1、從典型的評價試題看課堂教學改革1考試與評價的基礎性指標典型數學試題解讀與剖析 2影響試題（卷）質量的因素信度效度難度區分度 3測驗的信度:指的是測量結果的穩定性或可靠程度，即測驗得到的結果與考生實際水平間的一致性程度。測驗的效度是測到計劃要測的東西的程度。4測驗難度：是指測驗試題的難易程度，是對學生完成試題作答任務時所表現出來的困難程度的度量，也可以說是衡量試題對學生知識與技能水平適合程度的指標。5客觀題的難度值用答對該題的人數與參加測驗總人數的比值表示。主觀題的難度值用試題平均分與該試題滿分的比值表示。難度值在1-0之間。難度值越大，題目越容易；難度值越小，題目越難。6從理論上說，難度值為0

2、.50的試題最理想，因為它對考生的區分度最強。但是，一份試卷不應該也不可能全部采用難度值為0.50的試題，各試題的難度值以呈正態分布為宜。最難試題占5%，較難試題占15%，中等試題占60%，較易試題占15%，最易試題占5%。7測驗區分度：指測試試題鑒別考生實際能力水平高低的量度。考生的水平總是有高低之分，如果實際水平高的考生在測驗題目上能得到高分，而實際水平低的考生只能得低分，那么該試題區分考生的能力就強；反之，就可以斷定試題的區分度不理想。8基于“課程標準理念”的試題設計理念：義務教育階段數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性。考試要求 基礎性：公民基礎；學科基礎； 普及性：人人應知； 發

3、展性：學生發展（如進一步學習）9理念：數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具；數學為其他學科提供了語言、思想和方法；數學在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創造力等方面有著獨特的作用；數學是一種文化。考試要求 突出應用：體現數學的工具性；體現數學的語言性。 突出自我發展：體現能力。 體現數學文化：彰顯數學價值觀。10理念：對數學學習的評價要關注學生學習的結果及數學學習水平，也要關注他們學習的過程及所表現出來的情感與態度。考試要求：重視當前所達到的水平；重視解決問題過程中的探究性和挑戰性。11學業評價的本質是什么？ 根據在少數的特殊性的情境中所觀測到學生所言、所作、所為，來推斷學生在所有情境

4、中實際具有的知識，技能和所取得的成就 。12測試的框架13知識技能：了解基本數學事實及使用基本技能。理解概念：對數學對象及其關系的理解。運用規則：利用已掌握的數學對象解決常規問題。解決問題：分析、選擇或創造方法解決非常規問題。14一級指標二級指標目標描述知識技能識記/辨識記憶事實性結論和約定等；從具體情境中辨認出數學對象。根據法則進行計算根據運算法則進行計算。使用工具使用工具進行測量，用直尺等進行作圖。理解概念表示能利用模型、實例、自然語言、圖表、數或字母等表示數學概念。解釋結合具體的情境對數學概念進行解釋；利用數學概念對具體情境中的現象進行解釋。判斷能根據數學概念的特征判斷概念的屬性，以及與

5、其相關概念之間的區別和聯系。分類根據標準將物體、圖形、數和數據等進行分類；能正確地將某一對象進行歸類。運用規則應用選擇并應用概念、規則和方法等解決常規問題。解釋與驗證對結果的意義進行解釋與驗證。 解決問題分析讀懂問題情境中的數學信息，尋求與選擇問題情境中的數學關系，并用適當的方式進行表達。推理能進行簡單的數學推理。評價和反思對解決問題過程中使用的知識、方法進行反思和評價，建立知識之間的聯系。15二、典型試題案例分析案例1：王霞的家離學校2千米，李明的家離學校5千米。請問王霞家離李明家多遠。1617案例2: 電視主持人指著下圖說：“今年搶劫事件數量猛增。”你認為主持人的評論合理嗎？用你喜歡的方式

6、加以說明。每年搶劫事件數量去年今年18 案例3：下面這些詞語均表示事件發生的可能性，請根據可能性的大小按從大到小的順序排列這些詞語。 幾乎不 有時 從不 很少 總是 經常 19第一，這幾個詞語是生活中常用的表示事件發生的可能性，另外還有“通常”、“從來不”等，用表示可能性的詞語來考核學生定性描述事件發生的可能性的大小，但不作定量要求，需要學生對詞語的內涵作較深入的掌握與比較，更多的是現實生活中詞語理解水平，適度進行了學科綜合，淡化學科界線。第二，對概率的認識由定性到定量是一種數學化、精確化的趨勢，此題看似定性，實際也包含量的成份，只能通過量的厘定，才能得出性的判斷。定性與定量互補，定量與定性交

