1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1阿基米德（公元前287年公元前212年），偉大的古希臘哲學家、數學家和物理學家，他死后的墓碑上刻著一個“圓柱容球”的立體幾何圖形，為紀念他發現“圓柱內切球的體積是圓柱體積的，且球的表面積也是圓柱表面積的”這一完美的結論.已知某圓柱的軸截面為正方形，其表面積為，則該圓柱的內切球體積為( )ABCD2明代數學家程大位（15331606年），有感于當時籌算方法的不便，用其畢生心血寫出算法統宗，可謂集成計算的鼻祖如圖所示的程序框圖的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”問題執行該程序框圖，若輸

3、出的的值為，則輸入的的值為（ ）ABCD3下圖所示函數圖象經過何種變換可以得到的圖象（ ）A向左平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向右平移個單位4為實現國民經濟新“三步走”的發展戰略目標，國家加大了扶貧攻堅的力度某地區在2015 年以前的年均脫貧率（脫離貧困的戶數占當年貧困戶總數的比）為2015年開始，全面實施“精準扶貧”政策后，扶貧效果明顯提高，其中2019年度實施的扶貧項目，各項目參加戶數占比（參加該項目戶數占 2019 年貧困戶總數的比）及該項目的脫貧率見下表：實施項目種植業養殖業工廠就業服務業參加用戶比脫貧率那么年的年脫貧率是實施“精準扶貧”政策前的年均脫貧率的（ ）A倍B倍

4、C倍D倍5函數與在上最多有n個交點，交點分別為（，n），則（ ）A7B8C9D106已知集合，若AB，則實數的取值范圍是（ ）ABCD7若函數恰有3個零點，則實數的取值范圍是（ ）ABCD8己知集合，則（ ）ABCD 9已知函數在區間有三個零點，且，若，則的最小正周期為（ ）ABCD10在鈍角中，角所對的邊分別為，為鈍角，若，則的最大值為（ ）ABC1D11在一個數列中，如果，都有（為常數），那么這個數列叫做等積數列，叫做這個數列的公積.已知數列是等積數列，且，公積為，則（ ）ABCD12在中，則=（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知集合，.若，則實數a的值是

5、_.14若函數的圖像上存在點，滿足約束條件，則實數的最大值為_15已知等比數列的前項和為，且，則_.16定義在R上的函數滿足：對任意的，都有；當時，則函數的解析式可以是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知實數x，y，z滿足，證明：.18（12分）某大學生在開學季準備銷售一種文具套盒進行試創業，在一個開學季內，每售出1盒該產品獲利50元，未售出的產品，每盒虧損30元.根據歷史資料，得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.該同學為這個開學季進了160盒該產品，以（單位：盒，）表示這個開學季內的市場需求量，（單位：元）表示這個開學季內經銷該產品

6、的利潤.（1）根據直方圖估計這個開學季內市場需求量的平均數和眾數；（2）將表示為的函數；（3）以需求量的頻率作為各需求量的概率，求開學季利潤不少于4800元的概率.19（12分）設數列滿足，.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.20（12分）已知函數，.（1）若曲線在點處的切線方程為，求，；（2）當時，求實數的取值范圍.21（12分）已知，且的解集為.（1）求實數，的值；（2）若的圖像與直線及圍成的四邊形的面積不小于14，求實數取值范圍.22（10分）在直角坐標系中，直線的參數方程是為參數），曲線的參數方程是為參數），以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系（1）求直線和曲線的極

7、坐標方程；（2）已知射線與曲線交于兩點，射線與直線交于點，若的面積為1，求的值和弦長參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】設圓柱的底面半徑為,則其母線長為,由圓柱的表面積求出,代入圓柱的體積公式求出其體積,結合題中的結論即可求出該圓柱的內切球體積.【詳解】設圓柱的底面半徑為,則其母線長為,因為圓柱的表面積公式為，所以,解得,因為圓柱的體積公式為,所以,由題知,圓柱內切球的體積是圓柱體積的，所以所求圓柱內切球的體積為.故選:D【點睛】本題考查圓柱的軸截面及表面積和體積公式;考查運算求解能力;熟練掌握圓柱的表面積和

