1、第三章 一元一次方程復習小結本章你學到了什么？實際問題設未知數列方程一元一次方程解方程數學問題的解x=a檢驗實際問題的答案去分母去括號移項合并化系數為1一般步驟總結各步驟的依據是什么？需要 注意什么？解一元一次方程的一般步驟是什么？（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）系數化為1不能漏乘不含分母的項。分子是多項式時應添括號。不要漏乘括號內的任何項。如果括號前面是“”號， 去括號后括號內各項變號。從方程的一邊移到另一邊 注意變號。把方程一定化為ax = b (a0)的形式系數相加，字母及其指數不變。方程兩邊除以未知數的系數。系數只能做分母，注意不要顛倒。 判斷下列各式哪些是方程

2、，哪些不是？為什么？否是否是是是1、3-2=12、5x-1=93、y=04、x2+2x+15、3x-y=06、x2=5x-6 1.判斷下列方程是否為一元一次方程？為什么？（1）（5）（3）（4）（2）（6）否否否否是是 大家判斷一下，下列方程的變形是否正確？為什么？（1）（2）（3）（4）（）（）（）（）專題一：構造一元一次方程解題 學習了一元一次方程知識后，可以解決很多問題。有些問題表面上看似乎與一元一次方程無關，其實均需要構造一元一次方程求解. 就本小專題而言，主要從兩方面入手，介紹“構造一元一次方程解題”（1）利用一元一次方程的定義構造.（2）利用一元一次方程的解的定義構造.解：根據一元

3、一次方程的定義，得3a-5=1。解得a=2答：當a=2時，已知的等式是關于x的一元一次方程.（1）利用一元一次方程的定義構造。評析：一元一次方程的定義要求只含有一個未知數，并且未知數的次數為1，故有3a-5=1，從而求得a值.（2）利用一元一次方程解的定義構造。評析：利用方程解的定義知x=2滿足所給的方程，代入方程后得到一個關于a的方程，解這個方程求得a的值，從而求出2a-1的值.解：根據方程的解的定義，得 22-2a=0。解得a=3所以，當a=2時，2a-1=23-1=51.當k為何值時,關于x的方程 的解為1?分析:解為1是什么意思?即x=1解:把x=1代入方程得:去分母得:移項得: 變式

4、訓練1講要：要熟練求方程的解，必須掌握如去分母、去括號等步驟，這是解方程的基礎，同時還要注意以下幾點：（1）移項要變號；（2）去括號時，括號前是“-”，去括號后要將括號內的各項改變符號；（3）去分母時沒有分母的項也要乘以分母的最小公倍數；去分母時不要忘記對分子加括號；（4）避免將利用分數的基本性質與等式的基本性質相混淆.專題二：一元一次方程的解法解：去括號，得 15x-15+6=20 x+10合并同類項，得 -5x=19評析：（1）第一步利用分數的基本性質把分子、分母同時擴大5倍，注意不要把“1”擴大5倍；（2）去分母時，“1”不要漏乘分母的最小公倍數6；（3）去分母時，要把(x-1)和(2x

5、+1)看作一個整體參與運算，避免出現運算錯誤.解方程原方程可化為去分母，得 15(x-1)+6=10(2x+1)移 項，得 15x-20 x=15-6+10系數化1，得 x=- 典例分析3解:4x-2-15x-3=64x-15x=6+2+3-11x=11x=1解:4x+5=2或4x+5=-2當4x+5=2時當4x+5=-2時 變式訓練21.若關于 的方程 是一元一次方程，求這個方程的解. 解：根據題意可知，即又當m =2時，原方程為解得，拓展思維獨立作業專題三：如何設未知數列方程解實際問題列方程解實際問題，若未知數設得巧妙，則求解簡捷.常用的設未知數的方法有兩種，（1）直接設未知數：題目問什么

6、就設什么；（2）間接設未知數：選取一個與問題有關的量設為未知數，再通過這個未知數求出題中要求的量.1、一桶油連桶重量為8千克，油用去一半后，連桶重量為4.5千克，桶內原來有油多少千克？解：設桶內原來有油x千克根據題意，得解得 x=7答：桶內原來有油7千克.評析：直接設未知數法，即題目里問什么就設什么.這樣設后，只要求出所列方程的解，就可以直接求得題目的所問.在大多數情況下的應用題都可以直接設未知數. 典例分析42.一個三位數，三個數位上數字的和是17，百位上的數字比十位上的數字大7，個位上的數字是十位上的數字的3倍.求這個三位數.解：設十位上的數字為x，則百位上的數字為(x+7)個位上的數字為

7、3x.根據題意，得 x+7+x+3x=17解得 x=2.則百位上的數字為x+7=9，個位上的數字為3x=6，故所求的三位數為926.答：這個三位數為926.評析：若直接設這個三位數為x，則很難找到相等關系，因此采用間接設未知數法.有些問題直接設未知數，不易列出方程，這時可以用間接設未知數的辦法，即通過間接的橋梁作用，來達到求解的目的，按比例分配和、差、倍、分問題，整數的組成問題等均可采用間接設未知數法.1、2001年19月我國城鎮居民平均可支配收入為5415元，比上年同期增長8.3%，上年同期這項收入為多少？解:上年同期居民平均可支配收入為x元， 依題意得： 變式訓練3X=5000答：上年同期

8、居民平均可支配收入為5000元練習：育才中學需要添置某種教學儀器, 方案1: 到商家購買, 每件需要8元; 方案2: 學校自己制作, 每件4元, 另外需要制作工具的租用費120元, 設需要儀器x件.(1)試用含x的代數式表示出兩種方案所需的費用; (2)當所需儀器為多少件時, 兩種方案所需費用一樣多? （3）當所需儀器為多少件時, 選擇哪種方案所需費用較少? 說明理由.1.若 和 是同類項，則x= 。2.代數式 與 代數式的值相等時，求m的值。 當堂測試11m=8、運動場的跑道一圈長400 m.甲練習騎自行車，平均每分騎350 m；乙練習跑步，平均每分跑250 m兩人從同一處同時反向出發，經過