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文檔簡介

第四節(jié) 重積分的應(yīng)用一、重積分的幾何應(yīng)用：求曲面面積二、重積分的物理應(yīng)用（1）質(zhì)心（2）轉(zhuǎn)動慣量（3）引力三、小結(jié)、思考題、作業(yè)把定積分的元素法推廣到重積分的應(yīng)用中. 若要計算的某個量U對于閉區(qū)域D具有可加性(即當(dāng)閉區(qū)域D分成許多小閉區(qū)域時，所求量U相應(yīng)地分成許多部分量，且U等于部分量之和)，并且在閉區(qū)域D內(nèi)任取一個直徑很小的閉區(qū)域 時，相應(yīng)地部分量可近似地表示為 的形式，其中 在 內(nèi)這個 稱為所求量U的元素，記為 ，所求量的積分表達式為以二重積分為例設(shè)曲面的方程為：如圖，一、重積分的幾何應(yīng)用：求曲面面積曲面S的面積元素曲面面積公式為：設(shè)曲面的方程為：曲面面積公式為：設(shè)曲面的方程為：曲面面積公式為：同理可得解解解方程組得兩曲面的交線為圓周在 平面上的投影域為二、物理應(yīng)用之一：求質(zhì)心當(dāng)薄片是均勻的，重心稱為形心.由元素法解二、物理應(yīng)用之二：求轉(zhuǎn)動慣量薄片對于 軸的轉(zhuǎn)動慣量薄片對于 軸的轉(zhuǎn)動慣量解解薄片對 軸上單位質(zhì)點的引力為引力常數(shù)二、物理應(yīng)用之三：求引力解由積分區(qū)域的對稱性知所求引力為幾何應(yīng)用：曲面的面積物理應(yīng)用：重心、轉(zhuǎn)動慣量、對質(zhì)點的引力（注意審題，熟悉相關(guān)物理知識 記住相應(yīng)公式

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