1、2021-2022學年四川省綿陽市北川西苑中學高三數學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A2. 已知向量，若,則（ ）ABCD參考答案：B3. 若，則下列不等式正確的是( ) A B C D參考答案：C4. 已知平面向量，則向量的模是（）A. B. C.2D. 5參考答案：C因為向量，故選C.5. 函數的定義域是( )A BCD參考答案：C6. 已知拋物線y2=2px（p0）的焦點成F，過點F且傾斜角為45的直線l與拋物線在第一、第四象限分別交于A、B，則等

2、于（）A3B7+4C3+2D2參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質【分析】直線l的方程為y=x，代入y2=2px，整理得4x212px+p2=0，解得x=p，即可求出【解答】解：直線l的方程為y=x，代入y2=2px，整理得4x212px+p2=0，解得x=p，=3+2故選C【點評】本題考查直線與拋物線的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題7. 如右圖，在一個長為，寬為2的矩形內，曲線 與軸圍成如圖所示的陰影部分，向矩形 內隨機投一點（該點落在矩形內任何一點是等可能的），則所 投的點落在陰影部分的概率是（）A B. C. D. 參考答案：D8. 設函數的最小正周期為,最大值為,則（ ）A,

3、 B. , C, D,參考答案：B9. 為得到函數的圖象，只需將函數y=sin2x的圖象（）A向左平移個長度單位B向右平移個長度單位C向左平移個長度單位D向右平移個長度單位參考答案：A【考點】函數y=Asin（x+）的圖象變換【專題】計算題【分析】先根據誘導公式將函數化為正弦的形式，再根據左加右減的原則進行平移即可得到答案【解答】解：，只需將函數y=sin2x的圖象向左平移個單位得到函數的圖象故選A【點評】本題主要考查誘導公式和三角函數的平移屬基礎題10. “”是“”的 A充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小

4、題4分,共28分11. 已知實數滿足：，則的最大值是_參考答案：略12. （選修44：坐標系與參數方程）已知直線的參數方程為(為參數)，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為設直線與曲線C交于，兩點，則= 參考答案：013. 在正三角形中，設它的內切圓的半徑為，容易求得正三角形的周長，面積，發現這是一個平面幾何中的重要發現請用類比推理方法猜測對空間正四面體存在類似結論為 參考答案：在正四面體中，設它的內切球的半徑為r，容易求得正四面體的表面積，體積，發現14. 我國南宋著名數學家秦九韶發現了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設ABC三個內角A、B、C所對的邊

5、分別為a、b、c，面積為S，則“三斜求積”公式為 若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，則用“三斜求積”公式求得ABC的面積為參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理【分析】由已知利用正弦定理可求ac的值，可求a2+c2b2=4，代入“三斜求積”公式即可計算得解【解答】解：根據正弦定理：由a2sinC=4sinA，可得：ac=4，由于（a+c）2=12+b2，可得：a2+c2b2=4，可得： =故答案為：【點評】本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題15. 如圖，圓O 的半徑為1， A， B ，C 是圓周上的三點，過點A 作圓O 的切線與OC 的延長線

6、交于點P若CP AC ，則COA ； AP 參考答案：16. 已知函數,若方程有三個不等實根則的取值范圍是 .參考答案：17. 如果定義在R上的函數f（x）對任意兩個不等的實數x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），則稱函數f（x）為“Z函數”給出函數：y=x3+1，y=3x2sinx2cosxy=y=以上函數為“Z函數”的序號為參考答案：考點： 抽象函數及其應用 專題： 函數的性質及應用分析： 不等式x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）等價為（x1x2）f（x1）f（x2）0，即滿足條件的函數為單調遞增函數，判斷函數的單調性即可得到

7、結論解答： 解：對于任意給定的不等實數x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，不等式等價為（x1x2）f（x1）f（x2）0恒成立，即函數f（x）是定義在R上的增函數函數y=x3+1在定義域上單調遞減不滿足條件y=3x2sinx2cosx，y=32cosx+2sinx=3+2（sinxcox）=32sin（x）0，函數單調遞增，滿足條件f（x）=y=，當x0時，函數單調遞增，當x0時，函數單調遞減，不滿足條件y=，當x0時，函數單調遞增，當x0時，函數單調遞減，不滿足條件故答案為：點評： 本題主要考查函數單調性的應用，將條件轉化為函數的單調性的形式

8、是解決本題的關鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，D是AB邊的中點，若，且.求ABC面積的最大值.參考答案：最大值是【分析】由正弦定理將正弦化成邊,再利用余弦定理求得.再利用向量的加法得,兩邊平方有,再根據即可求得面積的最大值.【詳解】由題意及正弦定理得到,于是可得,又,又因為是的中點,所以,故,則,則,當且僅當時等號成立,所以,即面積的最大值是.【點睛】本題主要考查了正余弦定理在解三角形中的應用,同時與考查了基本不等式的運用,屬于中等題型.19. （本題滿分12分）已知函數()求函數的最小

9、正周期;()若已知，求的值.參考答案：20. 已知曲線C的極坐標方程為=4cos，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系，設直線l的參數方程為（t為參數）（1）求曲線C的直角坐標方程與直線l的普通方程；（2）設曲線C與直線l相交于P、Q兩點，以PQ為一條邊作曲線C的內接矩形，求該矩形的面積參考答案：解答：解：（1）對于C：由=4cos，得2=4cos，進而x2+y2=4x；對于l：由（t為參數），得，即（5分）（2）由（1）可知C為圓，且圓心為（2，0），半徑為2，則弦心距，弦長，因此以PQ為邊的圓C的內接矩形面積（10分）略21. (本小題滿分13分)已知函數。（）求函數的最小正周

10、期和單調遞增區間；（）若，求的值。參考答案：解：（1）由已知，f（x）= 所以f（x）的最小正周期為2，（2）由（1）知，f（）= 所以cos（）。所以 22. 在平面直角坐標系中，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，點P的極坐標為（1，），已知曲線C：=2，直線l過點P，其參數方程為：（t為參數），直線l與曲線C分別交于M，N（1）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；（2）若|PM|+|PN|=5，求a的值參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程【分析】（1）利用三種方程的互化方法，可得曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；（2）若|PM|+|PN|=5，利用直線的參數方程，結合參數的幾何意義，即可求a的值【解答】解：（1）=2，得2=2acos+2asin，x2+y2=2ax+2ay，即（xa）2+（ya）2=