1、2021-2021 學(xué)福建省泉州市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一單題1若數(shù) i，復(fù) 復(fù)平內(nèi)應(yīng)點(diǎn)于 ）A第象限B二限C第象限D(zhuǎn)第象限【案D【析根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義先求對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后進(jìn)行判斷即可【詳解】解：復(fù)數(shù) z 在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (3, 位于第四象限，故選： D 【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義求出點(diǎn)的坐標(biāo)是解決本題的關(guān) 鍵屬于基礎(chǔ)題2若sin ， cos2 ）A BCD 2【案B【析 ，由此求出結(jié)果 【詳解】解：sin ， 7 9故選： 【點(diǎn)睛】本題考查二倍角的余弦值的求法，考查二倍角公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考 查函數(shù)與方程思想，屬于基礎(chǔ)題3已向 (1

2、,2) ， ， a b， （ ）ABC6 【案B【析利用向量共線的坐標(biāo)表示可求得 的 【詳解】 因?yàn)?b ，所以 x，解得：x 故選： 【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量共線的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ).4要到數(shù)y 的象只將 y x2的象 A向平移C向平移個(gè)位個(gè)位左移D向平移個(gè)位個(gè)位【案C【析把y 變形為 y ( ) 2，由自變量的變化得答案【詳解】解： y 2 ， 要到函數(shù) y cos x 的圖象，只需將 y cos 的象向右平移 個(gè)位2 2故選： C 【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減中題如是 2020 年 月 23 日至 2 月 日國(guó)冠炎情數(shù)走（中 1 月 23日2 月

3、5 ，癥=現(xiàn)重/累確； 月 6 日始布有診，癥=現(xiàn)有癥/現(xiàn)有診.若以圖所方界月，下說(shuō)錯(cuò)的（ ）A 月份重率顯降倍C 月 1 日治率過(guò)亡呈升勢(shì)【案A【析根據(jù)圖象逐一進(jìn)行分析即 【詳解】解：由圖可得，2 月重癥率有增有減，故 月 11 日治率約死率 D 月以，冠炎治率體錯(cuò)誤； 日的治愈率與死亡率之比約為，故 B 正確； 后治愈率超過(guò)死亡率，故C正確； 以來(lái)，治愈率總體上呈上升趨勢(shì)，故 D 正確；故選： A【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生合情推理的能力，數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題6甲乙人獨(dú)解一趣題已他答的率別 ，答的率（ ），恰一ABCD【案B【析利用概率的加法公式和概的乘法公式即可求. 【詳解】1 1 3 1

4、2由題意知：甲、乙兩人答題是相互獨(dú)立事件，記“甲答對(duì)”為事A 件 ，1 1 3 1 2“恰有一人答對(duì)”為事件 ，“乙答對(duì)”為事則 1， P B ,所以 1 ，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了事件關(guān)系與事件運(yùn)算，概率的乘法公式和加法公式，屬于基礎(chǔ).7平四形 中， AB 4 ， 2， ， E 是段 中點(diǎn)則 ）A0【案CB D 2【析根據(jù)條件即可得出 AB， ，而出AE AC AD AB) ( AD )，然后進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可【詳解】解：如圖，根據(jù)題意： AD AB， AC AD AB ， AB ， 2，BAD ， AC AD ( AD AB ) AB AD 2 ) 2 2 2 2 故選： 【點(diǎn)睛】本

5、題考查了向量加法的平行四邊形法則量加法和數(shù)乘的幾何意義量的數(shù)量積的 運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題8我古數(shù)學(xué)著九算有下題“今有長(zhǎng)丈圍三尺葛生下纏七，與齊問(wèn)葛幾？曰以周三為，長(zhǎng)勾，之弦弦，之長(zhǎng) 思是：有 2 丈長(zhǎng)，橫面周 3 尺，藤木端木 周 至端問(wèn)藤多？ 注1 丈=10 尺）A 尺B 尺C 尺D29 尺【案D【析這種立體圖形求短路徑問(wèn)題可以展開(kāi)成為平面內(nèi)的問(wèn)題解決展后可轉(zhuǎn) 化下圖，所以是個(gè)直角三角形求斜邊的問(wèn)題，根據(jù)勾股定理可求出【詳解】解：如圖，一條直角邊（即木棍的高）長(zhǎng) ，另一條直角邊長(zhǎng) 21（尺 ) ，此葛藤長(zhǎng) 20 （尺 ) ，故選： D 【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體展開(kāi)圖最短路徑問(wèn)題鍵

