衍射。說明：當(dāng)然，近場(chǎng)、遠(yuǎn)場(chǎng)的劃分是相對(duì)的，對(duì)一定波長(zhǎng)的光來說，衍射孔徑愈大，相應(yīng)的近場(chǎng)與遠(yuǎn)場(chǎng)的距離愈遠(yuǎn)。孔的投影菲涅耳衍射夫瑯禾費(fèi)衍射圓孔的衍射圖象：P1P2P3P4SLB7.2 菲涅耳衍射7.2.1 菲涅耳波帶法及圓孔、圓屏菲涅耳衍射因此第j個(gè)半波帶在點(diǎn)產(chǎn)生的振幅可以表示為：，表示各個(gè)波帶面積近似為常數(shù) 因?yàn)橄噜彶◣б鸬恼駝?dòng)相位相反，則 點(diǎn)光場(chǎng)振幅應(yīng)為： 因?yàn)楦鞑◣д穹邳c(diǎn)呈單調(diào)減小狀，即但變化十分緩

5、慢，近似有： 當(dāng)N足夠大時(shí) 討論：1、，當(dāng)衍射孔徑變化時(shí)，N變化，則點(diǎn)亮暗交替變化。2.當(dāng)衍射孔徑不變，變化N變化，則點(diǎn)亮暗交替變化。3.當(dāng)衍射孔徑很大，則過渡到幾何光學(xué)。4.若考察觀察屏上任意點(diǎn)P，以P為中心，以半徑rj為與衍射屏平面相交成圓。圓孔中心為O。此時(shí)z1為P點(diǎn)到衍射屏距離.圓孔衍射圖樣：中心或明或暗的環(huán)形條紋。分別作出一系列球面，由于圓孔和波面對(duì)P點(diǎn)的波帶不同心，這些波帶在P點(diǎn)產(chǎn)生的光強(qiáng)不僅取決于波帶數(shù)目，還取決于每個(gè)波帶露出部分的大小。若,則 為常數(shù)。5.對(duì)于圓屏衍射，仍以為半徑作波帶，為圓屏邊緣點(diǎn)到的距離。則即P0點(diǎn)的振幅總是剛露出的第一個(gè)波帶在P0點(diǎn)所產(chǎn)生的光場(chǎng)振幅的一半，

6、軸上點(diǎn)恒為亮點(diǎn)。圓屏衍射圖樣：中心為亮點(diǎn)，周圍亮暗相間的圓環(huán)條紋。所不同的只是光的強(qiáng)弱有差別而已菲涅耳圓屏衍射 7.2.2菲涅耳透鏡（菲涅耳波帶片）一、原理在菲涅耳波帶中，設(shè)法擋住奇數(shù)帶（或偶數(shù)帶），則 點(diǎn)的光強(qiáng)會(huì)大大增加,這種特殊衍射屏（光闌）稱為菲涅耳波帶片，或菲涅耳透鏡。例如，設(shè)波帶片包含20個(gè)波帶，讓10個(gè)奇數(shù)帶通光，而10個(gè)偶數(shù)帶不通光，則 點(diǎn)振幅為：式中為不存在光闌時(shí)點(diǎn)振幅。加波帶片后 點(diǎn)光強(qiáng)是不存在光闌時(shí)的400倍.二、焦距波帶片的設(shè)計(jì)使得用單色平面波垂直照明時(shí)，在點(diǎn)形成亮點(diǎn). 類比普通透鏡，點(diǎn)稱菲涅耳透鏡焦點(diǎn)，點(diǎn)的距離就是透鏡焦距 P0QCSSfl波帶片 l三、物象關(guān)系點(diǎn)光源S

