1、2022-2023學年安徽省六安市皖西立人中學高一數學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知是上的減函數，那么的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：C略2. 若方程的根在區間上，則的值為（ ）A B1 C或2 D 或1參考答案：A略3. 已知函數f（x）=，若f（2a+1）f（3），則實數a的取值范圍是( )A（，2）（1，+）B（，1）（，+）C（1，+）D（，1）參考答案：A【考點】分段函數的應用 【專題】作圖題；數形結合；函數的性質及應用【分析】作函數f（x）=的圖象，從而結合圖象可化

2、不等式為|2a+1|3，從而解得【解答】解：作函數f（x）=的圖象如下，分段函數f（x）的圖象開口向上，且關于y軸對稱；f（2a+1）f（3）可化為|2a+1|3，解得，a1或a2；故選A【點評】本題考查了分段函數的圖象與性質的應用及數形結合的思想應用4. 客車從甲地以60km/h的速度勻速行駛1小時到達乙地，在乙地停留了半小時，然后以80km/h的速度勻速行駛1小時到達丙地，下列描述客車從甲地出發.經過乙地，最后到達丙地所經過的路程s與時間t之間關系的圖象中，正確的是（ ） A. B. C. D.參考答案：B 5. 函數f（x）=log2x3sin（x）零點的個數是（）A2B3C4D5參考答

3、案：B【考點】函數的零點【分析】函數的零點即的根，設h（x）=3sin（x），g（x）=log2x，在同一坐標系內作出g（x）和h（x）的圖象，通過討論h（x、g（x）的單調性與最值，得它們有且僅有3個交點，由此可得原函數零點的個數【解答】解：函數的零點即方程的根，由此可得設h（x）=3sin（x），g（x）=log2x，在同一坐標系內作出g（x）和h（x）的圖象函數g（x）=log2x是對數函數，因為21，所以圖象為經過點（1，0）的增函數的曲線而h（x）=3sin（x）的周期為T=4，在原點的右側它的第一個最大值點為x=1，對應圖中A（1，3），第二個最大值點為x=5，對應圖中B（5，3）

4、log253，曲線g（x）=log2x經過點B的下方，在B的左右各有一個交點當x8時，log2x3，兩個函數圖象有3個交點；而當x8時，h（x）=3sin（x）3g（x）=log2x，兩圖象不可能有交點h（x）=3sin（x）與g（x）=log2x的圖象有且僅有3個不同的交點，得函數的零點有3個故答案為：B6. 兩直線與平行，則它們之間的距離為 ABC D 參考答案：D7. 在ABC中，若，則ABC是（）A有一內角為30的直角三角形B等腰直角三角形C有一內角為30的等腰三角形D等邊三角形參考答案：B【考點】GZ：三角形的形狀判斷；HP：正弦定理【分析】由題中等式結合正弦定理，算出A=B=，由此

5、可得ABC是以C為直角的等腰直角三角形【解答】解：，結合正弦定理，可得sinA=cosA，因此tanA=1，可得A=同理得到B=ABC是以C為直角的等腰直角三角形故選：B8. 已知：集合A=a，b，c，B=0，1，2，在映射f：AB中，滿足f（a）f（b）的映射有（）個A27B9C3D1參考答案：B【考點】映射【專題】分類討論；定義法；函數的性質及應用【分析】根據映射的定義，結合函數值的大小關系進行求解即可【解答】解：f（a）f（b），若f（a）=2，則f（b）=1或f（b）=0，此時f（c）=0或1或2，有23=6種，若f（a）=1，則f（b）=0，此時f（c）=0或1或2，有3種，共有3+

6、6=9種，故選：B【點評】本題主要考查映射個數的計算，根據函數值的大小關系進行分類討論是解決本題的關鍵9. 已知ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，BC邊上的高為h，且，則的最大值是（ ）A. B. C. 4D. 6參考答案：C【分析】由余弦定理化簡可得，利用三角形面積公式可得，解得，利用正弦函數的圖象和性質即可得解其最大值【詳解】由余弦定理可得：，故：，而，故，所以：故選：【點睛】本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式，正弦函數的圖象和性質在解三角形中的綜合應用，考查了轉化思想，屬于中檔題10. 直線的方程是，圓的方程是,則直線與圓的位置關系是 （ ） A. 相離 B. 相切 C.