6、是把立體圖形展成平面圖形題是展成 平面圖形后為直角三角形按照勾股定理可求出解9在 中， ， ， C 所對(duì)邊別 ， b ， c ，sin A 2 sin 2 C sin A B 若 ab 2 ，則 的形是 ）A等三角B腰角C直三角D等直角角形【案A【析先由正弦定理和已知得到 即可判斷三角形形狀.C ，再由 ab 入 2 ab 得到【詳解】由 A C A sin 正弦定理，得 2 2 ， a 2 aba 2 2 ab 1由余弦定理得 C 2 2 2因?yàn)?，所以C ，又因?yàn)?ab ，入 2 ab 得 ，即 ) ，以 ，所以 是等邊三角形.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的基本知識(shí)和正弦定理、余弦定

7、理的應(yīng)用；考查運(yùn)算求解能力、推理 論證能力.中是個(gè)有的圓形子杯口 6cm ， 9cm （含腳，知水高是8cm，往子放一直為cm的珠該珠入中直沉入底且積變?nèi)绶耪浜笏纾羁煞耪洌?）A 顆B 顆C 顆D54 顆【案C【析 【詳解】解：作出在軸截面圖如圖，由題意， ， P ， OA ， x ，則 x 3 ，即 x 1 8 則最大放入珍珠的體積 ) 3 3 27一顆珍珠的體積是 由 最多可以放入珍珠 顆故選： C 【點(diǎn)睛】本題考查圓錐與球體積的求法，正確理解題意是關(guān)鍵，屬于中檔題二多題11某球好在次球練，進(jìn)五輪籃每投 次統(tǒng)各投球個(gè)，知前輪中個(gè)分為 2，4，第輪束下數(shù)特 征可發(fā)的（ ）A平數(shù)為 ，差

8、C平數(shù)為 ，差 0.8位是 3，極是 3D中數(shù)是 ，差 【案BCD【析由題知，前四輪投中的個(gè)總和為 13從選項(xiàng)看，分兩大類討論：平均數(shù)為 3，則第五輪投中 2 個(gè)，再根據(jù)極差和方差的計(jì)算公式求解后，即可判斷選項(xiàng) A 和 C；中位數(shù)為 3，則第輪投中的個(gè)數(shù)為 0 或 1 或 2 或 ，然后分 4 種情， 逐一計(jì)算極差和方差，從而判斷選項(xiàng) 和 D【詳解】2+3+4+413，若平均數(shù)為 3，則第五輪投中的個(gè)數(shù)為 2，所以極差為 422，方差為(2 2 0.8，即選項(xiàng) A 錯(cuò)， 正確；若中位數(shù)為 3，則第五輪投中的個(gè)數(shù)為 0 或 1 或 2 或 ， 當(dāng)投中的個(gè)數(shù)為 0 時(shí)極差為 4方差為(0 2 2.

9、6) 2 2 1.848當(dāng)投中的個(gè)數(shù)為 1 時(shí)極差為 3方差為(12.8)2(2 2 2.8)2 2 1.36；當(dāng)投中的個(gè)數(shù)為 2 時(shí)極差為 2方差為 0.8當(dāng)投中的個(gè)數(shù)為 3 時(shí)極差為 2方差為(2 2 (4 3.2) 2 即選項(xiàng) B 和 D 均正確故選：【點(diǎn)睛】此題為基礎(chǔ)題，考查統(tǒng)計(jì)中相關(guān)概.圖菱ABCD中 ， DAB ， E 是 AB 的點(diǎn)將 沿線 DE 折 DE1的置，接 C ， A B 若 是 C 的中，在折程1 1 中下說(shuō)正的（ ）A異直線 A 與1DC所的不變B二角A E 1的面恒C點(diǎn) F 到平A EB1的離為D當(dāng) 在平EBCD的影 時(shí)直 A 與面1EBCD所角大【案【析由 DC

