1、小學數學數與代數問題的研究柳樹 交流幾個問題一、小學“數與代數”內容及課程標準對其內容的要求二、如何培養學生的數感三、 計算教學的基本矛盾和解決策略四、新課程“解決問題”教學及策略 一 小學“數與代數”內容及課程標準對其內容的要求數與代數的教學內容 數的認識 數的運算 常見的量 式與方程 探索規律探索規律 整數（包括負數）、小數、分數的認識；四則運算；計量單位的認識、簡單計算；解決問題及簡易方程。計算包括口算、筆算、估算。 課標對小學數與代數的要求課程標準（修訂稿)對數與代數的論述是 在“數與代數”的教學中，應幫助學生建立數感和符號意識， 發展運算能力，樹立模型思想 。 建立“數感”有助于學生

2、理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情景中的數量關系。 課程準標 對數與代數的總目標是1、經歷數與代數的抽象運算與建模等過程， 掌握數與代數的基礎知識和基本技能 2、體會代數表示運算和幾何直觀等方面的作用，初步建立數感、符號意識和空間觀念，發展形象思維和抽象思維。4、獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識。3、初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識和其他知識解決簡單的數學問題，發展應用意識和實踐能力。 課程標準對數與代數的具體目標是：第一學段（1-3年級）知識技能經歷從日常生活中抽象出數的過程，理解常見的量；了解四則運算的意義，掌握必要

3、的運算技能。了解估算。 數學思考能夠理解身邊有關數字的信息，會用數（合適的量綱）描述現實生活中的簡單現象。發展數感。問題解決1、能在教師的指導下，從日常生活中發現和提出簡單的數學問題。2、獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一問題可以有 不同的解決方法。3、體驗與他人合作交流、解決問題的過程。4、初步學會整理解決問題的過程和結果。第二學段（4-6年級）知識技能 體驗從具體情境中抽象出數的過程；理解分數、百分數的意義，了解負數，掌握必要的運算技能；理解估算的意義；掌握用方程表示簡單的數量關系、解簡單方程的方法。數學思考 、能夠對生活中的數字信息作出合理的解釋，會用數（合適的量綱）、字母和

4、圖表描述生活中的簡單問題；步形成數感，發展符號意識。 問題解決1、能從社會生活中發現并提出簡單的數學問題。2、能探索分析問題、解決問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性。3、能借助于數字計算器解決簡單的計算問題。4、初步學會與他人合作解決問題，嘗試解釋自己的思考過程。情感態度1、愿意了解社會生活中與數學相關的信息，主動參與數學學習活動。2、在他人的鼓勵和引導下，嘗試克服數學活動中遇到的困難，相信 自己能夠學好數學。3、在運用數學解決問題的過程中，體驗數學的價值。4、初步養成樂于思考、實事求是、勇于質疑等良好品質 二、小學數學“數與代數”知識分布 20以內數的認識（一上） 100以內數的認識（

5、一下）1000以內數的認識（二下） 10000以內數的認識（二下）分數的初步認識（三上） 小數的初步認識（三下）大數的認識（億以內數的認識；億以上數的認識）（四上）小數的意義（四下）循環小數（五上）分數的意義（五下）百分數的認識（六上）負數的認識（六下）一 、數的認識三、常見的量 認識鐘表（整時、半時）（一上）認識人民幣認識，時間（幾時、幾分）（一下）長度單位（米、厘米）（二上）重量單位（克與千克）（二下）測量（毫米、千米、噸），時、分、秒 式與方程 用字母表示數（五上）簡易方程（五上）比和比例，正比例、反比例（六下） 以發現和提出問題為切入點,以探究和解決問題為重心和歸宿數與代數領域課堂教學

6、模式教學活動的共同走向提出問題解決問題。 問題是學習的動力、起點和貫穿學習過程的主線。另一方面通過學習探究來生成新的問題，培養學生的問題意識和探究性學習的能力。 通過問題情境的創設，引導學生有針對性的提出問題，繼而組織學生動手實踐、自主探究與合作交流，在激發學生的主動性、體驗性和思辨性的同時激活思維，實現優勢互補，完成知識建構數與代數”領域課堂教學流程創設情境，生成問題探索發現, 交流共享歸納概括 , 形成結論內化應用,解決問題 數學教學的 基 本 策 略情境 體驗 建模 應用 二、如何培養學生的數感 數感主要是指關于數與數量表示、數量大小比較、數量和運算結果的估計、數量關系等方面的感悟。 數

