1、2021-2022學年山東省棗莊市市第十三中學高二數學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數f（x）=，則f（0）等于（）A1B0C1D2參考答案：A【考點】導數的運算【分析】求函數的導數，令x=0，即可【解答】解：函數的導數f（x）=，則f（0）=1，故選：A2. 已知函數f（x）=sinx+lnx，則f（1）的值為（）A1cos1B1+cos1Ccos11D1cos1參考答案：B【考點】導數的加法與減法法則【分析】求函數在某點處的導數值，先求導函數【解答】解：因為f（x）=cosx+，則f（1）=c

2、os1+1故選B3. 非空數集A=a1，a2，a3，an（nN*）中，所有元素的算術平均數記為E（A），即E（A）=若非空數集B滿足下列兩個條件：B?A；E（B）=E（A），則稱B為A的一個“保均值子集”據此，集合1，2，3，4，5的“保均值子集”有（）A5個B6個C7個D8個參考答案：C【考點】子集與交集、并集運算的轉換；眾數、中位數、平均數【分析】根據集合A和“保均值子集”的定義把集合的非空真子集列舉出來，即可得到個數【解答】解：非空數集A=1，2，3，4，5中，所有元素的算術平均數E（A）=3，集合A的“保均值子集”有：3，1，5，2，4，3，1，5，3，2，4，1，5，2，4，1，2，

3、3，4，5共7個；故選C4. 已知實數x，y滿足條件，則的最小值為（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5參考答案：A【分析】在平面直角坐標系內，畫出可行解域，然后平移直線，在可行解域內，找到當在縱軸上的截距最小時所經過的點，求出點的坐標，代入目標函數，求出最小值.【詳解】在平面直角坐標系內，畫出可行解域，如下圖陰影部分就是可行解域，當直線經過點時，在縱軸上的截距最小，所以的最小值為：，故本題選A.5. 已知非零向量a、b滿足向量a+b與向量ab的夾角為，那么下列結論中一定成立的是（ ）A B C D參考答案：B6. 設集合M=x|x23x40，N=x|0 x5，則MN=（）A（0，4B0，4）

4、C1，0）D（1，0參考答案：B【考點】交集及其運算【專題】集合【分析】求解一元二次不等式化簡集合M，然后直接利用交集運算求解【解答】解：由x23x40，得1x4M=x|x23x40=x|1x4，又N=x|0 x5，MN=x|1x4x|0 x5=0，4）故選：B【點評】本題考查了交集及其運算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎題7. 在遞增的等差數列中，已知，則為（ ） 或 參考答案：A10. 排一張5個獨唱和3個合唱的節目單，如果合唱不排兩頭，且任何兩個合唱不相鄰，則這種事件發生的概率是（ ） （A） （B） （C） （D）參考答案：D略9. “所有金屬都能導電，鐵是金屬，所以鐵能導電”這種

5、推理方法屬于（ ）A演繹推理 B類比推理 C合情推理 D歸納推理參考答案：A略10. 若雙曲線的離心率為，則橢圓的離心率( )A B. C. D. 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線l的方程為ya(a1)(x2)，若直線l在y軸上的截距為6，則a_參考答案： 12. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面為直角三角形，DACB90，AC6，BCCC1，P是BC1上一動點，則CPPA1的最小值是_.參考答案：.解析：連A1B，沿BC1將CBC1旋轉與A1BC1在同一個平面 內，連A1C，則A1C的長度就是所求的最小值.如下圖所示，通過計算可得DA1C

6、1B90，又DBC1C45，DA1C1C135 ，由余弦定理可求得A1C.13. 曲線y=5ex+3在點（0，2）處的切線方程為參考答案：5x+y+2=0【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】利用導數的幾何意義可得切線的斜率即可【解答】解：y=5ex，y|x=0=5因此所求的切線方程為：y+2=5x，即5x+y+2=0故答案為：5x+y+2=014. 口袋內有100個大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個紅球，從中摸出1個球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為 參考答案：0.32考點：等可能事件的概率 專題：計算題分析：因為口袋內有100個大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸

