1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設集合，|，則（）ABCD2函數的零點個數為（ ）A0B1C2D33某學校開展研究性學習活動，某同學獲得一組實驗

2、數據如下表： x34y12對于表中數據，現給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是ABCD4在一次試驗中，測得的四組值分別是，則與之間的線性回歸方程為( )ABCD5已知XB(5,14)，則A54B72C36設函數，則的圖象大致為（ ）ABCD7下面命題正確的有（ ）a，b是兩個相等的實數，則是純虛數；任何兩個復數不能比較大小；若，且，則.A0個B1個C2個D3個8已知函數，當時，取得最小值，則等于（）A-3B2C3D89復數在復平面內對應的點位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10中國詩詞大會（第二季）亮點頗多，十場比賽每場都有一首特別設計的開場詩詞在聲光舞美的配合下，百人團齊聲

3、朗誦，別有韻味若將進酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另確定的兩首詩詞排在后六場，且將進酒排在望岳的前面，山居秋暝與送杜少府之任蜀州不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有（ ）A288種B144種C720種D360種11如圖，在三棱錐中，側面底面BCD，直線AC與底面BCD所成角的大小為ABCD12由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，則_14已知為自然對數的底數，曲線在點處的切線與直線平行，則實數_.15若，則的最小值為_.16某細胞集團，每小時有2個死亡，余下的各個分裂成2個，經過8小時后該細胞集團共有772個細胞，則最初有

4、細胞_個.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數列是公差不為的等差數列，且，成等比數列.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.18（12分）如圖是某市年月日至日的空氣質量指數趨勢圖，某人隨機選擇年月日至月日中的某一天到達該市，并停留天.（1）求此人到達當日空氣質量指數大于的概率；（2）設是此人停留期間空氣質量指數小于的天數，求的分布列與數學期望；（3）由圖判斷從哪天開始連續三天的空氣質量指數方差最大？（結論不要求證明）19（12分）已知復數，且為純虛數.（1）求復數；（2）若，求復數的模.20（12分）已知橢圓經過點，且離心率.求橢圓的方

5、程；設、分別是橢圓的上頂點與右頂點，點是橢圓在第三象限內的一點，直線、分別交軸、軸于點、，求四邊形的面積.21（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數且）.在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程是.（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）判斷直線與曲線的位置關系，并說明理由.22（10分）如圖，在四棱錐PABCD中，AB/CD，且.（1）證明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，求二面角APBC的余弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

6、解出集合M中的不等式即可【詳解】因為，所以故選：C【點睛】本題考查的是解對數不等式及集合的運算，屬于基本題.2、C【解析】，如圖，由圖可知，兩個圖象有2個交點，所以原函數的零點個數為2個，故選C3、D【解析】根據的數值變化規律推測二者之間的關系，最貼切的是二次關系.【詳解】根據實驗數據可以得出，近似增加一個單位時，的增量近似為2.5，3.5，4.5，6，比較接近，故選D.【點睛】本題主要考查利用實驗數據確定擬合曲線，求解關鍵是觀察變化規律，側重考查數據分析的核心素養.4、D【解析】根據所給的這組數據，取出這組數據的樣本中心點，把樣本中心點代入所給的四個選項中驗證，若能夠成立的只有一個，這一個就

7、是線性回歸方程【詳解】 這組數據的樣本中心點是 把樣本中心點代入四個選項中，只有成立，故選D 【點睛】本題考查求線性回歸方程，一般情況下是一個運算量比較大的問題，解題時注意平均數的運算不要出錯，注意系數的求法，運算時要細心，但是對于一個選擇題，還有它特殊的加法5、B【解析】利用二項分布的數學期望，計算出EX，再利用期望的性質求出E【詳解】XB5,14，E故選：B。【點睛】本題考查二項分布的數學期望與期望的性質，解題的關鍵就是利用二項分布的期望公式以及期望的性質，考查計算能力，屬于基礎題。6、A【解析】根據可知函數為奇函數，根據奇函數性質，排除；根據時，的符號可排除，從而得到結果.【詳解】，為上

8、的奇函數，圖象關于原點對稱，且，可排除，；又，當時，當時，可排除，知正確.故選：.【點睛】本題考查函數圖象的辨析問題，解決此類問題通常采用排除法來進行求解，排除依據通常為：奇偶性、特殊值符號和單調性.7、A【解析】對于找出反例即可判斷，根據復數的性質可判斷【詳解】若，則是0，為實數，即錯誤；復數分為實數和虛數，而任意實數都可以比較大小，虛數是不可以比較大小的，即錯誤；若，則，但，即錯誤；故選：A【點睛】本題主要考查了復數的概念與性質，屬于基礎題8、C【解析】配湊成可用基本不等式的形式。計算出最值與取最值時的x值。【詳解】當且僅當即時取等號，即【點睛】在使用均值不等式時需注意“一正二定三相等”缺

9、一不可。9、D【解析】化簡復數為的形式，求得復數對應點的坐標，由此判斷所在的象限.【詳解】，該復數對應的點為，在第四象限.故選D.【點睛】本小題主要考查復數的運算，考查復數對應點的坐標所在象限.10、B【解析】根據題意分步進行分析：用倍分法分析將進酒，望岳和另外兩首詩詞的排法數目；用插空法分析山居秋暝與送杜少府之任蜀州的排法數目，由分步計數原理計算可得答案【詳解】根據題意分步進行分析：將將進酒，望岳和另外兩首詩詞的首詩詞全排列，則有種順序將進酒排在望岳的前面，這首詩詞的排法有種，這首詩詞排好后，不含最后，有個空位，在個空位中任選個，安排山居秋暝與送杜少府之任蜀州，有種安排方法則后六場的排法有種

