1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若函數在時取得極值，則（ ）ABCD2等差數列an中，a1+a5=10,a4=7,則數列an的公差為A1B2C3

2、D43已知，且.則展開式中的系數為（ ）A12B-12C4D-44觀察下列各式：3272112152據此規律.所得的結果都是8的倍數.由此推測可得（ ）A其中包含等式：1032-1=10608BC其中包含等式：532-1=2808D5若實數滿足，則的最大值為（ ）A3B4C5D664名男歌手和2名女歌手聯合舉行一場音樂會，出場順序要求兩名女歌手之間恰有一名男歌手，共有出場方案的種數是（ ）ABCD7曲線在點處的切線平行于直線，則點的坐標為（ ）ABC和D8在中，則等于（ ）ABCD9在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，若曲線與的關系為（）A外離B相交C相切D內含10已知二項式

3、的展開式的第二項的系數為，則（ ）ABC或D或11在數列中，若，則（ ）A108B54C36D1812若函數的圖象上存在關于直線對稱的點，則實數的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，若，則_14半徑為的圓形鐵片剪去一個扇形，用剩下的部分卷一個圓錐圓錐的體積最大值為_15若的展開式中的常數項為，則實數的值為_.16已知，則的展開式中常數項為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在中，內角，的對邊分別為，且，.（）求及邊的值；（）求的值.18（12分）選修4-5：不等式選講已知函數.（1）求不等式的解集；（2

4、）若對恒成立，求的取值范圍.19（12分）已知函數（1）求函數在上的最大值和最小值；（2）求證：當時，函數的圖象在的下方20（12分）在5道題中有3道理科題和2道文科題.如果不放回地依次抽取2 道題，求： (l）第1次抽到理科題的概率； (2）第1次和第2次都抽到理科題的概率； (3）在第 1 次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率21（12分）選修4-5：不等式選講（1）已知，且，證明；（2）已知，且，證明.22（10分）在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數，），以原點O為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.曲線C的極坐標方程為：.（1）求曲線C的直角坐標方程；（2）時，設直線與

5、曲線C相交于A，B兩點，求.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】對函數求導，根據函數在時取得極值，得到，即可求出結果.【詳解】因為，所以，又函數在時取得極值，所以，解得.故選D【點睛】本題主要考查導數的應用，根據函數的極值求參數的問題，屬于常考題型.2、B【解析】a1a510，a47，2a13、D【解析】求定積分得到的值，可得的值，再把按照二項式定理展開式，可得中的系數【詳解】，且，則展開式，故含的系數為，故選D【點睛】本題主要考查求定積分，二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于基礎

6、題4、A【解析】先求出數列3,7,11,15，的通項，再判斷得解.【詳解】數列3,7,11,15，的通項為an當n=26時，a26故選：A【點睛】本題主要考查歸納推理，考查等差數列的通項的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.5、B【解析】作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，利用數形結合進行求解即可【詳解】作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分）設得，平移直線，由圖象可知當直線經過點時，直線的截距最大，此時最大由，解得，即，代入目標函數得即目標函數的最大值為1故選B【點睛】本題主要考查線性規劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類

7、問題的基本方法6、D【解析】利用捆綁法：先從4名男歌手中選一名放在兩名女歌手之間，并把他們捆綁在一起看作一個元素和剩余的3名男歌手進行全排列，利用排列組合的知識和分步計數原理求解即可.【詳解】根據題意，分兩步進行：先從4名男歌手中選一名放在兩名女歌手之間，同時對兩名女歌手進行全排列有種選擇；再把他們捆綁在一起看作一個元素和剩余的3名男歌手進行全排列有種選擇，由分步計數原理可得，共有出場方案的種數為.故選：D 【點睛】本題考查利用捆綁法和分步乘法計數原理，結合排列數公式求解排列組合問題；考查運算求解能力和邏輯推理能力；分清排列和組合和兩個計數原理是求解本題的關鍵；屬于中檔題、常考題型.7、C【解

8、析】求導，令，故或，經檢驗可得點的坐標.【詳解】因，令，故或，所以或，經檢驗，點，均不在直線上，故選C【點睛】本題考查導數的運用：求切線的斜率，考查導數的幾何意義：函數在某點處的導數即為曲線在該點處的切線的斜率，考查兩直線平行的條件：斜率相等，屬于基礎題8、D【解析】根據正弦定理，將題中的數據代入，解之即可得到的大小.【詳解】由正弦定理,得 解之可得 .故選:D.【點睛】本題主要考查解三角形中的正弦定理，已知兩角和一邊求另一邊，通常用正弦定理求解.9、B【解析】將兩曲線方程化為普通方程，可得知兩曲線均為圓，計算出兩圓圓心距，并將圓心距與兩圓半徑差的絕對值和兩半徑之和進行大小比較，可得出兩曲線的