7、照明波帶片，像點(diǎn)應(yīng)在S處，滿足： 代入方程得：P0QCSSfl波帶片 l又因?yàn)椋哉淼贸觯核摹?多焦點(diǎn)問題菲涅耳透鏡利用光的衍射原理實(shí)現(xiàn)聚光，不同于普通透鏡利用光的折射原理。其表現(xiàn)在于，菲涅耳透鏡還有多個(gè)次焦點(diǎn)，其焦距為：（相鄰波帶光程差是 ）（相鄰波帶光程差是 另外，還有一系列與這些焦點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的虛焦點(diǎn)。五、 色散關(guān)系除了用擋住奇（偶）數(shù)波帶的辦法，還可用相位補(bǔ)償?shù)霓k法做成二元相位菲涅爾透鏡。由知，焦距與波長(zhǎng)成反比，這與一般光學(xué)透鏡的色散相反，故可以利用玻帶片和普通透鏡相結(jié)合，達(dá)到消色差的目的。優(yōu)點(diǎn)：適應(yīng)波段范圍廣。 比如用金屬薄片制作的波帶片，由于透明環(huán)帶沒有任何材料，可以在從紫外到軟X

8、射線的波段內(nèi)作透鏡用，而普通的玻璃透鏡只能在可見光區(qū)內(nèi)使用。 此外， 還可制作成聲波和微波的波帶片。 菲涅耳波帶片與普通透鏡相比：主要缺點(diǎn)：色差較大。 波帶片的焦距與波長(zhǎng)成反比，使得波帶片的色差比普通透鏡大得多。7.3 典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射 7.3.1夫瑯和費(fèi)衍射系統(tǒng)與透鏡作用 是孔徑面坐標(biāo)原點(diǎn)處的子波源發(fā)出的子波到達(dá)P點(diǎn)的相位 代表孔徑內(nèi)任意一點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)C發(fā)出子波到達(dá)P點(diǎn)的相位差。 7.3.2、矩孔衍射設(shè)矩形孔的長(zhǎng)和寬分別為 a和b，用單位平面波照射 觀察平面上任一點(diǎn)P處的復(fù)振幅 對(duì)于在透鏡光軸上的P0點(diǎn)，復(fù)振幅P點(diǎn)的光強(qiáng)為: 其中， 討論x軸上點(diǎn)的強(qiáng)度分布，此時(shí)y=0，故 （1）當(dāng)時(shí),

9、 ，中央主極大 （2）當(dāng)極小 （3）次極大 即 （4） 次極大寬度 衍射效應(yīng)明顯,反之亦然 與成反比,越小，（5）中央主極大的半寬度和角半寬度： （6）在y軸上的強(qiáng)度分布 （7）中央亮斑集中了光能的絕大部分 沿對(duì)角線方向第一個(gè)次極大對(duì)應(yīng)于所以7.3.3 單縫衍射 當(dāng)時(shí), 稱為單縫衍射因子 的衍射角方向?yàn)楣鈴?qiáng)極小值(暗條紋)。單色光照明時(shí)，當(dāng)=0， 對(duì)應(yīng)于=0的衍射位置是光強(qiáng)中央主極大值(亮條紋)；當(dāng)=m，對(duì)應(yīng)于滿足對(duì)上式兩邊取微分，有 相鄰暗條紋的角寬度為 對(duì)于中央亮條紋，其角寬度0為的兩倍， 即 正負(fù)K級(jí)暗 (亮)紋之間的距離為：用線光源照明的單縫夫朗和費(fèi)衍射裝置 7.3.4 多縫的夫瑯和費(fèi)

10、衍射、光強(qiáng)計(jì)算每個(gè)單縫在P點(diǎn)的復(fù)振幅為：為常數(shù) 相鄰單縫在P點(diǎn)產(chǎn)生的相位差 則N個(gè)單縫在P點(diǎn)的合振幅為： 因此光強(qiáng)為：多光束干涉因子 單縫衍射因子 二、衍射圖樣 0I單I0單-2-112單縫衍射光強(qiáng)曲線IN2I0單048-4-8單縫衍射 輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線N2sin2N/sin204-8-48多光束干涉光強(qiáng)曲線(1)包絡(luò)線零值 影響光強(qiáng)在各主極大間的分配 0I單I0單-2-112單縫衍射光強(qiáng)曲線IN2I0單048-4-8單縫衍射 輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線N2sin2N/sin204-8-48多光束干涉光強(qiáng)曲線 (2) 主極大 (3)極小 當(dāng)即(4)次極大：相鄰兩個(gè)零值之間也有一個(gè)次極大。兩個(gè)

