1、2022-2023學年吉林省四平市公主嶺第二中學高三數學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在的展開式中不含項的系數的和為 ks5uA.-1 B.0 C.1 D.2參考答案：B2. 若集合A=0，4，B=2，a2，則“a=2”是“AB=4”的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；交集及其運算分析：判斷“a=2”成立時是否有AB=4成立；判斷AB=4成立時是否有“a=2”成立；利用充分、必要條件的定義判斷出答案解答：解：當“

2、a=2”成立時，B=2，4，AB=4成立反之，當AB=4”成立時，4Ba2=4a=2即“a=2“不一定成立“a=2”是“AB=4”的充分不必要條件故選A點評：本題考查如何判斷一個命題是另一個命題的什么條件、考查利用交集的定義解決集合的交集運算3. 已知滿足不等式組,則的最大值與最小值的比值為參考答案：B4. 已知集合，集合N=，則MN為 A(-2，3) B(-3，-2 C-2，2) D(-3，3參考答案：C略5. 是虛數單位，A B C D參考答案：【知識點】復數的運算L1A 解析：，故選A.【思路點撥】在分式的分子分母中同時乘以分母的共軛復數，然后化簡即可。6. 已知函數的導函數的圖象如右圖

3、所示，則函數的圖象可能是參考答案：D由導函數圖象可知當時，函數遞減，排除A,B.又當時，取得極小值，所以選D.7. 已知,若在上恒成立,則實數的取值范圍是( )A. B. C. D.參考答案：B8. 已知命題p：x0(,0)，則p為（ ）Ax00,+)， Bx0(,0)，C. x0,+)， Dx(,0)，參考答案：D因為命題：，所以為: ，,選D.9. 某班在5男生4女生中選擇4人參加演講比賽，選中的4人中有男有女，且男生甲和女生乙最少選中一個，則不同的選擇方法有 A91種 B90種 C89種 D86種參考答案：D略10. 已知某幾何體的正視圖和側視圖均為邊長為1的正方形，則這個幾何體的體積不

4、可能是 A. B. C. 1 D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設某幾何體的三視圖如下（尺寸的長度單位為m），則該幾何體的體積為_m3參考答案：4略12. 已知是上的奇函數，若，且，則 .參考答案：513. 某所學校計劃招聘男教師名,女教師名, 和須滿足約束條件則該校招聘的教師人數最多是 名.參考答案：1014. 設m1，在約束條件下，目標函數z=x+5y的最大值為4，則m 的值為_。參考答案：15. 函數的定義域為_參考答案：(0，1)16. 已知函數f（x）=lnx，曲線y=g（x）與曲線y=f（x）關于直線y=x對稱，若存在一條過原點的直線與曲線

5、y=f（x）和曲線y=g（ax）都相切，則實數a的值為參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】求得g（x）=ex，設過原點的切線方程為y=kx，與y=lnx的切點為（m，lnm），與y=g（ax）的切點為（n，ean），由導數的幾何意義和斜率公式，得到方程組，解方程即可得到所求a的值【解答】解：函數f（x）=lnx，曲線y=g（x）與曲線y=f（x）關于直線y=x對稱，可得g（x）=ex，設過原點的切線方程為y=kx，與y=lnx的切點為（m，lnm），與y=g（ax）的切點為（n，ean），由y=lnx的導數y=，y=eax的導數y=aeax，即有k=aean=，解得m=e，

6、k=，n=e2，an=1，則a=故答案為：17. 已知為虛數單位），則= 參考答案：6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 12分）已知函數f (x)Inx，g(x)x2一2x (1)設h(x) = f(x+1)一g（x）（其中是g(x)的導函數），求h（x）的最大值； （2）設k Z，當x1時，不等式k(xl)xf (x)+3+4恒成立，求k的最大值參考答案：19. 2015年7月9日21時15分，臺風“蓮花”在我國廣東省陸豐市甲東鎮沿海登陸，造成165.17萬人受災，5.6萬人緊急轉移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農田受災，直接經濟損