10、 故選【點睛】本題考查的是有關限制條件的排列數的問題，第一需要注意先把不相鄰的元素找出來，將剩下的排好，這里需要注意定序問題除階乘，第二需要將不相鄰的兩個元素進行插空，利用分步計數原理求得結果，注意特殊元素特殊對待。11、A【解析】取BD中點,可證，為直線AC與底面BCD所成角。【詳解】取BD中點，由，又側面底面BCD，所以。所以為直線AC與底面BCD所成角。,所以。選A.【點睛】本題考查線面角，用幾何法求線面角要一作、二證、三求，要有線面垂直才有線面角。12、B【解析】分析：先求曲線交點，再確定被積上下限，最后根據定積分求面積.詳解：因為，所以所以由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是,選B.點

11、睛：利用定積分求曲邊圖形面積時，一定要找準積分上限、下限及被積函數當圖形的邊界不同時，要分不同情況討論二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先用同角三角函數平方和關系求出，再利用商關系求出，最后利用二倍角的正切公式求出的值.【詳解】因為，所以，.【點睛】本題考查了同角三角函數的平方和關系和商關系，考查了二倍角的正切公式.14、【解析】由，求導，再根據點處的切線與直線平行，有求解.【詳解】因為，所以，因為點處的切線與直線平行，所以，解得.故答案為：【點睛】本題主要考查導數的幾何意義，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.15、8【解析】根據題意對進行換元，然后利用基本不等式

12、的推廣公式求解出目標的最小值。【詳解】解：令，即，所以，當且僅當，即，即當時等號成立.【點睛】本題考查了基本不等式推廣公式的使用，運用基本不等式推廣公式時，一定要注意題意是否滿足“一正、二定、三相等”的條件。16、7.【解析】設開始有細胞a個，利用細胞生長規律計算經過1小時、2小時后的細胞數，找出規律，得到經過8小時后的細胞數，根據條件列式求解.【詳解】設最初有細胞a個，因為每小時有2個死亡，余下的各個分裂成2個，所以經過1個小時細胞有，經過2個小時細胞有=，經過8個小時細胞有，又，所以，.故答案為7.【點睛】本題考查等比數列求和公式的應用，找出規律、構造數列是解題關鍵，考查閱讀理解能力及建模

13、能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據等差數列的定義和，成等比數列代入公式得到方程，解出答案.(2)據(1)把通項公式寫出,根據裂項求和的方法求得.【詳解】解：(1) ，成等比數列,則或(舍去)所以（2）【點睛】本題考查了公式法求數列通項式，裂項求和方法求，屬于基礎題.18、 (1)；(2)答案見解析；(3)答案見解析.【解析】分析：（1） 由空氣質量指數趨勢圖，直接利用古典概型概率公式可得“此人到達當日空氣質量指數大于” 的概率；（2）由題意可知，的可能取值為，分別利用古典概型概率公式求出相應的概率，由此能求出故

14、的分布列，利用期望公式可得；（3）由圖知，從日開始，連續三天（日，日，日）空氣質量指數方差最大.詳解：（1）設 “此人到達當日空氣質量指數大于”的事件為，則；（2）的可能取值為，則，故的分布列為：所以.（3）由圖知，從日開始，連續三天（日，日，日）空氣質量指數方差最大.點睛：本題主要考查互斥事件的概率公式、以及離散型隨機變量的分布列與數學期望，屬于中檔題. 求解數學期望問題，首先正確要理解題意，其次要準確無誤的找出隨機變量的所以可能值，計算出相應的概率，寫出隨機變量的分布列，正確運用均值、方差的公式進行計算，也就是要過三關：（1）閱讀理解關；（2）概率計算關；（3）公式應用關.19、（1）（2

15、）【解析】（1）將復數代入，令其實部為0，虛部不為0，可解得m，進而求出復數z；（2）先根據復數的除法法則計算w，再由公式計算w的模【詳解】解：（1）是純虛數，且（2）.【點睛】本題考查復數的概念和模以及復數代數形式的乘除運算，屬于基礎題20、；.【解析】運用橢圓的離心率公式和滿足橢圓方程，解方程可得，的值，即可得到所求橢圓方程；求得，的坐標，設，求得直線，的方程，可得，的坐標，進而計算四邊形的面積.【詳解】由橢圓的離心率為得，.又橢圓C經過點，解得，橢圓C的方程為. 由可知，.設，則直線，從而；直線，從而.四邊形的面積.，.【點睛】本題考查橢圓方程的求法，考查四邊形面積的求法，考查方程思想和

16、運算能力，屬于中檔題.21、（1）;（2）相切.【解析】（1）根據互化公式可得；（2）根據點到直線的距離與半徑的關系可得【詳解】解：（1）由得，得，即直角坐標方程為：（2）由，消去得，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，所以直線與圓相切【點睛】本題考查了極坐標方程與直角坐標方程的轉化，考查了直線與圓的位置關系.一般地，已知極坐標方程時，通過變形整理，將方程中的，分別代換為即可.判斷直線與圓的位置關系時，可通過聯立方程，由判別式判斷交點個數；也可求出圓心到直線的距離，與半徑進行比較.22、（1）見解析；（2）.【解析】（1）由已知，得ABAP，CDPD由于AB/CD ，故ABPD ，從而AB平面PAD又AB 平面PAB，所以平面PAB平面PAD（2）在平面內作，垂足為