11、主極大間，有N-2個(gè)次極大 N2I0單sin048-4-8( /d )干涉因子 有極小值0，因此兩個(gè)相鄰主極大間有N-1個(gè)零值 。(5)缺級(jí)現(xiàn)象 若同時(shí)滿足衍射因子極小和干涉因子m級(jí)極大此時(shí)在應(yīng)該干涉加強(qiáng)的位置上沒有衍射光到達(dá)，稱為缺級(jí),即： N2I0單sin048-4-8( /d )缺級(jí)d = 4ak=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6缺級(jí)：k=3,6,9,.缺級(jí)第三級(jí)極 大值位置單縫衍射 第一級(jí)極 小值位置(6)主極大的半角寬度 可見，主極大的半角寬度與N成反比，當(dāng)N增大時(shí)，衍射圖樣最顯著的改變就是亮紋變成很細(xì)的亮線。 夫朗和費(fèi)單縫、 雙

12、縫、 多縫衍射的衍射圖樣照片(a) 單縫；(b) 雙縫；(c) 3縫；(d) 5 縫；(e) 6 縫；(f) 20 縫 7.3.5 圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射 利用零階和一階貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)，可推得 衍射圖樣討論：當(dāng) 時(shí)，即在中心有極大強(qiáng)度點(diǎn)，稱為愛里斑當(dāng) 時(shí)，出現(xiàn)暗環(huán) 當(dāng)時(shí)，出現(xiàn)次級(jí)極大 愛里斑半徑是：圓孔夫瑯和費(fèi)衍射第一暗環(huán)所圍成的中央光斑稱為愛里斑愛里斑半徑r0 對(duì)透鏡光心的張角稱為愛里斑的半角寬度圓孔衍射的光強(qiáng)分布 例：小孔直徑的測(cè)量當(dāng) 時(shí)，只要測(cè)得第m級(jí)暗環(huán)半徑rm，并查表得第m級(jí)暗環(huán)對(duì)應(yīng)的的值，就可求得圓孔的半徑a 出現(xiàn)暗環(huán)測(cè)量時(shí)小孔離開中心位置，衍射圓環(huán)并不移動(dòng)。（1）、衍射現(xiàn)象擴(kuò)散程度

13、與孔徑大小成反比。（2）、衍射屏在自身平面內(nèi)平移不改變衍射圖樣的位置和形狀，只是存在一附加相位7.3.6、夫瑯和費(fèi)衍射有以下特點(diǎn)：即原函數(shù)在空域中“伸展”,頻譜函數(shù)在頻譜中“收縮”，反之亦然。（3）、傾斜平面波照明孔徑，使衍射圖樣產(chǎn)生平移。（4）互補(bǔ)屏的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣的強(qiáng)度，除了中心點(diǎn)外，具有相同分布巴比涅原理 設(shè)有兩個(gè)互補(bǔ)屏，復(fù)振幅透射系數(shù)進(jìn)行傅里葉變換得：其中只在譜面中心點(diǎn)（x=0,y=0）不為零 因此除去中心點(diǎn)，有 例 動(dòng)態(tài)絲徑儀測(cè)得細(xì)絲的夫瑯禾費(fèi)衍射零級(jí)亮紋的寬度2W 衍射第一極小對(duì)應(yīng)的衍射角為 (x1,y1)7.4 光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)7.4.1、在像面觀察的夫瑯和費(fèi)衍射按