7、出1個球，摸出白球的概率為0.23，所以可求出口袋內白球數再根據其中有45個紅球，可求出黑球數，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出從中摸出1個球，摸出黑球的概率解答：解：口袋內有100個大小相同的紅球、白球和黑球從中摸出1個球，摸出白球的概率為0.23，口袋內白球數為32個，又有45個紅球，為32個從中摸出1個球，摸出黑球的概率為=0.32故答案為0.32點評：本題考查了等可能性事件的概率求法，屬于基礎題，必須掌握15. 直線的傾斜角為_。參考答案：16. 由數列的前四項: ,1 , ,歸納出通項公式an =_參考答案：略17. 二維空間中圓的一維測度（周長）l=2r，二維測度（面積）

8、S=r2；三維空間中球的二維測度（表面積）S=4r2，三維測度（體積）V=r3；四維空間中“超球”的三維測度V=8r3，則猜想其四維測度W=參考答案：2r4【考點】F3：類比推理【分析】根據所給的示例及類比推理的規則得出高維的測度的導數是底一維的測度，從而得到W=V，從而求出所求【解答】解：二維空間中圓的一維測度（周長）l=2r，二維測度（面積）S=r2，觀察發現S=l三維空間中球的二維測度（表面積）S=4r2，三維測度（體積）V=r3，觀察發現V=S四維空間中“超球”的三維測度V=8r3，猜想其四維測度W，則W=V=8r3；W=2r4；故答案為：2r4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。

9、解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）在銳角ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且a=5，b=2，ABC的面積SABC=3（1）求cos（A+B）的值；（2）設函數f（x）=sin（x+2C），求f（）的值參考答案：（1）由得，即， 2分是銳角三角形，4分在中， ， 6分（2）由（1）知， 7分 8分 10分 12分19. 設函數. （1）解不等式；（2）對于實數，若，求證參考答案：（1）解： （1）令，則 作出函數的圖象，它與直線的交點為和所以的解集為（2）因為 所以 20. 已知點A（-2，0），B（2，0），直線AP與直線AB相交于點P，它們的斜率之積為，求點

10、P的軌跡方程（化為標準方程）參考答案：解：設點P， 直線AP的斜率 （2分） 直線BP的斜率 （4分） 根據已知，有： （7分） 化簡得： （10分） （沒有寫扣1分）略21. 已知橢圓的長軸長為，離心率，過右焦點F的直線l交橢圓于P，Q兩點（）求橢圓的方程；（）當直線l的斜率為1時，求POQ的面積；（）若以OP，OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿足該條件的直線l的方程參考答案：【考點】橢圓的簡單性質【專題】計算題；分類討論；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】（）由題意可得2a=，e=，從而解出橢圓方程；（）設直線l的方程為y=x1，從而聯立方程，從而解出交點坐標，從而求面積；（）分類討論是否

11、與x軸垂直，從而解出直線l的方程【解答】解：（）由已知，橢圓方程可設為，長軸長2a=，離心率e=，所求橢圓方程為；（）直線l過橢圓右焦點F（1，0），且斜率為1，直線l的方程為y=x1，設P（x1，y1），Q（x2，y2），由得，3y2+2y1=0，解得，（）當直線l與x軸垂直時，直線l的方程為x=1，此時POQ小于90，OP，OQ為鄰邊的平行四邊形不可能是矩形當直線l與x軸不垂直時，設直線l的方程為y=k（x1）由可得（1+2k2）x24k2x+2k22=0因為=16k44（1+2k2）（2k22）=8（k2+1）0，所以因為y1=k（x11），y2=k（x21），所以因為以OP，OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形，所以kOP?kOQ=1，因為，所以x1x2+y1y2=得k2=2所以所以所求直線的方程為【點評】本題考查了圓錐曲線與直線的位置關系應用，同時考查了分類討論的思想與學生的化簡運算能力22.