1、課題名稱應用二元一次方程組雞兔同籠科 目數學課 型新授課年 級八年級上冊課 時1課時教材安排本節及其后兩節，通過幾個現實問題情境，展現運用二元一次方程組解決實際問題的一般過程，突出方程組作為數學模型應用的廣泛性和有效性.學情分析學生已經掌握了二元一次方程組的解法，也能較熟練的應用算術法和一元一次方程來解決實際問題，能整體、系統地審清題意，找出等量關系，具備一定的分析問題能力.但在解決實際問題時，學生有時會因思維定勢把思維方向定在算術方法或一元一次方程方法上. 因此，在教學中，應更多地關注學生的建模過程，關注學生能否順利地列出正確的二元一次方程組.教學目標1.能分析簡單問題中的數量關系，建立方程

2、組解決問題.在具體問題的解決過程中提高學生的解二元一次方程組的技能；2.讓學生親自經歷和體驗運用方程（組）解決實際問題的過程，體會方程（組）是刻畫現實世界的有效數學模型，發展模型思想和應用意識;3.進一步豐富學生數學學習的成功體驗，激發學生對數學學習的好奇心，進一步形成積極參與數學活動、主動與他人合作交流的意識.4.通過雞兔同籠等問題，把同學們帶入古代的數學問題情景，體會到數學的現實性、科學性和趣味性，在運用二元一次方程組解決實際問題的過程中，感受數學的文化價值，同時培養學生愛國主義精神，為實現中華民族的偉大復興貢獻自己的力量.教學重點根據等量關系列二元一次方程組解應用題.教學難點讀懂古算題,

3、根據題意找出等量關系，列出方程.教法學法充分利用古代的趣題，盡可能增加教學過程的趣味性，利用多媒體課件和實物等資源，生動活潑地展示所學內容；強調學生的主動思考、探索和主動參與活動.教學手段多媒體輔助教學,印發導學方案、塑料筒、繩子.教學過程師生活動設計理念一、古代趣題多解我們偉大的祖國有著五千多年的文明史，在歷史的長河中，為人類科學技術的創新和發展作出了巨大的貢獻。在數學領域，算術的基礎“九九乘法表”就是我們中國人發明的，祖沖之的圓周率比歐洲早了上千年，古代名著九章算術，是當時世界上最簡練有效的應用數學，在世界數學史上首次闡述了負數及其加減法運算法則。還有海島算經、周髀算經、孫子算經等名著，書

4、里的許多題目淺顯易懂，趣味性強，比如孫子算經里的經典題目雞兔同籠，今天我們就一起來學習。（出示雞兔同籠問題，并翻譯古題）活動內容1 PPT演示，引出古代難題：“今有雉（兔）同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”提問：問題是什么？找出題中數量間的關系.（3）算術解法交流.（4）如何利用方程組解決？活動內容2 自主反饋：“雉兔同籠”飄洋過海流傳廣泛, 流傳到日本后就演變為“龜鶴問題”、在俄羅斯演變為“人狗問題”.學生解決這兩個問題（學生直接做在導學案上）.以“雞兔同籠”這個古代難題的解決來引起學生的好奇心、好勝心和學習的興趣.通過類似問題的解決，進一步強化學生運用列二元一次方程組這一數

5、學模型解決問題的意識，形成解決實際問題的一般性策略.二、探究典型例題 活動內容 小組合作：如果只有一條繩子和一把短尺，如何測量井深？看古人的測量，PPT展示：例 以繩測井.若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺.繩長、井深各幾何？探究活動：（1）小組討論，理解題意.（2）在理解題意的基礎上，借助草圖分析題目中的數量關系.（3）借助實物展示，模擬.（4）完善解題過程.以現行教材為基本探究內容，提出探索方向，為學生提供充分探究、討論問題的機會；學生在教師的的啟發和誘導下，獨立自主學習和合作討論探索，嘗試解決實際問題.三、師生小結，顆粒歸倉活動內容 小結列二元一次方程組解應用題的步驟根據

6、上面幾例，總結列二元一次方程組解應用題的步驟：1）審清題意；2）弄清各個量之間的關系，找出等量關系；3）設未知數；4）列出方程，聯立方程，得二元一次方程組；5） 解二元一次方程組； 6）檢驗并作答.先讓學生結合自己的解題過程自我歸納，再師生共同歸納，從而形成解決實際問題的一般性策略.對檢驗過程的強調，鍛煉了學生學習數學的的嚴謹性.四、闖關練習，固提升活動內容 數學闖關(2023北京改編)九章算術中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩.牛二、羊五，直金八兩.牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊值金8兩.問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設每頭牛值金x 兩，每只

7、羊值金 y 兩.可列方程組為 . 題目難度由易到難，讓學生自主探索、分層遞進，旨在使每個學生都能得到相應的提高，體現了因材施教的教學原則.五、反思歸納，形成認知活動內容 自我反思、感悟和收獲：提出問題讓學生反思：1你學到了什么知識？2你收獲到哪些分析問題解決問題的方法？3你能不能解決求兩個未知量的實際問題？通過學生對本節課所學內容的歸納、總結，把零碎的知識點和認知過程形成了一個完整的知識體系.六、課后延伸 活動內容 布置作業1.上網查看、讀一讀孫子算經、九章算術，找出自己喜歡的問題.2.（開放題）請結合你的生活實際，自編一道應用題，使得其中的未知數滿足方程組在數學學習中，除了要關注數學模型的建

8、構和解決過程，也要注意培養學生的數學應用意識，這需要學生有一個數學的眼光，從紛繁復雜的現象中看出數學關系，挖出數學本質.在此，可發展學生自主意識，主動尋求有關數學模型的背景.板書設計（保留性板書） 應用二元一次方程組雞兔同籠列二元一次方程組解應用題步驟： 例1（學生板書、教師完善）審 解：設繩長為x尺，井深為y尺，依題：找設 列解 解方程組，得驗答 所以繩長為48尺，井深為11尺. （臨時性板書）教后反思（一）設計理念教師是學生學習的組織者、促進者、合作者.在本節的備課和教學過程中，教師始終堅持為學生的動腦思考，自主探索與合作交流提供機會，搭建平臺；通過恰當的教學方式引導學生學會自我調適，自我完善，思維的火花經過碰撞，異彩紛呈.讓學生成為學習的主人，在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的大腦去親自探索，用自己的心靈去親自感悟，體現了素質教育的教學目標，展示了學生的探究精神.（二）重點、難點突破的策略數學家喬治.波利亞指出：“學習任何知識的最佳途徑是由自己去發現，因為這種發現，理解最深，也最容易掌握其中的規律、性質和聯系.”二元一次方程組是初二數學的重點，而雞兔同籠是中國古代孫子算經中的一個有趣的問題，是用二元一次方程組解決實際問題的一個典型的例子.通過古代的雞兔同籠問題，進行列二元一次方程組解決實際問題的訓練，這樣，一方面在列