14、照菲涅爾衍射計(jì)算式，像面上復(fù)振幅分布為：照相物鏡、顯微鏡等儀器，一般是對(duì)近處的點(diǎn)物成像。按照波動(dòng)光學(xué)的觀點(diǎn)，像S是會(huì)聚球面波在孔徑光闌上的衍射像斑。(x1,y1)因?yàn)榭讖焦怅@受會(huì)聚球面波照射，對(duì)于光闌上任意一點(diǎn)Q，設(shè)QS距離為r，所以有: 根據(jù)菲涅爾近似條件此處有:所以:將代入菲涅爾衍射公式:可見，像面上觀察的衍射像斑可看成單色平面波垂直入射到孔徑光闌，并在一個(gè)焦距為R的透鏡的后焦面上產(chǎn)生的夫朗和費(fèi)衍射的復(fù)振幅分布。對(duì)比夫瑯和費(fèi)衍射公式，說明在像面上觀察到的近處點(diǎn)物的衍射也是孔徑光闌的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣，相應(yīng)的愛里斑半徑為：7.4.2 光學(xué)儀器分辨本領(lǐng)的衍射極限1、物與像的關(guān)系幾何光學(xué)物像一一對(duì)

15、應(yīng)，像點(diǎn)是幾何點(diǎn)物理光學(xué)像點(diǎn)不再是幾何點(diǎn)，而是具有一定大小的艾里斑。SLSSSLS1SSS1LO點(diǎn)物S和S1在透鏡的焦平面上呈現(xiàn)兩個(gè)艾里斑，屏上總光強(qiáng)為兩衍射光斑的非相干迭加。當(dāng)兩個(gè)物點(diǎn)距離足夠小時(shí)，就有能否分辨的問題。S1SS1SAf1f2O2、瑞利判據(jù)當(dāng)一個(gè)象點(diǎn)的衍射光斑主極大和另一個(gè)像點(diǎn)的衍射的第一極小值重合時(shí)，兩個(gè)像點(diǎn)剛好被分開. S1S2S1S2S1S2可分辨恰可分辨不可分辨瑞利判據(jù)滿足瑞利判據(jù)的兩物點(diǎn)間的距離，就是光學(xué)儀器所能分辨的最小距離。對(duì)透鏡中心所張的角0稱為最小分辨角。最小分辨角的倒數(shù)稱為儀器的分辨本領(lǐng)分辨本領(lǐng)與D成正比，與波長(zhǎng)成反比：D大，分辨本領(lǐng)大；波長(zhǎng)小，分辨本領(lǐng)大*

16、望遠(yuǎn)鏡的分辨本領(lǐng)和物鏡口徑物鏡目鏡fofe眼睛望遠(yuǎn)鏡的角分辨本領(lǐng)決定于物鏡的口徑Do，望遠(yuǎn)鏡的孔徑光闌是物鏡，望遠(yuǎn)鏡的最小分辨角為： 不可選擇， 世界上最大的光學(xué)望遠(yuǎn)鏡：D = 16 m望遠(yuǎn)鏡的作用:角度放大人眼的最小分辨角：照像物鏡的分辨本領(lǐng) 底片位置與物鏡焦面大體重合，在感光底片上，能分辨的最靠近的兩直線的距離為 ：照相物鏡的分辨率以像面上每毫米能分辨的直線數(shù)N來表示 顯微物鏡的分辨本領(lǐng)：艾里斑的半徑為按照瑞利判據(jù)，兩衍射圖樣剛好可以分辨，兩點(diǎn)物之間的距離 就是物鏡的最小分辨距離。如果兩個(gè)衍射圖樣的中心之間的距離l0uu因故顯微鏡物鏡的成像滿足阿貝正弦條件n、n為物方和像方折射率。對(duì)顯微鏡

17、，n=1，是物鏡的數(shù)值孔徑l0uu*幾點(diǎn)說明：顯微鏡的有效放大倍數(shù)：比如，顯微鏡的N.A.=1.5,照明波長(zhǎng)為550nm的有效放大倍數(shù)：這是光學(xué)顯微鏡的最大放大倍數(shù)，因?yàn)槌^Meff的放大倍數(shù)以試圖看到小于的細(xì)節(jié)是徒勞的。 提高分辨率的方法之一是提高N.A.，可通過油浸和使用廣角透鏡獲得較大的數(shù)值孔徑。不過N.A.最大為1.5左右，此時(shí) /2,這是傳統(tǒng)光學(xué)顯微鏡的極限分辨率半波長(zhǎng)。2、提高顯微鏡分辨率的途徑：選擇短波長(zhǎng)光照明是提高顯微鏡分辨本領(lǐng)的另一個(gè)途徑。*電子顯微鏡： 利用運(yùn)動(dòng)電子的具有波動(dòng)性制造的電子顯微鏡，因?yàn)殡娮拥牡虏剂_意波長(zhǎng)極短，所以它有極高的空間分辨本領(lǐng)。電子顯微鏡的分辨率，電子