10、 /AB 知A 1或其補(bǔ)角即是 與 成的角判選項(xiàng) A ，1二面角A DC E 1的平面角不是定值判斷選項(xiàng) B ，F(xiàn) 到平面 的離1到平面 A 的離的一半， / 平 A ，等于 D 到面 EB 的距的一半，可 1 判斷選項(xiàng) C ，出點(diǎn) E 位，以及 C 與面 所成角，即可判斷選項(xiàng) D .1【詳解】因?yàn)镈C AB，可知A EB1或其補(bǔ)角即是異面直線A 1與DC所成的角，在翻折的過(guò)程中，異面直線 E 與1DC所成的角是先增大后減小，所以選項(xiàng) A不正確；二面角A DC E 1的平面角不是定值，所以選項(xiàng) B 不正確；因?yàn)?F 是A C1的中點(diǎn)，所以 F 到面A EB1的距離是到平面A EB1的距離的一半

11、，因?yàn)镈C EB，DC 平 A EB ， 平面 ，以1 1DC / 平 ，1所以 C 到面 A EB 距離的等于 D 到面 A 距離，1 1又因?yàn)?EB ， EA EA E1 ，所以 DE 面 EB ，易 DE 13 ，所點(diǎn) 到面 A EB 的距離為 1即點(diǎn) F 到面 A 的離恒為1，所以選項(xiàng) C 正；因?yàn)?DE 面A EB1， 平面DEBC，所以平面A 1平面DEBC，平面A EB 1平面DEBC EB，在平面 A 中作 A 1 ，垂足為 H ，則 H 1平面 DEBC ，線 A 與面 EBCD 成角為 ACH ，1 1因?yàn)锳 H E 1 1，當(dāng)且僅當(dāng) 在面 的投影為 點(diǎn)，取到等號(hào)， 此時(shí)直

12、線A 1與平面EBCD所成角最大，所以選項(xiàng) D 確.故選：CD【點(diǎn)睛】本題主要考查空間異面直線所成的角角角的大小以及空間中點(diǎn)到面的距離， 屬于中檔題.三填題 復(fù)數(shù) z 1 ii， 【案 2【析利用復(fù)數(shù)的法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式后利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式可計(jì)算 出 的值.【詳解】 1 i i i i2，因此， 故答案為： 2【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算，同時(shí)也考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)知某區(qū)學(xué)初、中個(gè)段學(xué)人分為 ，4000，3000.現(xiàn)采用層樣方調(diào)該區(qū)小的智慧閱”情在取樣本若中生 數(shù) ，高學(xué)人應(yīng)_.【案60【析根據(jù)分層抽樣的定義建立例關(guān)系即可【詳解】解：設(shè)高中學(xué)生人數(shù)為 ，由題意可

13、得， n ，解可得， n 故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題知f ( ) sin ( x ，f (1) f f (3) f (2020) 【案 3【析化簡(jiǎn)得f ) 2sinx，利用周期即可求出答案【詳解】解：f ( x ) 3 ( 1) 2sin x， 2 2 CM 函數(shù) 2 2 CM f ( )的最小正周期為 ，f f (2) f (3) f f (6) ， f f (2) f (2020) f (1) (2) (3) ， 故答案為： 3 【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16已 ， ，點(diǎn) 滿足AM AM 當(dāng) CA 取最值時(shí)， CM 的最值_.

