1、一元一次不等式(組)應(yīng) 用 應(yīng)用一元一次不等式組解決實(shí)際問題的一般思路：實(shí)際問題不等關(guān)系不等式不等式組結(jié)合實(shí)際因素找出列出組成求 解解決歸納：例1、甲乙兩個(gè)商店以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案，在甲商店累計(jì)購買100元商品后，再購買的商品按原價(jià)的90%收費(fèi)；在乙商店累計(jì)購買50元商品后，再購買的商品按原價(jià)的95%收費(fèi)。顧客怎樣選擇商店購物能獲得更大的優(yōu)惠？解：設(shè)顧客購買共計(jì)標(biāo)價(jià)x元的物品，則：在甲商店所花費(fèi)的錢應(yīng)是 ：100+0.9(x-100)=0.9x+10在乙商店所花費(fèi)的錢應(yīng)是 ：50+0.95（x-50)=0.95x+2.5 顯然當(dāng)購物總標(biāo)價(jià)x50時(shí) 在兩個(gè)商店

2、都相同。 當(dāng)0.9x+100.95x+2.5 時(shí)，即50 x150，此時(shí)，在乙商店優(yōu)惠當(dāng)0.9x+100.95x+2.5 時(shí)，即x150時(shí)，在甲商店更優(yōu)惠答：略。例2、2016年龍泉驛區(qū)舉辦桃花節(jié)之際，主管部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配兩種園藝造型共50個(gè)擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個(gè)種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個(gè)種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆（1）某校九年級（1）班課外活動(dòng)小組承接了這個(gè)園藝造型搭配方案的設(shè)計(jì)，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設(shè)計(jì)出來（2）若搭配一個(gè)種造型的成本是800元，搭配一個(gè)種造型的成本是960元，試說明（1

3、）中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？解：（1）設(shè)搭配A種造型x個(gè)，則B種造型為50-X個(gè)，則：80X+50(50-X)3490 40X+90(50-X)295031X33x是整數(shù)，x可取31、32、33，可設(shè)計(jì)三種搭配方案： A種園藝造型31個(gè)，B種園藝造型19個(gè)； A種園藝造型32個(gè)，B種園藝造型18個(gè)； A種園藝造型33個(gè)，B種園藝造型17個(gè)（2）方法一：由于B種造型的造價(jià)成本高于A種造型成本所以B種造型越少，成本越低，故應(yīng)選擇方案，成本最低，最低成本為：33800+17960=42720（元） 方法二：方案需成本： 方案需成本： 方案需成本：31800+19960=43040（元）；

4、32800+18960=42880（元）； 33800+17960=42720（元）； 應(yīng)選擇方案，成本最低，最低成本為42720元答：略。例3、 某校為了獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)競賽中獲獎(jiǎng)的學(xué)生,買了若干本課外讀物準(zhǔn)備送給他們.如果每人送3本,則還余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的課外讀物不足3本.求該校的獲獎(jiǎng)人數(shù)及所買課外讀物的本數(shù).答：有6名學(xué)生獲獎(jiǎng)，共買課外讀物26本。解：設(shè)該校買了m本課外讀物,有x名學(xué)生獲獎(jiǎng),則:5（X-1）+33X+8 5（X-1）3X+8 5X6.5X取正整數(shù)，X=6 ， 3X+8=36+8=26(本) 例4、 某公司經(jīng)營甲、乙兩種商品，每件甲種商品進(jìn)價(jià)12萬元，售價(jià)

5、14.5萬元每件乙種商品進(jìn)價(jià)8萬元，售價(jià)10萬元，且它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)始終不變現(xiàn)準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品共20件，所用資金不低于190萬元不高于200萬元（1）該公司有哪幾種進(jìn)貨方案？（2）該公司采用哪種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤？最大利潤是多少？解：（1）設(shè)購進(jìn)甲種商品X件，則乙種（20-X）件，依題意，得 答：應(yīng)采取方案三進(jìn)貨獲利最大，最大利潤為45萬元。12X+8(20-X)19012X+8(20-X)200 7.5X10X取正整數(shù)，X=8,9,10故有三種方案： 方案一、甲：8件，乙：12件； 方案二、甲：9件，乙：11件；方案三、甲：10件，乙：10件。（2）獲得利潤：方案一：8（14.5-

6、12）+12（10-8）= 44（萬元）方案一：9（14.5-12）+11（10-8）= 44.5（萬元）方案一：10（14.5-12）+10（10-8）= 45（萬元）例5、某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克。計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種原料9千克，乙種原料3千克；生產(chǎn)一件B中產(chǎn)品，需用甲種原料4千克，乙種原料10千克。請根據(jù)要求，(1)設(shè)計(jì)出A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)方案。(2)如果生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，可獲利潤700元，生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品可獲利1200元。那么，上述生產(chǎn)方案中哪種獲得的總利潤最大？解：（1）設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，B種產(chǎn)品(50-