18、束發(fā)散角較小，u00.16rad；電子波長(zhǎng)取決于電子的加速電壓：加速電壓電子波長(zhǎng)分辨率有效放大率104V1.210-2nm510-2nm2106105V3.710-3nm1.510-2nm6106電子顯微鏡下的病毒照片利用多縫最簡(jiǎn)單的衍射光柵，可以得到亮度大，分得開，寬度窄的明條紋！對(duì)于單縫： 若縫寬大，條紋亮，但條紋間距小，不易分辨若縫寬小，條紋間距大，但條紋暗，也不易分辨因而利用單縫衍射不能精確地進(jìn)行測(cè)量。衍射光柵：能夠?qū)θ肷涔獠ǖ恼穹蛭幌嗷蛲瑫r(shí)進(jìn)行空間周期性調(diào)制的光學(xué)元件，其主要作用是作為分光元件 。 7.5 衍射光柵 衍射光柵的分類：1、對(duì)光波的調(diào)制分式：振幅型和相位型2、工作方式：

19、透射型和反射型3、光柵工作表面的形狀：平面光柵和凹面光柵4、對(duì)入射波調(diào)制的空間：二維平面光柵和三維體積光柵5、光柵制作方式：機(jī)刻光柵、復(fù)制光柵、全息光柵一、光柵方程 適用于正入射的光柵方程：7.5.1 衍射光柵概述 適用于斜入射的光柵方程：當(dāng)衍射光與入射光在法線同側(cè)時(shí)取加號(hào)，異側(cè)取減號(hào) 二、 光柵的色散 如入射光波是復(fù)色光，對(duì)應(yīng)同一級(jí)衍射m,不同波長(zhǎng)的光將有不同的衍射角.這種現(xiàn)象稱為光柵色散. （1）正入射時(shí)，零級(jí)（m=0）主極大的衍射角都是=0；斜入射時(shí)，sini=sin，即i=對(duì)應(yīng)零級(jí)譜。（2）越是高級(jí)（m越大）主極大，不同波長(zhǎng)的主極大的衍射角錯(cuò)開越大1、角色散2、線色散波長(zhǎng)相差0.1 n

20、m的兩條譜線分開的角距離稱為角色散在聚焦物鏡的焦平面上，波長(zhǎng)相差0.1 nm的兩條譜線間分開的距離。 由于實(shí)用衍射光柵的光柵常數(shù)d通常都很小，亦即光柵的刻痕密度1/d很大，所以光柵光譜儀的色散本領(lǐng)很大。 如果我們?cè)诓淮蟮奈恢糜涗浌鈻殴庾V，cos幾乎不隨變化，則色散是均勻的。對(duì)于某一確定的級(jí)次m, d/d=m/d=常數(shù)，即光柵的角色散與波長(zhǎng)無關(guān)，衍射角與波長(zhǎng)變化成線性關(guān)系，這種光譜稱為勻排光譜。 三、光柵的色分辨本領(lǐng)色散本領(lǐng)表示不同波長(zhǎng)的兩個(gè)主極大分開的程度。由于衍射，每一條譜線都具有一定寬度。當(dāng)兩譜線靠得較近時(shí)，盡管主極大分開了，它們還可能因彼此部分重疊而分辨不出是兩條譜線。色分辨本領(lǐng)表征光譜