7、感主要表現形式為:“理解數的意義；能用多種方法表示數；能在具體的情境中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的算法；能估計運算的結果，并對結果合理性作出解釋。”因此，教學中培養學生的數感是數學教育的重要任務。 一、數感的本質 數感是人的一種基本數學素養，是學生認知數學對象進而成為數學氣質的心智技能，是學習數學的重要結構變量 。數感來自數學活動實踐，又指導數學實踐活動。它的形成不是一蹴而就的，而是一個漸進的過程、沉淀的過程、積累的過程。 三、數感培養的策略數的意義理解 2、 在數的認識中培養學生的數感1、在數概念的建立中培養數感1000以內數的認識3、在操作活動中培

8、養學生的數感整萬數的認識6、在解決實際問題中培養學生的數感使學生學會從現實情境中提出問題，從一個復雜的情境中提出問題，選擇恰當的方法解決問題，并對運算結果的合理性做出解釋。需要具備一定的數感，同時也使已具備的數感得到了強 化。乘加乘減解決問題4、在數的大小比較中培養學生的數感數的大小比較5、數的運算過程中結合具體計算培養學生的數感。 加減混合運算計算教學的重要性一、認識客觀世界最基本的工具二、培養學生思維能力的載體三、終身受益的基本素養四、科學技術的基礎心理溝通 讀數和計數、知道時間、購物付款和找零、計重和測量、看懂淺易的時間表及簡單的圖表及圖示，以及完成與此有關的必要計算、估算和近似計算的能

9、力是成年人生活、工作以及進一步學習對數學的需要。 數與代數 空間與圖形 統計與概率 實踐與綜合應用 數學課程標準（實驗稿）應重視口算，加強估算，提倡算法多樣化；應減少單純的技能性訓練，避免繁雜計算和程式化地敘述“算理” 。 數學課程標準（實驗稿） 計算教學的基本矛盾一、情境創與復習鋪墊二、算理直觀與算法抽象三、算法多樣與算法優化四、解決問題與技能形成矛盾一：情境創設與復習鋪墊傳統計算教學流程教材選定算法教師講解算法訓練強化算法學生模仿算法現代計算教學流程教師創設情境學生提出問題自主選擇算法反饋交流算法獨立思考算法5的口訣 應通過解決實際問題進一步培養數感，增進學生對運算意義的理解 。 數學課程

10、標準（實驗稿） 使學生經歷從實際問題中抽象出數量關系，并運用所學知識解決問題的過程 。 避免將運算與應用割裂開來 。 數學的來源 數學外部現實社會的發展需要 數學內部矛盾即本身發展的需要91= 912= 914= 916= 3 5 7 111課例9加幾矛盾二：算理直觀與算法抽象課例一位數乘兩位數 1 4 2 8 42=8 2 0 102=20 2 8 820=28 1 4 2 2 8 1 3 1 1 3 2 2 7 3 6 7 6 2 0 7 0 9 0 2 6 7 7 9 6矛盾三：算法多樣與算法優化“應重視口算，加強估算，提倡算法多樣化。” 數學課程標準之“內容標準” “由于學生所處的文化

11、環境、家庭背景和自身思維方式的不同，學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。” 數學課程標準之“基本理念”由于學生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，提倡計算方法的多樣化 。”數學課程標準之“教學建議”為什么要提倡算法多樣化？一、計算教學目的發生了變化二、對算法的理解發生了變化三、學生學習方式發生了變化 提倡算法多樣化： 尊重學生個性 鼓勵獨立思考 培養創新意識 多種算法課例兩位數減一位數的退位減法（例題是238）(1) 2311111111=15(2) 233=20，205=15(3) 2310=13，132=15

12、(4) 138=5，105=15(5) 108=2，132=15(6) 2313=10，105=15 235=18，183=15多樣化形式化 算法多樣化并非: 一題多解 多多益善 人人掌握 個個一樣 不要優化 算法是指解決各種數學問題的程序和方法。 包括運算方法和解題策略。算法多樣化的內涵倡導算法多樣化的前提 思維等價 優化的標準基本算法（同一思維層次上的方法群）心理學維度：多數學生喜歡的方法教育學維度：老師易教學生易學的方法學科維度：對后續知識掌握有價值的方法矛盾四：解決問題與技能形成“經歷將一些實際問題抽象為數與代數問題的過程，掌握數與代數的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題。”數學課

13、程標準 認知階段 分解階段 組合階段 自動化階段 計算技能形成的四個階段：計算教學的一般流程：創設情景 激發興趣獨立思考 探究算法交流算法 理解算理體驗感悟 優化算法聯系實際 應用拓展退位減法 新課改實施以來由于計算教學的存在基本矛盾和教師對教材解讀，課標解讀的偏差，學生學習方式等方面原因，出現了學生計算能力下降的現象，提出以下對策：（一）教學開課引入形式多樣 （二）、加強算理的教學。（三）保證適量練習（四）培養思維能力 （六）、培養學生良好的習慣 分桃子提高計算能力的策略準確領會課標精神，把握教學目標，解讀教材，分析學生學情外四、新課程“解決問題”教學及策略 新課程改革以來，把“應用題”改為