7、x)件；則：解得： 30 x32有三種方案： 方案一：安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件 方案二：安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品31件，B種產(chǎn)品19件 方案三：安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品32件，B種產(chǎn)品18件9X+4 (50-X)3603X+10(50-X)290 X取正整數(shù)，30,31,32當(dāng)x=30時(shí)，y最大=-50030+60000=45000 方案一所獲利潤最大，最大的利潤為45000元。（2）根據(jù)題意，設(shè)利潤為y元y=700 x+1200(50-x)=700 x+60000-1200 x=-500 x+60000 -5000，y隨x的增大而減小，當(dāng)x取最小值時(shí)，y有最大值。答：略。例6、某建筑公司需要水

8、泥230噸，鋼材168噸，現(xiàn)有A、B兩種型號的貨車共40輛可供使用，每輛A型車最多可裝水泥6噸和鋼材4噸，運(yùn)費(fèi)190元；每輛B型車最多可裝水泥5噸和鋼材5噸，運(yùn)費(fèi)200元。（1）要安排A、B兩種型號的貨車來運(yùn)輸，有幾種運(yùn)輸方案？請你幫該公司設(shè)計(jì)。（2）哪種運(yùn)輸方案的運(yùn)費(fèi)最少？為什么？解：（1）設(shè)用A型車x輛，則用B型車（40 x）輛，則：(2) 當(dāng)A型車30輛、B型車10輛時(shí)：1903020010=7700（元）當(dāng)A型車31輛、B型車9輛時(shí)：190312009=7690（元）當(dāng)A型車32輛、B型車8輛時(shí)為：190322008=7680（元）所以第三種運(yùn)輸方案運(yùn)費(fèi)最少答：略。 例7、初三某班畢業(yè)

9、時(shí)結(jié)余經(jīng)費(fèi)1800元，班委會(huì)決定拿出不少于270元但不超過300元的資金為母校購買紀(jì)念品，其余資金在畢業(yè)晚會(huì)上給50位同學(xué)每人購買一件文化衫或一本相冊作紀(jì)念，已知每件文化衫比每本相冊貴9元，用200元恰好可以買到2件文化衫和5本相冊。（1）求每件文化衫和每本相冊的價(jià)格分別是多少？（2）有幾種購買文化衫和相冊的方案？哪種方案用于給母校購買紀(jì)念品的資金更充足？解：（1）若設(shè)每件文化衫為x元，每本相冊為y元，則：解得：（2）設(shè)購買了a件文化衫，則購買了相冊（50a)本，依題意得：解得：a為正整數(shù)，a=23、24、25有三種方案：方案一：購買文化衫23件，相冊27本，此時(shí)余下資金293元；方案二：購買

10、文化衫24件，相冊26本，此時(shí)余下資金284元；方案三：購文化衫25件，相冊25本，此時(shí)余下資金275元第一種方案用于購買教師紀(jì)念品的資金更充足例8（2011四川內(nèi)江）某電腦經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)一批電腦機(jī)箱和液晶顯示器，若購進(jìn)電腦機(jī)箱10臺和液晶顯示器8臺，共需要資金7000元；若購進(jìn)電腦機(jī)箱2臺和液晶顯示器5臺，共需要資金4120元 (1)每臺電腦機(jī)箱、液晶顯示器的進(jìn)價(jià)各是多少元? (2)該經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)這兩種商品共50臺，而可用于購買這兩種商品的資金不超過22240元根據(jù)市場行情，銷售電腦機(jī)箱、液晶顯示器一臺分別可獲利10元和160元該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤不少于4100元試問

11、：該經(jīng)銷商有哪幾種進(jìn)貨方案?哪種方案獲利最大?最大利潤是多少?解：(1)設(shè)每臺電腦機(jī)箱的進(jìn)價(jià)是x元，液晶顯示器的進(jìn)價(jià)是y元，(2)設(shè)購進(jìn)電腦機(jī)箱z臺，得解得24x26因x是整數(shù)，所以x=24,25,26y=10 x+160(50-x)=8000-150 x，當(dāng)x取最小值時(shí)，即x=24時(shí)，y最大=4400（元）答：有3種進(jìn)貨方案：進(jìn)24臺電腦機(jī)箱，26臺液晶顯示器；進(jìn)25臺電腦機(jī)箱，25臺液晶顯示器；進(jìn)26臺電腦機(jī)箱，24臺液晶顯示器。第種方案利潤最大為4400元。設(shè)利潤為y,則：有3種進(jìn)貨方案：方案：進(jìn)24臺電腦機(jī)箱，26臺液晶顯示器； 方案：進(jìn)25臺電腦機(jī)箱，25臺液晶顯示器； 方案：進(jìn)26臺電腦機(jī)箱，24臺液晶顯示器。例9(2015恩施中考)某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克,乙種原料290千克,計(jì)劃用這兩種原料全部生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共50件,生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品與所需原料情況如下表所示:(1)該工廠生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品有哪幾種方案?(2)若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品可獲利80元,生產(chǎn)一件B產(chǎn)品可獲利120元,怎樣安排生產(chǎn)可獲得最大利潤?解:(1)設(shè)工廠可安排生產(chǎn)x件A產(chǎn)品,則可生產(chǎn)(50-x)件B產(chǎn)品.由題意,得有三種生產(chǎn)方案:方案一:生產(chǎn)30件A產(chǎn)品,20件B產(chǎn)品;方案二:生產(chǎn)31件A產(chǎn)品,19件B產(chǎn)品;方案三:生產(chǎn)32件A產(chǎn)