1、2021屆新高考“8+4+4小題狂練10一選擇題：在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1. 設集合，那么 A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分別解出集合A,集合B以及集合B的補集，然后對集合A和集合B的補集取并集即可.【詳解】集合，或，那么應選：B【點睛】此題考查集合的并集補集運算，考查對數不等式和一元二次不等式的解法，屬于基礎題.2. 已經知道復數，為的共軛復數，那么 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出，直接由復數的代數形式的乘除運算化簡復數.詳解】.應選：D【點睛】此題考查復數的代數形式的四那么運算，共軛復數，屬于基礎題目.3. 馬林

2、梅森(MarinMersenne，1588-1648)是17世紀法國著名的數學家和修道士，也是當時歐洲科學界一位獨特的中心人物.梅森在歐幾里得費馬等人研究的基礎上對作了大量的計算驗證工作，人們為紀念梅森在數論方面的這一貢獻，將形如(其中是素數)的素數，稱為梅森素數.在不超過40的素數中，隨機選取兩個不同的數，至少有一個為梅森素數的概率是 A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】可知不超過40的素數有12個，梅森素數有3個，求出隨機取兩個數的種數，求出至少有一個為梅森素數的種數，即可得出概率.【詳解】可知不超過40的素數有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37共

3、12個，其中梅森素數有3，7，37共3個，那么在不超過40的素數中，隨機選取兩個不同的數共有種，其中至少有一個為梅森素數有種，所以至少有一個為梅森素數的概率是.應選：A.【點睛】此題考查古典概型概率的求解，屬于基礎題.4. 已經知道參加2020年某省夏季高考的53萬名考生的成績近似地服從正態分布，估計這些考生成績落在的人數約為 (附：，那么，)A. 36014B. 72027C. 108041D. 168222【答案】B【解析】【分析】由題可求出，即可由此求出，進而求出成績落在的人數.【詳解】，這些考生成績落在的人數約為.應選：B.【點睛】此題考查正態分布的相關概率計算，屬于基礎題.5. “中

4、國剩余定理又稱“孫子定理.1852年，英國來華傳教士偉烈亞力將孫子算經中“物不知數問題的解法傳至歐洲.1874年英國數學家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關于問余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理.此定理講的是關于整除的問題，現將1到1009這1009個數中，能被2除余1且被5除余1的數按從小到大的順序排成一列，構成數列，那么該數列共有 A. 100項B. 101項C. 102項D. 103項【答案】B【解析】【分析】先求出數列的通項公式，然后根據通項公式進行求解項數.【詳解】因為能被2除余1且被5除余1的數就能被10整除余1，所以按從小到大的順序排成一列可得，由，得，故

5、此數列的項數為101.應選：B.【點睛】此題主要考查等差數列的通項公式，熟記公式是求解的關鍵，屬于容易題，側重考查數學運算的核心素養.6. 已經知道中，動點自點出發沿線段運動，到達點時停止，動點自點出發沿線段運動，到達點時停止，且動點的速度是動點的2倍.假設二者同時出發，且一個點停止運動時，另一個點也停止，那么該過程中的最大值是 A. B. 4C. D. 23【答案】C【解析】【分析】由題意，故，展開可得關于的一元二次函數，配方，即可求得的最大值.【詳解】中，.由題意，,當時， 取得最大值，最大值為.應選：C.【點睛】此題考查平面向量的數量積，屬于基礎題.7. 已經知道直線恒在函數的圖象的上方

6、，那么的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由題意構造新函數，然后利用導函數討論函數的單調性，由函數的最值討論計算即可確定的取值范圍.【詳解】很明顯，否那么時，函數單調遞減，且時，而當時，不合題意，時函數為常函數，而當時，不合題意，當時，構造函數，由題意可知恒成立，注意到：，據此可得，函數在區間上的單調遞減，在區間上單調遞增，那么：，故，構造函數，那么，還是在處取得極值，結合題意可知：，即的取值范圍是.應選：A.【點睛】此題主要考查導數研究函數的最值，導數研究函數的單調性，等價轉化的數學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.8. 已經知道，過定點的動直線和

7、過定點的動直線交于點，那么的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】動直線過定點，動直線過定點，且此兩條直線垂直，因此點P在以AB為直徑的圓上，設ABP，那么，0，代入中利用正弦函數的性質可得結果.【詳解】動直線過定點，動直線即過定點，且此兩條直線垂直點P在以AB為直徑的圓上，設ABP，那么，0，0，+，sin+，1，2，應選：D【點睛】此題考查直線過定點、相互垂直的直線斜率之間的關系，考查正弦函數的性質，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題二多項選擇題9. 假設集合M1，1，3，5，集合N3，1，5，那么正確的選項是 A. xN，xMB. xN，xMC. MN1，5D.