14、“解決問題”，“應用題”也不再單獨的安排一些單元，而是把解決問題貫穿到四個學習領域之中，這不僅僅是名稱上的變化 ，不是對應用題教學弱化。反而加強了在數學教學中的地位。新課程解決問題教學中教師的困惑現象:應用題和計算放在一起進行學習，如何整體把握？如何培養學生分析問題和解決問題的能力?如何通過應用題的教學使學生得到更好的發展？ 新課標指出：數學教學要聯系學生的生活，從學生已有的知識和生活經驗出發創造各種情境為學生提供教學活動所用的機會 .到底怎樣的情境創設才是最合理最有效的？ 在新教材解決問題這一部分，有很多情境圖，既有圖又有文字。而我在實際教學中，發現學生有時候會忽略情境圖中所反映出來的數學信

15、息，有時圖和文又不能很好的結合在一起。 情景圖的設計是否能夠真正提高學生們的分析問題和解決問題的能力？ 過去搞題型教學，11種類型都列入教材中 現在將這些都蘊含于解決實際問題中不是很明顯.實際問題大多是創設情境圖，而不是用語言文字敘述，也不直接講概念和數量關系，該學的知識例題不出現，使學習主線不再清晰。 面對學習困難的學生教師應該如何把握 ？ 分析應用題時找等量關系，提中間問題的分析方法，還要不要教給學生？ 在新教材中，一個例題里有兩個知識點，而且都是重點：一個是解決計算的算理算法問題，一個是解決實際問題。是偏重算理算法，還是還是偏重解決實際問題呢？怎樣合理的安排教學時間呢？ 一、 解決問題的

16、內涵及其教育價為什么將“應用題”改為“解決問題？“應用題”教學的弊端1應用題不應用 2應用題解題模式單一 3解題答案固定、唯一 4問題呈現方式單 解決問題與傳統的應用題的區別1. 重視過程的教學 2不僅僅依附一個知識點 3具體問題具體分析 4問題的開放性和多元性解決問題的教育價值1解決問題能力的培養是數學教育的重要目標。2. 解決問題教學有利于學生數學基礎知識的掌握及對數量 關系的理解。3發展學生的應用意識，使學生體會數學的價值。4解決問題是發展學生的創新意識和實踐能力的重要途徑。5解決問題的過程中學會與人合作，激發學習興趣。二 新課程教材“解決問題”內容的編排線索1、以學生的生活經驗為線索

17、2、以數的運算意義體現的數量關系為線索。 首先是加減法意義的數量關系的學習，然后擴充到乘法和除法，也就是說由加減法到乘除法，這是一個很明顯的進程。第二個就是從一步運算的題目到兩步運算。 第三它是由整數、小數的運算當中的問題解決，逐步的擴充到分數、百分數和比例這樣的問題解決。第四步是由算術解法的問題解決，擴充到用方程解法以及靈活應用多種方法來解決的問題。 3、以解題策略的滲透為線索。第一種編排：從第一學段開始逐步滲透到最后適當總結歸納 每冊每年段、每年級的學習都有滲透，一直到最再進行總的歸 納。第二種編排：第一學段滲透，到了第二學段，隨著孩子年齡的增加，思維不斷發展。這時候就明確的提出解決問題的

18、策略，而且把它作為一個單元的內容呈現給孩子們進行學習。 三、“應用題”編寫的基本特點1、注重選擇富有現實意義的、貼近學生經驗的、具有一定數學意義的素材 。2、注重結合各部分知識安排應用所學數學知識解決實際問題的內容。3、注重培養學生從生活中發現并提出簡單的數學問題的能力。4、注重學生解決問題策略的學習，鼓勵學生解決問題策略的多樣化。5、注重解決問題的內容具有探索性和開放性。6、注重多種多樣的呈現形式 情境圖、對話、文字等條件多余 。 解決問題的價值不只是獲得具體問題的解，更多的是學生在解決問題過程中獲得的發展。其中重要的一點，在于使學生學習一些解決問題的基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，并在此基礎上形成自己解決問題的某些策略。 四、解決問題的一般策略一、畫圖策略（數形結合）2、樹圖1、線段圖3、集合圖線段圖樹圖集合圖 4.示意圖學生有時根據自己的經驗，自己的思維的特點，