14、【案 ;312 .【析建系轉(zhuǎn)化為直線與圓的位關(guān)系可得 【詳解】 2cos BAC ，cos ，即 BAC 以 為原點(diǎn)， 所的直線為 軸 的線為 軸立平面直角坐標(biāo)系， 則 設(shè) 所的直線方程為 3 x， 的坐標(biāo)為3t 積的坐標(biāo)運(yùn)算可得 CA t 1 t t ， 故當(dāng)t 時(shí)， CA 取最小值；設(shè)點(diǎn) M 的標(biāo)為 AM AM ，得 ，即點(diǎn) M 的跡是以 為圓心1 為半徑的圓； 3 故 的最大值為 CN cm1 31cm故答案為： ; 4 【點(diǎn)睛】數(shù)形結(jié)合：化向量等式為代數(shù)方程，再由方程表達(dá)的形“圓”及點(diǎn)，找到新的形與形 的關(guān)系這是一道典型的數(shù)形結(jié)合題.四解題研究植園某植的度隨抽了度在30,100 株植物

15、得其度頻分直圖如所）（位 ）的（） 的值（）園有植 株，根直方信估高在 的物量【案(1)；【析頻率分布直方圖中矩形面和為 1 可 的； 算出高度落在 的物的頻率可.【詳解】（1 0.006 0.024 0.008 0.008 解得 a 0.02 ；（2高度落在70,90) 的植物的頻率為0.028 0.28，高度在 70,90) 的物數(shù)量為 株【點(diǎn)睛】此題為統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)題，考查頻率分布直方圖的含.如四體ABCD中DA 面，BC ，AC BD CD 41 .BCDBCD（） BCD 的面； （） A 到面 的距.【案）10 ）125.【析 面可得 DA AB ，DA ACRt CAD DAB、Rt

16、中利用勾股定理求出 AD 、 AB 、 BC ，以判斷 是角三角形，即可以求出面積.（2證面 ABD 面BCD點(diǎn) A作 AE 證 AE 平面BCD，在Rt DAB中，利用面積相等求 即可【詳解】（1因?yàn)?DA 面 ABC ，以 DA AB ， AC 在Rt CAD中， AD 25 ，在 Rt 中， DA2 ，在 中， AC 2 ，由 DCBC得 DBC 90 ，所以S 1 2（2過(guò)點(diǎn) A作 AE ，足為 E ，由（）知 平 ，因?yàn)?BC BCD ，以平面 面 ，又因?yàn)槠矫?ABD 平BCD ，所以 AE 平面BCD，可知 即為點(diǎn) A到平面BCD的距離，在Rt DAB中，AE BD .【點(diǎn)睛】本

17、題主要考查了線面垂直的性質(zhì)股理面直的判斷和性質(zhì)角面積公式， 屬于中檔題.平面邊 ABCD 中 AB 3 AD ，ADB CDB ABD（） （） AC 7 ， ，求的積【案） 30 ）；【析）由圖， ABD 中根據(jù)正弦定理，即可求得 cos ABD ABD 30；32，進(jìn)而可知（2由（）ABD 30可知， ABD 為角三角形，進(jìn)而求得 然后在中，根據(jù)余弦定理，可求得 CD ，據(jù)ACD的面積公式，代入數(shù)值即可得結(jié)果【詳解】解）題在 中根據(jù)正弦定理，AB sin sin ABD，因?yàn)?3 AD ， ADB 所以3sin ABD sin ADB， cos 32，ABD （2由（）可知，ABD 30

18、CDB ABD 60 中 A ， AD ，中， ，cos ADC 2 cos(60 ， CD 解得 CD 或CD （舍)， 1 3 的面積 S 1 sin120 2 【點(diǎn)睛】本題主要考查通過(guò)正、余弦定理解三角形，以及數(shù)形結(jié)合的思想，考查學(xué)生計(jì)算能力， 屬于基礎(chǔ)題已四錐 ， 平面ABCD，面ABCD為腰形AB /， ， AD ， M 是 PB 中點(diǎn) （）證 /平 PAD；（）證PD 【案）證明見(jiàn)解析）證明見(jiàn)解析；【析找 PA 中點(diǎn) 連 ，DN 證四邊形 MNDC 是平行邊形， CM / / DN ，而證明 CM / / 平 ；（2連接 D 與 AB 的點(diǎn) H ，通過(guò)勾股定理，得 DH ， AD