21、儀分辨開兩條波長(zhǎng)相差很小的譜線能力。當(dāng)同一級(jí)不同波長(zhǎng)的的極大剛好與+的相鄰極小相重合時(shí)，由瑞利判斷認(rèn)為剛好可分辨。就是能分辨的最小波長(zhǎng)差。定義色分辨本領(lǐng) ：由：和 四、光柵的自由光譜范圍光譜儀的自由光譜范圍是指它的光譜不重疊區(qū) 當(dāng) 時(shí)恰好重疊，即 光柵在低級(jí)次下使用，故其自由光譜范圍很大， 在可見光范圍內(nèi)為幾百nm，所以它可在寬闊的光譜區(qū)內(nèi)使用。而F-P干涉儀在使用時(shí)的干涉級(jí)次均較高(一般為105量級(jí))，只能在很窄的光譜區(qū)內(nèi)使用。 例題：納黃光垂直照射一光柵，它的第二級(jí)光譜恰好分辨開鈉雙線（）并測(cè)得前者的第二級(jí)光譜線所對(duì)應(yīng)衍射角為，第三級(jí)缺級(jí)，試求光柵總縫數(shù)N，光柵常數(shù)d和縫寬a。由于第三級(jí)缺

22、級(jí)，有 解：例：用波長(zhǎng)為500nm的單色光垂直照射到每毫米有500條刻痕的光柵上，若縫寬與縫間距相等，求：用此光柵最多能看到幾條明紋。 由光柵方程 解：光柵常量 理論上能看到的最高級(jí)譜線的極限，對(duì)應(yīng)衍射角=/2，第2、4級(jí)明紋不出現(xiàn)，從而實(shí)際只能看到5條明紋。 即最多能看到第4級(jí)明條紋考慮缺級(jí)條件d/a=(a+a)/a=2一、閃耀光柵 不同波長(zhǎng)的零級(jí)主峰重合，即所謂“零級(jí)無色散”，同時(shí)正好處在單元衍射因子的最大值上，對(duì)光能是極大的浪費(fèi)。光譜分析只需要其中一個(gè)序列光譜，但是透射光柵的衍射光強(qiáng)分散到正負(fù)各級(jí)光譜中，也是對(duì)光能的浪費(fèi)。使我們觀察的那級(jí)光譜只能分配到少量的能量。7.5.2 幾種典型光柵

23、 干涉零級(jí)主極大與單縫衍射主極大重合，起因于干涉和衍射的光程差均由同一衍射角決定。如圖所示, 光沿任一角度i入射時(shí)，衍射單縫的縫兩邊緣點(diǎn)之間的光程差為 衍=a(sini-sin) 多縫干涉的相鄰縫之間的光程差為 干=d(sini-sin) 顯然，=i時(shí)，兩個(gè)極大(單縫衍射主極大與干涉零級(jí)主極大)的方向一致。 因此， 要想將這兩個(gè)極大方向分開， 必須使衍射和干涉的光程差分別由不同的因素決定。 閃耀光柵的結(jié)構(gòu)b閃耀角Nnd閃耀光柵的刻槽面與光柵面間有一夾角b ，適當(dāng)選擇光柵閃耀角b ，就可使得0級(jí)單槽衍射主極大與多槽干涉某一m級(jí)主極大重合 照明方式（2）沿N的方向入射（1）沿n的方向入射（1）沿n的方向入射槽間光程差： 現(xiàn)在假設(shè)一塊閃耀光柵對(duì)波長(zhǎng)b的一級(jí)光譜閃耀，則 單槽衍射中央主極大方向正好落在b的一級(jí)譜線上。bNndNnd 槽間干涉因子單槽衍射因子閃耀光柵衍射場(chǎng)由于閃耀光柵的單槽寬度a和光柵周期d相近，使得一級(jí)閃耀波長(zhǎng)的其他級(jí)別的主峰方向，正好落在單槽衍射的零點(diǎn)上，均成為缺級(jí)，從而全部消失，僅保留了一級(jí)主峰，因此閃耀光柵僅有一列光譜。乘積衍=a(sini+sin) 干=d(sini+sin) 現(xiàn)在的優(yōu)質(zhì)光柵可以把近 80%的能量集中到所需要的b的一級(jí)光譜上去，使其閃耀，b稱為一級(jí)閃耀波長(zhǎng)。由上式還可以看出，對(duì)b的一級(jí)光譜閃耀的光柵，也分別對(duì)b/2、b /