1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有的點（ ）A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度2的展開式中，的系數為（ ）ABC30D3若是小于的正整數，則等于（ ）ABCD4設F，B分別為橢圓的

2、右焦點和上頂點，O為坐標原點，C是直線與橢圓在第一象限內的交點，若，則橢圓的離心率是()ABCD5對四組數據進行統計，獲得如圖所示的散點圖，關于其相關系數的比較，正確的是()Ar2r40r3r1Br4r20r1r3Cr4r20r3r1Dr2r40r10，r30，圖(2)與圖(4)是負相關，故r20，r40，且圖(1)與圖(2)的樣本點集中在一條直線附近，因此r2r40r30，因為f(x)2x，由f(x)0得解得0 x.【點睛】本題主要考察利用導數解決函數單調性的問題屬于基礎題12、A【解析】分析：先證明充分性，兩邊同時平方即可，再證明必要性，取特值，從而判斷出結果。詳解：充分性：將兩邊平方可得

3、：化簡可得：則，故滿足充分性必要性：，當時，故不滿足必要性條件則是的充分而不必要條件故選點睛：本題考查了充分條件與必要條件的判定，可以根據其定義進行判斷，在必要性的判定時采用了取特值的方法，這里也要熟練不等式的運用二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】求的導函數，利用，可得函數的單調遞增區間【詳解】解：由，得令，可得故函數的單調遞增區間是故答案為或.【點睛】本題考查導數知識的運用，函數求導，考查函數的單調性，屬于基礎題14、【解析】在平面直角坐標系內，畫出不等式組所表示的平面區域，可以發現變量，都是正數，故令，這樣根據的幾何意義，可以求出的取值范圍，利用表示出，利用函

4、數的性質，可以求出的最值，最后計算出的值.【詳解】在平面直角坐標系內，畫出不等式組所表示的平面區域，如下圖所示：從圖中可知：變量，都是正數，令，它表示不等式組所表示的平面區域內的點與原點的連線的斜率，解方程組：，可得點，解方程組：，可得點，所以有，因此，故.【點睛】本題考查了不等式所表示的平面區域，考查了斜率模型，考查了數形結合思想.15、5.【解析】.試題分析：約束條件的可行域如圖ABC所示.當目標函數過點A(1，1)時，z取最大值，最大值為1+41=5.【考點】線性規劃及其最優解.16、【解析】利用二項式定理展開式，令可得出答案【詳解】的展開式的第項為，故答案為【點睛】本題考查二項式指定項

5、，解題時充分利用二項式定理展開式，考查計算能力，屬于基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）（）2，【解析】（）因為 ，故最小正周期為 （）因為，所以 于是，當，即時，取得最大值；當，即時，取得最小值點睛：本題主要考查了兩角和的正弦公式，輔助角公式，正弦函數的性質，熟練掌握公式是解答本題的關鍵.18、（1）（2）當的方程為時有.【解析】（1）設直線，與拋物線方程聯立，利用韋達定理得到方程，解方程求得，從而得到拋物線方程；（2）將與拋物線方程聯立，利用韋達定理可得，根據焦點弦長公式可求得，利用兩點間距離公式得，利用構造方程，解方程求得，從而得到直線的方程.【

6、詳解】（1）設直線，代入拋物線方程得：，解得：拋物線方程為：（2）由（1）知：聯立得：此時恒成立，過焦點由， 由得：，即： ，解得：或（舍）當直線方程為：時，【點睛】本題考查直線與拋物線綜合應用問題，涉及到拋物線方程的求解、焦點弦長公式的應用等知識；難點在于利用等長關系構造方程后，對于高次方程的求解，解高次方程時，需采用因式分解的方式來進行求解.19、（1）；（2）當， 在上單調遞增；當，時， 在，上單調遞增，在上單調遞減；當時，在，上單調遞增，在上單調遞減；（3）【解析】分析：（1）求出函數在的導數即可得切線方程；（2），就分類討論即可；（3）不妨設，則原不等式可以化為，故利用為增函數可得的

7、取值范圍詳解：（1）當時，所以所求的切線方程為，即（2），當，即時，在上單調遞增當，即時，因為或時，；當時，在和上單調遞增，在上單調遞減；當，即時，因為或時，；當時，在，上單調遞增，在上單調遞減（3）假設存在這樣的實數，滿足條件，不妨設，由知，令，則函數在上單調遞增所以，即在上恒成立，所以，故存在這樣的實，滿足題意，其取值范圍為點睛：（1）對于曲線的切線問題，注意“在某點處的切線”和“過某點的切線”的差別，切線問題的核心是切點的橫坐標；（2）一般地，若在區間上可導，且，則在上為單調增（減）函數；反之，若在區間上可導且為單調增（減）函數，則20、（1）函數f(x)是偶函數（2）(1，)【解析】（

8、1）先求函數f(x)的定義域，再判斷f(x)與f(x)是否相等即可得到結果；（2）由f(x)是偶函數可知只需討論x0時的情況，則有x30，從而求得結果.【詳解】（1）由于ax10，則ax1，得x0，函數f(x)的定義域為x|x0對于定義域內任意x，有f(x)(x)3(x)3(x)3x3f(x)，函數f(x)是偶函數（2）由（1）知f(x)為偶函數，只需討論x0時的情況，當x0時，要使f(x)0，則x30，即0，即0，則ax1.又x0，a1.當a(1，)時，f(x)0.【點睛】本題考查判斷函數奇偶性的方法和恒成立問題，判斷函數的奇偶性先求定義域，再判斷f(x)與f(x)是否相等或者互為相反數，相

9、等即為偶函數，互為相反數則為奇函數，屬中檔題.21、（1）見解析；（2）【解析】（1）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間即可；（2）記t=lnx+x，通過討論a的范圍，結合函數的單調性以及函數的零點的個數判斷a的范圍即可【詳解】（1）定義域為：，當時，.在時為減函數；在時為增函數.（2）記，則在上單增，且. .在上有兩個零點等價于在上有兩個零點.在時，在上單增，且，故無零點；在時，在上單增，又，故在上只有一個零點；在時，由可知在時有唯一的一個極小值.若，無零點；若，只有一個零點；若時，而，由于在時為減函數，可知：時，.從而，在和上各有一個零點.綜上討論可知：時有兩個零點，即所求的取值范圍是.【點睛】已知函數有零點求參數取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；(