1、12.3 角的平分線的性質（1）林杉學習目標：1會用尺規作一個角的平分線，知道作法的合理性 2探索并證明角的平分線的性質3能用角的平分線的性質解決簡單問題學習重點：探索并證明角的平分線的性質. 學習難點：角的平分線的性質的簡單應用. 一、自主學習角平分線的概念：從一個角的 出發，把這個角分成 的射線.點到直線的距離：從直線外一點到這條直線的 .二、合作探究探究一：如圖是一個平分角的儀器，其中 AB=AD，BC=DC將點 A 放在角的頂點，AB 和 AD 沿著角的兩邊放下，沿AC 畫一條射線 AE，AE 就是角平分線你能說明它的道理嗎？你能通過這種平分角的方法探究出角平分線的尺規作圖法嗎？ 如圖

2、，已知AOB，用尺規作圖的方法作出AOB 的角平分線 OC. 作法：（1）以點為圓心，適當長的半徑畫弧，交 OA 于點 M，交 OB 于點 N；A（2）分別以點兩弧在，為圓心，大于的內部交于點 C；的長為半徑畫弧，（3）畫OC.射線 OC 即為所求.探究二：角平分線的性質OBOC 是AOB 的平分線，點 P 是射線 OC 上的任意一點， 操作測量：取點 P 的三個不同的位置，分別過點 P 作 PDOA，PE OB,點 D、E 為垂足，測量 PD、PE 的長.將三次數據填入下表：觀察測量結果,猜想線段 PD 與 PE 的大小關系，寫出結論：PDPE第一次第二次第三次結論：.你能用所學知識證明以上

3、你發現的結論嗎？已知：OC 平分AOB，P 為 OC 上的一點，PDAO，PEBO 求證： 證明：角平分線性質定理：符號語言：OC 平分AOB, PDOA，PEOB.（已知） （角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等） 同步練習：判斷下列結論的對錯.如圖 1，OC 平分AOB，點P 在 OC 上，D，E 分別為 OA，OB 上的點，則PD=PE( )如圖 2，點 P 在 OC 上，PDOA，PEOB，垂足分別為 D，E，則 PD =PE( ) (3)如圖 3，OC 平分AOB，點 P 在 OC 上，PDOA，垂足為 D若 PD =3，則點P 到 OB 的距離為 3( )三、拓展提升圖 1圖 2圖

4、 3如圖，已知，P為ABC平分線上的一點，且PE=PF，求證：1=2四、達標檢測如圖，一個加油站恰好位于兩條公路 m，n 所夾角的平分線上，若加油站到公路 m 的距離是 50 米，則它到公路 n 的距離是 米.如圖，ABC 中，B =C，AD 是BAC 的平分線，DEAB，DFAC，垂足分別為 E，F求證：EB =FCm加油站nAEFBCD五、預習設計如果將角的平分線的性質的題設和結論交換位置，命題還成立嗎？請說明理由.如圖，要在S 區建一個集貿市場，使它到公路、鐵路的距離相等，并且離公路與鐵路的交叉處 500 米，這個集貿市場應建于何處？（在圖上標出它的位置，比例尺為 1:20000）.角的

5、平分線的性質學情分析剛進入初二的學生觀察、操作、猜想能力較強，但歸納、運用數學意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學中進一步加強引導。角的平分線的性質效果分析1、學生的學習積極性得到了充分調動。教師用自己飽滿的激情去感染學生， 課堂氣氛比較活躍；設計不同層次的學生有選擇參與的活動，學生的參與面比較大。2、圓滿完成教學任務。達成了課前制定的學習目標：會用尺規作一個角的平分線，知道作法的合理性；探索并證明角的平分線的性質；能用角的平分線的性質解決簡單問題。3、多媒體輔助和黑板板書并用，達成高效課堂，及時總結梳理，學生學起來比較輕松，有利于學生對數學知識的理解和強化

6、。角的平分線的性質教材分析教學內容簡介本節課是在七年級學習了角平分線的概念和前面剛學完證明直角三角形全 等的基礎上進行教學的。內容包括角平分線的作法、角平分線的性質及初步應用。教材的地位及其作用作角的平分線是基本作圖，角平分線的性質為證明線段或角相等開辟了新的途徑， 體現了數學的簡潔美，同時也是全等三角形知識的延續，又為后面角平分線的判定定理的學習奠定了基礎。因此，本節內容在數學知識體系中起到了承上啟下的作用。同時教材的安排由淺入深、由易到難、知識結構合理，符合學生的心理特點和認知規律。本節課的內容不僅為學生動手操作、觀察、交流等活動提供了良好的素材，同時也讓學生學習了怎樣從實際問題中建立數學

7、模型、解決實際問題。數學教育的培養目的九年義務教育數學課程標準中明確指出，通過本節課教學，要求學生理解并掌握角平分線的畫法，掌握并靈活運用角平分線的性質解決線段相等問題， 及培養學生觀察分析解決數學問題的能力，增強應用數學的意識和學好數學的信心。角的平分線的性質評測練習拓展提升如圖，已知，P為ABC平分線上的一點，且PE=PF，求證：1=2達標檢測如圖，一個加油站恰好位于兩條公路 m，n 所夾角的平分線上，若加油站到公路 m 的距離是 50 米，則它到公路 n 的距離是 米.如圖，ABC 中，B =C，AD 是BAC 的平分線，DEAB，DFAC，垂足分別為 E，Fm加油站n求證：EB =FC

8、AEFBCD角的平分線的性質課后反思角平分線性質是學生在已經學過線段、角、相交線、平行線以及三角形的有關知識，并在全等三角形的基礎上引出的，并進一步引導學生學習推理論證的方法。同時角平分線性質也是研究圖形的重要工具，學生只有掌握好這部分的內容， 并能靈活地運用它們，才能學好四邊形、圓等內容在學習這部分的時候重點注意培養學生的推理能力，同時注重聯系實際充分調動學生學習的積極性和熱情。對教學設計的反思1、讓學生在數學活動中學習。在講角平分線的作法時，讓學生觀察平分角的儀器的原理，理解作圖依據，并留給學生足夠的時間進行說理證明。在講角平分線的性質時，我充分讓學生參與，自己畫圖，通過度量猜想、證明結論、歸納總結等環節，讓學生學得輕松，學得愉快，課堂效果好。2、教學流程遵循學生認知規律。這節課的流程是：感悟實踐經驗經歷實 驗過程解決簡單問題。這樣的教學流程容易將學生的思維與動手操作結合起來， 由易到難，循序漸進，符合學生的思維習慣，符合學生認知規律，學生