7、失12.99億元距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺風的影響，適逢暑假，小明調查了梅州某小區的50戶居民由于臺風造成的經濟損失，將收集的數據分成0，2000，（2000，4000，（4000，6000，（6000，8000，（8000，10000五組，并作出如下頻率分布直方圖：（）試根據頻率分布直方圖估計小區平均每戶居民的平均損失（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；（）小明向班級同學發出倡議，為該小區居民捐款現從損失超過4000元的居民中隨機抽出2戶進行捐款援助，設抽出損失超過8000元的居民為戶，求的分布列和數學期望；（）臺風后區委會號召小區居民為臺風重災區捐款，小明調查的50戶居民

8、捐款情況如表，根據表格中所給數據，分別求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并說明是否有95%以上的把握認為捐款數額多于或少于500元和自身經濟損失是否到4000元有關？經濟損失不超過4000元經濟損失超過4000元合計捐款超過500元a=30b捐款不超過500元cd=6合計P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：臨界值表參考公式：，參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用；頻率分布直方圖【專題】計算題；規律型；轉化思想；概率與統計【分析】（）根據頻率分布直方圖，

9、即可估計小區平均每戶居民的平均損失；（）由頻率分布直方圖可得，損失不少于6000元的居民共有（0.00003+0.00003）200050=6戶，損失為60008000元的居民共有0.00003200050=3戶，損失不少于8000元的居民共有0.00003200050=3戶，即可求這兩戶在同一分組的概率；（）求出K2，與臨界值比較，即可得出結論【解答】解：（）記每戶居民的平均損失為元，則： =（10000.00015+30000.0002+50000.00009+70000.00003+90000.00003）2000=3360（）由頻率分布直方圖可得，損失不少于6000元的居民共有（0.0

10、0003+0.00003）200050=6戶，損失為60008000元的居民共有0.00003200050=3戶，損失不少于8000元的居民共有0.00003200050=3戶，因此，這兩戶在同一分組的概率為P=（）如圖：經濟損失不超過4000元經濟損失超過4000元合計捐款超過500元30939捐款不超過500元5611合計351550K2=4.0463.841，所以有95%以上的把握認為捐款數額是否多于或少于500元和自身經濟損失是否4000元有關【點評】本題考查頻率分布直方圖，獨立性檢驗知識，考查古典概型，考查學生分析解決問題的能力，知識綜合性強20. 已知.（1）若是(0,+)上的增函

11、數，求k的取值范圍；（2）若函數有兩個極值點，判斷函數零點的個數.參考答案：(1) (2) 三個零點【分析】(1) 由題意知恒成立,構造函數，對函數求導，求得函數最值，進而得到結果；（2）當時先對函數求導研究函數的單調性可得到函數有兩個極值點，再證，.【詳解】（1）由得，由題意知恒成立，即，設，時，遞減，時，遞增；故，即，故的取值范圍是.（2）當時，單調，無極值；當時，一方面，且在遞減，所以在區間有一個零點.另一方面，設 ，則，從而在遞增，則，即，又在遞增，所以在區間有一個零點.因此，當時在和各有一個零點，將這兩個零點記為， ，當時，即；當時，即；當時，即：從而在遞增，在遞減，在遞增；于是是函數的極大值點，是函數的極小值點.下面證明：，由得，即，由得 ，令，則，當時，遞減，則，而，故；當時，遞減，則，而，故；一方面，因為，又，且在遞增，所以在上有一個零點，即在上有一個零點.另一方面，根據得，則有： ，又，且在遞增，故在上有一個零點，故在上有一個零點.又，故有三個零點.【點睛】本題考查函數的零點，導數的綜合應用在研究函數零點時，有一種方法是把函數的零點轉化為方程的解，再把方程的解轉化為函數圖象的交點，特別是利用分離參數法轉化為動直線與函數圖象交點問題，這樣就可利用導數研究新函數的單調