7、融。 20案例4：如圖，兩個多位數被紙片擋住了，只露出了最高位上的數字，這兩個多位數相比較，（）。甲：5乙：9甲數大乙數大無法確定哪個數大21該題更新呈現形式，變“方法記憶”為“靈活應用”。如果簡單地考查學生的方法記憶，必然會忽略對方法深層次理解和靈活應用。數學知識的考查，重點是對數學知識理解和靈活應用的考查。上題考查了多位數的大小比較的關鍵：如果位數不相同，那么位數多的數就大。關注數學知識的靈活應用。 22案例5：用下面幾塊長方形的玻璃做一個長方體魚缸。（單位：分米）（1）（ ）號和（ ）號玻璃是相對的面。（2）魚缸的底面是（ ）平方分米，魚缸深（ ）分米。364643644323主要考查學

8、生對二維空間向三維空間轉換過程的理解，這是一種優化與組合，考查靈活應用知識和空間想象能力。也考查思維的過程性。將長方體特征和展開圖等知識置于具體的生活情境中去解決，根據條件并依據長方體的特征，把5個平面圖進行有效的選擇與拼接。試題呈現的是五個面，要找出相對的面，學生的思維必然要經過一個不斷嘗試、調整和更新的過程。2425長方形正方形等式正方形方程（）正方形（）正方形案例7：照樣子，填一填。下列三個運算式子中結果最大的是（ ）（為不等于0的數）。 /+ +/ + +/26試題試圖通過對學生已學知識的概括程度來考查學生的數學學習能力。學生的數學學習要在基礎知識、基本技能、數學思考、問題解決的基礎上

9、形成初步的數學學習能力。數學最為本質的的特征是它的高度概括性，應表現在對知識的掌握與理解能上升到方法和思想的層面，所以對已學知識的概括水平是每個學生數學學習水平和數學學習能力表現的基本指標。27照樣子，填一填，讓學生根據長方形和正方形、等式和方程的關系概括出包含關系，進而填出第3個韋恩圖。數學概念的包含關系是在對諸多概念抽象的基礎上得出的。抽象化水平恰恰反映了學生的概括化水平。28第2題是用符號表示分子、分母，進而要求判斷并選擇出分數值最大的分數。符號化的本身就是一種概括。單純地給學生一組具體分數（也可能是分數、小數、整數混合）讓排序或比較大小，這是程序性的方法，教師平時教學中比較關注這一點。

10、進行符號化處理以后，讓學生在符號的基礎上理解分子、分母、分數值之間的抽象關系。考查了學生對三者關系理解的深刻程度。29案例8：餐飲一條街上有“好日子”和“好心情”兩家餐廳，下圖是周末兩家餐廳就餐人數，你能根據圖示判斷出哪家餐廳比較擁擠嗎？為什么？30 本題考查學生把現實生活中“擁擠”現象轉化為數學問題并加以解決，解答思路和方法根據個性化理解是多樣的，解題方法適度的多樣性，有助于提高學生成績的可靠性和有效性。31直接寫出右面四題的得數，你一定發現了一個規律。用你發現的規律很快寫出下面三題的得數，再算一算，驗證你發現的規律是否正確。1+3=1+3+5= 1+3+5+7= 1+3+5+7+9=1+3

11、+5+7+9+11= 1+3+5+7+9+11+13= 1+3+5+7+9+11+13+15= 運用你發現的規律直接寫出下面兩題的得數。1+3+5+7+9+99= 101+103+105+107+199=如果ab=18，那么：（a4）（b4）= （a5）b = （a10）（b10）= （a10）b =32以上兩題為直接寫得數的內容，有別于傳統的小學畢業班數學測試中的口算題（有的學生借助草稿本進行演算），或多或少有送分的成分。在該題直接寫得數的過程中要發現、驗證和運用規律，著力考查學生對確定現象中規律的探尋、商不變規律的理解及思維的變通能力，學生在直接寫得數的過程中，符號化思想、模型思想、抽象能

12、力得以較好的滲透與應用。33案例10：萍萍想通過一個調查來了解哪一種口味的冰淇淋在她的學校中最流行。如果她在學校中任意抽樣，方法（ ）是最好的。從每個班中抽10個學生 從女子壘球隊中選一些成員從男子籃球隊中選一些成員 選一些有自己喜歡冰淇淋口味的學生34 該題既關注信息的分析與處理，更關注數據的來源與收集過程。傳統的有關統計的試題數據往往是已經收集好了的，并且制作成了各種圖表，學生要做的只是從圖表中提取信息、分析數據；而該題重視數據的收集過程，試圖通過試題引導學生形成一種“研究方法，設計方案，搜集數據，進而分析、解決問題”的思路，解答過程不僅是在做統計，而且是在做研究。35案例11：表示下面的

13、（ ）組數據用折線統計圖比較合適。（1）小強2007年體重34千克，2008年體重37千克，2009年體重39千克，2010年體重42千克。（2）六（3）班數學考試成績優秀（90分以上）的有30人，良好（8089分）的有12人，合格（6079分）的有6人，不及格的有2人。（3）李強、王宏、孫健、趙文四人的身高分別是151厘米、158厘米、145厘米、150厘米。36本題考查學生對三種統計圖的本質性理解，而不是形式化的記憶。一組數據主要可以用條形、折線、扇形三種各有特點的統計圖來描述。如果要求學生介紹以上三種統計圖的特點，考查的更多的是識記水平，而在實際應用中卻不易根據統計數據正確選擇適合的統計