8、MN3，1，3【答案】BC【解析】【分析】根據集合M1，1，3，5，集合N3，1，5，逐個判斷即可得解.【詳解】對A，3 N，3M，故A錯誤；對B， 1N，1M，故B正確；對C，MN1，5，故C正確；對D，MN3，1，1，3，5，故D錯誤.應選：BC.【點睛】此題考查了集合及元素相關關系，也考查了集合的運算，其方法是對集合的元素進行分析判斷，屬于基礎題.10. 以下不等式成立的是 A. 假設ab0，那么a2b2B. 假設ab4，那么ab4C. 假設ab，那么ac2bc2D. 假設ab0，m0，那么【答案】AD【解析】【分析】由不等式的性質對各個選項進行推理、驗證可得正確答案.【詳解】解：對于A

9、，假設，根據不等式的性質那么，故A正確；對于B，當，時，顯然B錯誤；對于C，當時，故C錯誤；對于D，因為，所以，所以所以，即成立，故D正確應選AD【點睛】此題主要考查不等式的性質及應用，考查學生的推理論證能力，屬于基礎題.11. 已經知道數列滿足，那么以下各數是的項的有 A. B. C. D. 【答案】BD【解析】【分析】根據遞推關系式找出規律，可得數列是周期為3的周期數列，從而可求解結論【詳解】因為數列滿足，；數列是周期為3的數列，且前3項為，3；應選：【點睛】此題主要考查數列遞推關系式的應用，考查數列的周期性，解題的關鍵在于求出數列的規律，屬于基礎題12. 已經知道函數，且，那么關于的方程

10、實根個數的判斷正確的選項是 A. 當時，方程沒有相應實根B. 當或時，方程有1個相應實根C. 當時，方程有2個相異實根D. 當或或時，方程有4個相異實根【答案】AB【解析】【分析】先由題中條件，得到；根據導數的方法，判定函數在時的單調性，求函數值域，再由得出或；再根據函數零點個數的判定方法，逐項判定，即可得出結果.【詳解】由得，那么；所以，故，當時，那么，由得；由得；那么，又，時，；即時，；當時，；由解得或；A選項，當時，與都無解，故沒有相應實根；故A正確；B選項，當或時，方程有1個相應實根，即只要一個根，那么只需或，解得或；故B正確；C選項，當時，有三個根，有一個根，所以方程有4個相異實根；

11、故C錯；D選項，時，方程有兩個解；有一個解，共三個解；當時，方程有兩個解；有一個解，共三個解；當時，方程無解；方程有三個解，共三個解；故D錯.應選：AB.【點睛】此題主要考查導數的方法研究方程的實根，考查方程根的個數的判定，屬于常考題型.三填空題13. 周髀算經中有這樣一個問題，從冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節氣的日影子長依次成等差數列，假設冬至、立春、春分的日影子長的和是37.5尺，芒種的日影子長為4.5尺，那么冬至的日影子長為_【答案】15.5尺【解析】分析】利用等差數列的通項公式列出方程組，能求出冬至的日影子長【詳解】從冬至之日起，

12、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節氣的日影子長依次成等差數列，冬至、立春、春分的日影子長的和是37.5尺，芒種的日影子長為4.5尺，解得，冬至的日影子長為15.5尺故答案為：15.5尺【點睛】此題考查等差數列的首項的求法、等差數列的性質，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，屬于基礎題.14. 已經知道函數的圖像經過點，那么的最小值為_.【答案】【解析】【分析】根據題意易知，然后再根據基本不等式中“1的用法，即可求出結果.【詳解】因為函數的圖像經過點，所以，所以；又，所以所以；當且僅當時，即時取等號.故答案為：.【點睛】此題主要考查了基本不等式的應用，屬于中檔題.15. 假設奇函數在其定義域上是單調減函數，且對任意的，不等式恒成立，那么的最大值是_【答案】.【解析】不等式恒成立，等價于恒成立，又是奇函數，原不等式轉為在上恒成立，函數在其定義域上是減函數，即，當時，有最小值，因此的最大值是，故答案為.【方法點晴】此題主要考查三角函數的最值、二倍角的余弦公式以及不等式恒成立問題，屬于難題不等式恒成立問題常見方法： 分離參數恒成立(可)或恒成立即可； 數形結合( 圖象在 上方即可)； 討論最值或恒成立； 討論參數.此題是利用方法 求得 的最大值.16. 假設函數的導函數存在導數，記的導數為如果對