7、 相交 D. 相交或相切參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某商人將彩電先按原價提高，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優惠”，結果是每臺彩電比原價多賺了元，則每臺彩電原價是_元.參考答案：225012. （4分）已知平面上三點A、B、C滿足，則的值等于 參考答案：100考點：平面向量數量積的運算 專題：計算題；平面向量及應用分析：通過勾股定理判斷出B=90，利用向量垂直的充要條件求出 ，利用向量的運算法則及向量的運算律求出值解答：，B=90，=100故答案為：100點評：本題考查勾股定理、向量垂直的充要條件、向量的運算法則、向量的運算律，屬中檔題13. （3分

8、）已知關于x的不等式x2（a1）x+（a1）0的解集是R，則實數a取值范圍是 參考答案：（1，5）考點：一元二次不等式的解法 專題：不等式的解法及應用分析：根據關于x的不等式x2（a1）x+（a1）0的解集是R，得出0，從而求出a的取值范圍解答：關于x的不等式x2（a1）x+（a1）0的解集是R，0，即（a1）24（a1）0；整理得（a1）（a5）0，解得1a5；實數a取值范圍是（1，5）故答案為：（1，5）點評：本題考查了一元二次不等式恒成立的問題，解題時通常用判別式來解答，是基礎題目14. 若向量的夾角是，則= . 參考答案：15. 數列是等差數列，則_參考答案： 解析：16. ；參考答案

9、：由題得原式=17. 若平面向量與夾角為60，且，則 參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知向量=（1，0），=（2，1）（1）求+3及；（2）當k為何實數時，k與+3平行，平行時它們是同向還是反向？參考答案：考點：平面向量的坐標運算 專題：平面向量及應用分析：（1）根據向量的坐標運算，計算+3與即可；（2）利用兩向量平行的坐標運算，求出k的值，并判斷它們是同向還是反向解答：（1）向量=（1，0），=（2，1），+3=（1，0）+3（2，1）=（7，3）；=（1，0）（2，1）=（1，1）；（2）k=k（1，0）（2，1

10、）=（k2，1），+3=（7，3），且k+3；3（k2）7（1）=0；解得k=；此時k=（，1），+3=（7，3），兩向量平行時且反向點評：本題考查了平面向量的坐標運算以及向量平行的應用問題，是基礎題目19. （1）設0 x，求函數yx（32x）的最大值；（2）解關于x的不等式x2-（a+1）x+a0參考答案：（1）（2）見解析【分析】（1）由題意利用二次函數的性質，求得函數的最大值（2）不等式即（x1）（xa）0，分類討論求得它的解集【詳解】（1）設0 x，函數yx（32x）2，故當x時，函數取得最大值為（2）關于x的不等式x2（a+1）x+a0，即（x1）（xa）0當a1時，不等式即 （x

11、1）20，不等式無解；當a1時，不等式的解集為x|1xa；當a1時，不等式的解集為x|ax1綜上可得，當a1時，不等式的解集為?，當a1時，不等式的解集為x|1xa，當a1時，不等式的解集為x|ax1【點睛】本題主要考查二次函數的性質，求二次函數的最值，一元二次不等式的解集，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題20. 某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規律：每生產產品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產1百臺的生產成本為1萬元（總成本=固定成本+生產成本）。銷售收入（萬元）滿足，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統計規

12、律，請完成下列問題：（1）寫出利潤函數的解析式（利潤=銷售收入總成本）；（2）要使工廠有盈利，求產量的范圍；（3）工廠生產多少臺產品時，可使盈利最多？參考答案：解：（1）由題意得G(x)=2.8+x =R(x)-G(x)= （2）當0 x5時，由-0.4x2+3.2x-2.80得：x2-8x+70 ，解得1x7所以：15時，由8.2 -x 0解得 x8.2 所以：5x8.2 綜上得當1x0答：當產量大于100臺，小于820臺時，能使工廠有盈利 （3）當x5時，函數遞減，=3.2（萬元） 當0 x5時，函數= -0.4(x-4)2+3.6，當x=4時，有最大值為3.6（萬元） 所以當工廠生產4百臺時，可使贏利最大為3.6萬元21. 如圖，四邊形ECBF是直角梯形，又，直線AF與直線EC所成的角為60.（1）求證：平面EAC平面ABC；（2）（文科）求三棱錐E-FAC的體積.（理科）求二面角F-AC-B平面角正切值的大小.參考答案：（1）證明：平面平面平面. .（2）（文科）取的中點，則，連接，. ， ， 平面， 直線與直線所成的角為， ，在中，由余弦定理得， 在中， .（理科）取的中點，則，連接，. ， ，從而平面， 直線與直線所成的角為， ，在中，由余弦定理得，在中，作于，由平面， 為二面角的平面角，在中，可得，在中，.22. （1）已知，求.（2