8、體積公式是求解本題的關鍵;屬于中檔題.2C【解析】根據程序框圖依次計算得到答案.【詳解】，；，；，；，；，此時不滿足，跳出循環，輸出結果為，由題意，得故選:【點睛】本題考查了程序框圖的計算，意在考查學生的理解能力和計算能力.3D【解析】根據函數圖像得到函數的一個解析式為，再根據平移法則得到答案.【詳解】設函數解析式為，根據圖像：，故，即，取，得到，函數向右平移個單位得到.故選：.【點睛】本題考查了根據函數圖像求函數解析式，三角函數平移，意在考查學生對于三角函數知識的綜合應用.4B【解析】設貧困戶總數為，利用表中數據可得脫貧率，進而可求解.【詳解】設貧困戶總數為，脫貧率，所以. 故年的年脫貧率是

9、實施“精準扶貧”政策前的年均脫貧率的倍.故選：B【點睛】本題考查了概率與統計，考查了學生的數據處理能力，屬于基礎題.5C【解析】根據直線過定點，采用數形結合，可得最多交點個數， 然后利用對稱性，可得結果.【詳解】由題可知：直線過定點且在是關于對稱如圖通過圖像可知：直線與最多有9個交點同時點左、右邊各四個交點關于對稱所以故選：C【點睛】本題考查函數對稱性的應用，數形結合，難點在于正確畫出圖像，同時掌握基礎函數的性質，屬難題.6D【解析】先化簡，再根據，且AB求解.【詳解】因為，又因為，且AB，所以.故選：D【點睛】本題主要考查集合的基本運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.7B【解析】求導函

10、數，求出函數的極值，利用函數恰有三個零點，即可求實數的取值范圍.【詳解】函數的導數為，令，則或，上單調遞減，上單調遞增，所以0或是函數y的極值點，函數的極值為：，函數恰有三個零點，則實數的取值范圍是：.故選B.【點睛】該題考查的是有關結合函數零點個數，來確定參數的取值范圍的問題，在解題的過程中，注意應用導數研究函數圖象的走向，利用數形結合思想，轉化為函數圖象間交點個數的問題，難度不大.8C【解析】先化簡，再求.【詳解】因為，又因為，所以，故選：C.【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法、集合的運算，還考查了運算求解能力，屬于基礎題.9C【解析】根據題意，知當時，由對稱軸的性質可知和，即可求出

11、，即可求出的最小正周期.【詳解】解：由于在區間有三個零點，當時，由對稱軸可知，滿足，即.同理，滿足，即，所以最小正周期為：.故選：C.【點睛】本題考查正弦型函數的最小正周期，涉及函數的對稱性的應用，考查計算能力.10B【解析】首先由正弦定理將邊化角可得，即可得到，再求出，最后根據求出的最大值；【詳解】解：因為，所以因為所以，即，時故選：【點睛】本題考查正弦定理的應用，余弦函數的性質的應用，屬于中檔題.11B【解析】計算出的值，推導出，再由，結合數列的周期性可求得數列的前項和.【詳解】由題意可知，則對任意的，則，由，得，因此，.故選：B.【點睛】本題考查數列求和，考查了數列的新定義，推導出數列的

12、周期性是解答的關鍵，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.12B【解析】在上分別取點,使得,可知為平行四邊形，從而可得到，即可得到答案【詳解】如下圖，在上分別取點,使得,則為平行四邊形，故,故答案為B. 【點睛】本題考查了平面向量的線性運算，考查了學生邏輯推理能力，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。139【解析】根據集合交集的定義即得.【詳解】集合，則a的值是9.故答案為：9【點睛】本題考查集合的交集，是基礎題.141【解析】由題知x0，且滿足約束條件的圖象為由圖可知當與交于點B(2,1)，當直線過B點時，m取得最大值為1. 點睛：線性規劃的實質是把代數問題幾何化，即數形