14、圖。教學時要避免讓學生機械記憶各類統計圖的特點，可以提供類似于這樣的素材，結合實例加以對比、理解和內化。37 案例12：同學們玩過算“24點”的游戲吧，請你用 “2、3、8、12”這四個數（每個數必須且只用一次）進行運算，使計算結果等于24 請你想出兩種不同的算法，并用綜合算式表示出來。 該題要求學生根據2、3、8、12四個數的關系靈活組成算式，計算僅僅是解答過程中的一個環節，貫穿始終的是開放的思維和多樣的組合。38 案例13：在下面的方格圖中， 的位置可以這樣表示：先說數字1，再說數字3。用這樣的方式， 的位置可以表示為（ ）。A先說數字3, 再說數字2 B先說數字1, 再說數字3C先說數字

15、3, 再說數字10 D先說數字2, 再說數字3 39 這道題屬于圖形與位置的認識，首先考查學生對平面上物體位置表述方式的理解水平，需要學生對方格紙背景下的“數軸”上點的表示有較好的掌握，以及對“一維表示”上升到“二維表示”過程中“序關系”的感悟；同時，也考查學生將所學知識應用到相近情境中的學習能力和解決問題能力。40這道題的實際得分率為65.1%。 有10.2%的學生選擇錯誤選項B位置與表述關系有所意識，2.9%的學生選擇錯誤選項C基本不理解，20.9%的學生選擇錯誤選項D缺乏序的意識。41案例14：太陽在房子的后方，房子所形成的影子為（ ）。A. B. C. D.42案例15：0.37公頃=

16、( )平方米 990公頃=( )平方千米連云港市總面積7444( )。我們學校的占地面積約( )公頃。43以上兩題考查對公頃和平方千米的掌握情況，兩題的平均正確率分別為94.2%和72.2%，考查的是同一個知識點，為什么正確率相差22個百分點。第1題是公頃和平方千米之間的單位換算，換算的方法是顯性的，是可以識記的，是可以教的。第2題前者填量，后者填數，需要對這兩個數量在體驗的基礎上內化，是潛在的，隱性的，說明這方面恰恰表現出教學的某些軟肋。 44案例16：下面是一本翻開的書，這兩頁頁碼的和是197，你知道這兩頁的頁碼分別是多少嗎？.45 這題是已知連續兩頁書的頁碼總和，求每一頁的頁碼的題目。每

17、天都要翻書，天天都要看頁碼，但未必能用數學的角度進行思考，這個題目則啟發學生用數學的眼光審視日常生活。 46案例17：小瑞星期天在家學做小廚師,他要做下面一些事情。 洗 菜 淘 米 電飯鍋蒸飯 切 菜 炒 菜你認為最合理的安排,多少分鐘就能吃上飯菜? 用你喜歡的方式表達你的看法。10.5分鐘1.5分鐘18分鐘7.5分鐘3.5分鐘47形式上是加減法，滲透的卻是統籌的初步思想，加不能一味地加，減不能一味地減，要有想法地加減，解決現實生活中優化與統籌問題。要求學生用自己喜歡的方式表達看法，從學生做題情況來看，絕大多數學生還是用計算這種方式，其實用解釋、排序、圖示等方式來表達結果也是非常方便的。 這題

18、的正確率為68.2%。參考答案是比較寬松的。48案例18：用“4 、6、17、22、200”一組數據描述一件事，每數只能用一次。 李老師帶（）元錢去為學校購買書。小學生詞典每本（ ）元，買了（ ）本，科學家的故事每本（ ）元，買了（）本，帶去的錢正好用完。49為了考查學生在新情境下運用知識的靈活性，在試題的設計上，注意考查學生在一個具體的生活場景中，理解、分析數據是之間的相互關系的能力。不同的數據組合又使得答案是多元的，又要根據現實情景對結果不斷進行調整和優化，讓數學與生活緊密相連。本題改變了應用題審題、列式、計算、答案的傳統模式，用給出的數據去描述一件事，既靈活地考查了學生對數量的排列與組合，對相互關系的把握、理解，又讓學生在敘事中感受與生活的聯系，著眼于學生的學習潛能。 50案例19：小華用計算器計算“486”時，發現計算器的鍵“4”壞了，聰明的小華靈機一動，很快用這個計算器把結果算了出來。他是這樣算的：（502）6。你還有其它的方法吧，請用算式把你的方法表示出來。能寫幾道就寫幾道吧！51計算器的使用正在日益普及，壞了一個鍵是一種突發情況，如何解決這個實際問題，需要有靈活的思維。試題為了引導學生進行思考，提供了一種思路，要求學生在自學、理解的基礎上，創造出新的方法。這樣的設計既新穎