19、BC，又因?yàn)镻A 面ABCD， 平面ABCD所 進(jìn)證明 BC 平 APD ，所以 PD 【詳解】解）明取 PA 的點(diǎn)，連接MN，DN， 中， 是 中點(diǎn) MN / / 且 12AB，又等腰梯形ABCD中， / / DC， ， MN / / ，且 MN CD， 四形 MNDC 平行四邊形， CM / DN ，CM PAD，DN 平面 PAD， CM / /平面 （2證明：連接 D 與 AB 的中點(diǎn) H ，根據(jù)題意，等腰梯形ABCD中， / / DC， ，四邊形BCDH是平行四邊形， / 設(shè) a，則 DC AH a ， BC 22a ， AD DH ，BC / / DH ， ，PA 面 ABCD ，

20、 面 ， BC ，PA AD ， PA 平面 ， AD 面 ， 平面 APD ，PD 平面 APD ， PD BC【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行與垂直的判定定理，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題 3 3 所 以 6 6 3 3 3 所 以 6 6 3知函 f ( x) x 3 ， x) max 2sin ,2 3 cos ，F(xiàn) ( x) x ) ( （） ；（）F x)在2 4 的調(diào)增間（）x ， F ( x) 3 求x 2 的大（： max a, b , ）【案） 4 和 , ） 3 6 【析）分別求出2sin ， 3 cos，比較得出大的即為 （2求出F )解析式，輔助角公式化簡(jiǎn)整理，再利

21、用正弦型求單增區(qū)間的方法即.（3別求出 F ( x) 3 兩x 2 4 , 的解集再根據(jù)三角函數(shù)的周期性即可得結(jié). 【詳解】（12sin， ，因?yàn)?， 2sin , cos max 1,3 ，（2在2 4 3，解 2sin 2 3 cos ， 3 ，x 2 或 x ， 3當(dāng)x 2 3時(shí)， x cos ，以 g ( x) 2 3 cos ，當(dāng)x 4 時(shí)， x x ，所以g ( ) x，所以當(dāng)x 2 3時(shí)， F ( x ) f ( x) ( ) x 3 F x 2 3 F x 3sin 3 cos x F x 2 3 F x 6 ，令 ，解得 ： 2 ，因?yàn)?2 x 3，令 k ，得 x 3當(dāng)x

22、4 3時(shí)， F ( x) ( x) ( x cos x 2sin x 3 x 3 ，令 k 3 ，得：5 ， ，因?yàn)?x , 3，令 ，得 x 所以 2 4 F x) 在 的單調(diào)增區(qū)間為 和 . 3 3 6 3 （3由（）知當(dāng)x 3 ，令 2 ，即得 x 或 x 3，所以x ,0時(shí)， F ( ) ，當(dāng)x 4 3 ，x 2 的最大值為 令 ，解得 或 （所以x 4時(shí)， F x) 3，因?yàn)镕 x)周期為 2 ，以當(dāng)x 時(shí)， F ( x) 3恒成立，所以必有x 2 的最大值為 .【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)求函數(shù)值，單調(diào)區(qū)間，以及解三角不等式，屬于中檔.省采的 3 模式新考案，化、物地理政等門考

23、科，定計(jì)轉(zhuǎn) T 分（記高總的數(shù)的“等轉(zhuǎn)賦規(guī)”（詳 附 1 和 ，體轉(zhuǎn)步為始 Y 等轉(zhuǎn)；原分級(jí)內(nèi)比轉(zhuǎn) 賦。某的次級(jí)考，治化兩考目原分布下表等比A約 15%B約 35%C約 35%D約 13%E約 政學(xué)各級(jí)應(yīng)原分間 60,62化學(xué)90,10069,76 63,65各級(jí)應(yīng)原分間現(xiàn)政、學(xué)學(xué)中別機(jī)取 20 個(gè)始成數(shù)如：政： 72 66 66 82 74 70 75 68 60 化： 79 86 83 73 79 94 69 并據(jù)述據(jù)作如的葉：（）葉中序位應(yīng)寫數(shù)分是填_，應(yīng)_，應(yīng)，應(yīng)填，應(yīng)，填 _.T （）校甲學(xué)考治科其始為 分，同選化學(xué)，原始T 為 91 分基于考測(cè)轉(zhuǎn)賦模，試別究6;8;9;8;9.， 從平的度談對(duì)高這“等級(jí)換分