9、位置關系.【詳解】在曲線的極坐標方程兩邊同時乘以，得，化為普通方程得，即，則曲線是以點為圓心，以為半徑的圓，同理可知，曲線的普通方程為，則曲線是以點為圓心，以為半徑的圓，兩圓圓心距為，因此，曲線與相交，故選：B.【點睛】本題考查兩圓位置關系的判斷，考查曲線極坐標方程與普通方程的互化，對于這類問題，通常將圓的方程化為標準方程，利用兩圓圓心距與半徑和差的大小關系來得出兩圓的位置關系，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.10、A【解析】分析：根據第二項系數，可求出；由定積分基本性質，求其原函數為，進而通過微積分基本定理求得定積分值。詳解：展開式的第二項為 所以系數 ，解得 所以 所以選A點睛：

10、本題考查了二項式定理和微積分基本定理的綜合應用，通過方程確定參數的取值，綜合性強，屬于中檔題。11、B【解析】通過，可以知道數列是公比為3的等比數列，根據等比數列的通項公式可以求出的值.【詳解】因為，所以數列是公比為的等比數列，因此，故本題選B.【點睛】本題考查了等比數列的概念、以及求等比數列某項的問題，考查了數學運算能力.12、D【解析】分析：設若函數的圖象上存在關于直線對稱的點，則函數與函數的圖象有交點，即有解，利用導數法，可得實數a的取值范圍.詳解：由的反函數為，函數與的圖象上存在關于直線對稱的點，則函數與函數的圖象有交點，即有解，即，令，則，當時，在上單調遞增，當時，可得求得的最小值為

11、1.實數的取值范圍是，故選：D.點睛：本題考查的知識點是函數圖象的交點與方程根的關系，利用導數求函數的最值，難度中檔.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先根據向量的平行求出x的值，再根據向量的數量積計算即可【詳解】解：，因為，所以，解得：，所以【點睛】本題考查了向量的平行和向量的數量積，屬于基礎題14、【解析】設圓錐的底面半徑為，高為，可得，構造關于圓錐體積的函數，可得，利用導數可求得最大值.【詳解】設圓錐的底面半徑為，高為則，即圓錐的體積：則，令，解得：則時，；時，即在上單調遞增，在上單調遞減本題正確結果：【點睛】本題考查圓錐體積最值的求解，關鍵是能夠利用圓錐體積

12、公式將所求體積構造為關于圓錐的高的函數，從而可利用導數求解得到函數的最值.15、【解析】求出的展開式的通項，令的指數為0，求出常數項，建立的方程，即可求解.【詳解】依題意展開式的通項公式為.令，得，所以展開式中的常數項為，解得.故答案為：【點睛】本題考查二項式定理，熟記二項展開式通項是解題關鍵，屬于基礎題.16、-32【解析】n，二項式的展開式的通項為，令0，則r3，展開式中常數項為(2)38432.故答案為-32.點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略：(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項

13、，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)，或；(2).【解析】分析：（1）根據正弦定理和二倍角公式，求得，在利用余弦定理求得邊長的值；（2）由二倍角公式求得，再利用三角恒等變換求得的值.詳解：（）中，又，解得；又，解得或；（），；.點睛：本題主要考查了利用正弦定理和三角函數的恒等變換求解三角形問題，對于解三角形問題，通常利用正弦定理進行“邊轉角”尋求角的關系，利用“角轉邊”尋求邊的關系，利用余弦定理借助三邊關系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數值. 利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點，經常

14、利用三角形內角和定理，三角形面積公式，結合正、余弦定理解題.18、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由已知，根據解析式中絕對值的零點（即絕對值等于零時的值），將函數的定義域分成若干段，從而去掉絕對值號，再分別計算各段函數的相應不等式的解集，從而求出原不等式的解集；（2）由題意，將不等式轉化為，可構造新函數，則問題再轉化為，由（1）可得，即，從而問題可得解.試題解析：（1）因為，所以當時，由得；當時，由得；當時，由得.綜上，的解集為.（2）（方法一）由得，因為，當且僅當取等號，所以當時，取得最小值5，所以當時，取得最小值5，故，即的取值范圍為.（方法二）設，則，當時，取得最小值5，所以當時，取

15、得最小值5，故，即的取值范圍為.19、（1）的最小值是，最大值是；（2）證明詳見解析.【解析】試題分析：（1）先求導數，確定導函數恒大于零，即得函數單調遞增，最后根據單調性確定最值，（2）先作差函數，利用導數研究函數單調性，再根據單調性去掉函數最值，根據最大值小于零得證結論.試題解析：(1)因為f(x)x2ln x，所以因為x1時，f(x)0，所以f(x)在1，e上是增函數，所以f(x)的最小值是f(1)1，最大值是f(e)1e2.(2)證明：令，所以因為x1，所以F(x)0，所以F(x)在(1，)上是減函數，所以.所以f(x)g(x)所以當x(1，)時，函數f(x)的圖象在的下方20、 (1)(2）(3）【解析】本題考查了有條件的概率的求法，做題時要認真分析，找到正確方法（1）因為有5件是次品，第一次抽到理科試題，有3中可能，試題共有5件，（2）因為是不放回的從中依次抽取2件，所以第一次抽到理科題有5種可能，第二次抽到理科題有4種可能，第一次和第二次都抽到理科題有6種可能，總情況是先從5件中任抽一件，再從剩下的4件中任抽一件，所以有20種可能，再令兩者相除即可（3）因為在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到文科題的概率為（1）；.5分（2）；5分（3）.5分21、（1）見解析（2）