13、結合的思想.需要注意的是：一、準確無誤地作出可行域；二、畫標準函數所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三、一般情況下，目標函數的最大或最小會在可行域的端點或邊界上取得.15【解析】由題意知，繼而利用等比數列的前項和為的公式代入求值即可.【詳解】解：由題意知，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了等比數列的通項公式和求和公式，屬于中檔題.16（或，答案不唯一）【解析】由可得是奇函數，再由時，可得到滿足條件的奇函數非常多，屬于開放性試題.【詳解】在中，令，得；令，則，故是奇函數，由時，知或等，答案不唯一.故答案為：（或，答案不唯一）.【點睛】本題考查抽象函數的性質，涉及

14、到由表達式確定函數奇偶性，是一道開放性的題，難度不大.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17見解析【解析】已知條件，需要證明的是，要想利用柯西不等式，需要的值，發現，則可以用柯西不等式.【詳解】，.由柯西不等式得，.【點睛】本題考查柯西不等式的應用，屬于基礎題.18（1），眾數為150；（2） ；（3）【解析】（1）由頻率直方圖分別求出各組距內的頻率，由此能求出這個開學季內市場需求量的眾數和平均數；（2）由已知條件推導出當時，當時，由此能將表示為的函數；（3）利用頻率分布直方圖能求出利潤不少于4800元的概率【詳解】（1）由直方圖可估計需求量的眾數為150 ，由直方

15、圖可知的頻率為：由直方圖可知的頻率為：由直方圖可知的頻率為：由直方圖可知的頻率為：由直方圖可知的頻率為：估計需求量的平均數為：（2）當時，當時， （3）由（2）知 當時，當時，得開學季利潤不少于4800元的需求量為由頻率分布直方圖可所求概率【點睛】本題考查頻率分布直方圖的應用，考查函數解析式的求法，考查概率的估計，是中檔題，解題時要注意頻率分布直方圖的合理運用19（1）；（2）.【解析】（1）令可求得的值，令時，由可得出，兩式相減可得的表達式，然后對是否滿足在時的表達式進行檢驗，由此可得出數列的通項公式；（2）求出數列的通項公式，對分奇數和偶數兩種情況討論，利用奇偶分組求和法結合等差數列和等比

16、數列的求和公式可求得結果.【詳解】（1），當時，；當時，由得，兩式相減得，.滿足.因此，數列的通項公式為；（2）.當為奇數時，；當為偶數時，.綜上所述，.【點睛】本題考查數列通項的求解，同時也考查了奇偶分組求和法，考查計算能力，屬于中等題.20（1）；（2）【解析】(1)對函數求導，運用可求得的值，再由在直線上，可求得的值；(2)由已知可得恒成立，構造函數，對函數求導，討論和0的大小關系，結合單調性求出最大值即可求得的范圍.【詳解】（1）由題得，因為在點與相切所以，（2）由得，令，只需，設（），當時，在時為增函數，所以，舍；當時，開口向上，對稱軸為，所以在時為增函數，所以，舍；當時，二次函數開

17、口向下，且，所以在時有一個零點，在時，在時，當即時，在小于零，所以在時為減函數，所以，符合題意；當即時，在大于零，所以在時為增函數，所以，舍.綜上所述：實數的取值范圍為【點睛】本題考查函數的導數，利用導數求函數的單調區間及函數的最小值，屬于中檔題處理函數單調性問題時，注意利用導函數的正負，特別是已知單調性問題，轉化為函數導數恒不小于零，或恒小于零，再分離參數求解，求函數最值時分析好單調性再求極值，從而求出函數最值21（1），；（2）【解析】（1）解絕對值不等式得，根據不等式的解集為列出方程組，解出即可；（2）求出的圖像與直線及交點的坐標，通過分割法將四邊形的面積分為兩個三角形，列出不等式，解不等式即可.【詳解】（1）由得：，即，解得，.（2）的圖像與直線及圍成的四邊形，.過點向引垂線，垂足為，則.化簡得：，（舍）或.故的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了絕對值不等式的