1、主成分分析在區(qū)域經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用 仝鑫一、區(qū)域經(jīng)濟(jì)研究過程中綜合指標(biāo)的評價(jià) 在區(qū)域經(jīng)濟(jì)研究過程中，常常需要對多個(gè)區(qū)域或城市進(jìn)行綜合評價(jià)，如區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，區(qū)域經(jīng)濟(jì)綜合競爭力，地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?jié)摿Γ貐^(qū)投資環(huán)境、城市經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力等 這些綜合評價(jià)指標(biāo)的共同點(diǎn)就是需要多個(gè)相關(guān)指標(biāo)合成一個(gè)綜合指標(biāo)，以反映各區(qū)域或城市在某一方面的綜合水平。而要完成這項(xiàng)工作，一般要經(jīng)過五個(gè)步驟 1主要涉及指標(biāo)選取原則，依研究目的、定量評價(jià)所依賴的理論基礎(chǔ)而定，與所采用的定量方法關(guān)系不大。2中涉及的無量綱化處理技術(shù)比較成熟，三章中有所介紹，依研究目的選取。不同定量方法對綜合評價(jià)指標(biāo)的合成主要體現(xiàn)在3、4、5中，常用的有特爾斐法、

2、層次分析法和本章要介紹的主成分法和因子分析法，其中前兩者可靠性依賴建模人的建模水平和打分人的專業(yè)水平。而后兩者，依賴于分析過程和結(jié)果的可解釋性以及主成分或公因子的方差貢獻(xiàn)率。二、主成分分析把反映樣本某項(xiàng)特征的多個(gè)變量指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)綜合變量的多元統(tǒng)計(jì)方法在區(qū)域經(jīng)濟(jì)研究中，描述某種區(qū)域特征的可選指標(biāo)比較多，而這些指標(biāo)又常常相互相關(guān)，這就給研究帶來很大不便。在具體研究過程中，主成分方法是解決這一問題的指標(biāo)過多指標(biāo)過少增加研究難度，問題復(fù)雜化影響大的指標(biāo)未入選，影響結(jié)果可靠性1、主成分概述主成分分析假設(shè)有n個(gè)區(qū)域，有p個(gè)指標(biāo)反映某一綜合區(qū)域特征，表示為如下矩陣X1X2X3.Xp1X11X12X13

3、.X1p2X21X22X23.X2p . . . nXn1Xn2Xn3.Xnp綜合區(qū)域特征矩陣 這p個(gè)指標(biāo)反映了n個(gè)區(qū)域間的差異，那么能否取出m個(gè)(mp)個(gè)綜合指標(biāo)使這m個(gè)綜合指標(biāo)仍能基本保持原來p個(gè)指標(biāo)所反映的區(qū)域差異？相互獨(dú)立則不可互相替代，完全相關(guān)則任一指標(biāo)即可；實(shí)際情況是不完全獨(dú)立又不完全相關(guān)，采用主成分分析法，找到幾個(gè)新的綜合指標(biāo)，達(dá)到減少指標(biāo)又能區(qū)分區(qū)域間差異的目的。 在具體的區(qū)域經(jīng)濟(jì)分析過程中，前幾個(gè)主成分就可以代表我們所要研究區(qū)域的主要相關(guān)特性，從而對這幾個(gè)主成分的分析和計(jì)算，達(dá)到我們最初的綜合分析和評價(jià)的目的。具體該如何確定主成分的數(shù)量？引入方差貢獻(xiàn)率3、方差貢獻(xiàn)率4.載荷矩陣第k個(gè)主成分Yk與原始變量Xi的相關(guān)系數(shù)R(Yk,Xi)被稱為第k個(gè)主成分在第i個(gè)指標(biāo)上的載荷量，這個(gè)相關(guān)系數(shù)矩陣被稱為載荷矩陣。R ij的大小反映了原始指標(biāo)與主成分的密切程度，從而為解釋主成分的實(shí)際意義提供了依據(jù)。例如，在城市綜合實(shí)力評價(jià)問題中，倘若主成分1在各個(gè)經(jīng)濟(jì)總量指標(biāo)中載荷較大，因此可將主成分1解釋為經(jīng)濟(jì)總量指標(biāo)，