1、廊坊市香河縣2021-2022學年高二下學期期末數學試題（本試卷滿分150分，時間120分鐘）注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本小題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知全集，函數的定義域為M，集合，則下列結論正確的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列說法中正確的是（ ）A.

2、 “”是“”的必要不充分條件B. 命題“對，恒有”的否定是“，使得”C. 在同一直角坐標系中，函數與圖象關于直線對稱D. 若冪函數過點，則3. 隨著人們生活水平的提高，產生的垃圾也越來越多，而進行垃圾分類管理能將這些垃圾轉化為新能源，同時還能讓這些垃圾得到有效的處理，這樣能減少對土壤的危害，防止污染空氣，但是人們對垃圾分類知識了解不多，所以某社區通過公益講座的形式對社區居民普及垃圾分類知識，為了解講座的效果，隨機抽取了10位社區居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖所示，則（ ）A. 講座前問卷答題的正確率的中位數小于B.

3、 講座后問卷答題正確率的平均數大于C. 講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差D. 講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差4. 如圖所示，在長方體中，點E是棱的中點，則點E到平面的距離為（ ）A. 1B. C. D. 5. 函數圖像可能是A. B. C. D. 6. 某病毒研究所為了更好地研究“新冠”病毒，計劃改建十個實驗室，每個實驗室的改建費用分為裝修費和設備費，每個實驗室的裝修費都一樣，設備費從第一到第十實驗室依次構成等比數列，已知第五實驗室比第二實驗室的改建費用高42萬元，第七實驗室比第四實驗室的改建費用高168萬元，并要求每個實驗室改建費用不能超過1700萬

4、元.則該研究所改建這十個實驗室投入的總費用最多需要A. 3233萬元B. 4706萬元C. 4709萬元D. 4808萬元7. 已知的兩個極值點分別為且，則函數A. B. C. 1D. 與b有關8. 高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數學家，用其名字命名的“高斯函數”為：設，用表示不超過的最大整數，則稱為高斯函數，例如：，已知函數，則下列敘述正確的是（ ）A. 是偶函數B. 在上是增函數C. 的值域是D. 的值域是二、選擇題：本小題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選

5、對的得2分，有選錯的得0分.9. 已知復數，為z的共軛復數，復數，則下列結論正確的是（ ）A. 對應的點在復平面的第二象限B. C. 實部為D. 的虛部為10. 在中，點滿足，當點在線段上（不含點）移動時，記，則（ ）A. B. C. 的最小值為D. 的最小值為11. 已知正數，滿足，則（ ）A. B. C. D. 12. 已知函數，以下結論中正確的是（ ）A. 是偶函數B. 有無數個零點C. 的最小值為D. 的最大值為1三、填空題：本小題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知隨機變量，則_.14. 寫出一個同時具有下列性質的函數_.； .15. 若實數，滿足，則的最小值為_.16. 倡

6、導環保意識、生態意識，構建全社會共同參與的環境治理體系，讓生態環保思想成為社會生活中的主流文化.為使排放的廢氣中含有的污染物量減少，某化工企業探索改良工藝，已知改良前所排放的廢氣中含有的污染物量為，首次改良后所排放的廢氣中含有的污染物量為.設改良前所排放的廢氣中含有的污染物量為（單位：），首次改良后所排放的廢氣中含有的污染物量為（單位：），則第n次改良后所排放的廢氣中的污染物量（單位：）滿足函數模型.（1）_；（2）依據當地環保要求，企業所排放的廢氣中含有的污染物量不能超過，則至少進行_次改良才能使該企業所排放的廢氣中含有的污染物量達標.（參考數據：）四、解答題：本小題共6小題，共70分.解答

7、應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 已知，設.（1）若“”是“”的充分不必要條件，求實數a的取值范圍；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數a的取值范圍.18. 已知是定義在上的奇函數，且，若，且時，有恒成立（）用定義證明函數在上是增函數；（）解不等式：；（）若對所有恒成立，求實數m的取值范圍19. 某校為了解高三學生周末在家學習情況，隨機抽取高三年級甲乙兩班學生進行網絡問卷調查，統計了甲乙兩班各40人每天的學習時間(單位：小時)，并將樣本數據分成，五組，整理得到如下頻率分布直方圖：（1）將學習時間不少于6小時和少于6小時的學生數填入下面的列聯表：不少于6小時少于6小時總計甲班乙班

8、總計能以95%的把握認為學習時間不少于6小時與班級有關嗎？為什么？（2）此次問卷調查甲班學生的學習時間大致滿足，其中等于甲班學生學習時間的平均數，求甲班學生學習時間在區間的概率.參考公式：，.參考數據：若，則，.20. ABC中，內角為A，B，C，所對的三邊分別是a，b，c，已知，（1）求；（2）設,求21. 已知（）求函數上最小值；（）若對一切恒成立，求實數的取值范圍；（）證明：對一切，都有成立.22. 已知函數，.（1）若在處取得極值，求的值； （2）設，試討論函數的單調性；（3）當時，若存在正實數滿足，求證.答案19.BC10.BCBA CBB 9.BC 10.BC 11.AC 12.A

9、BD13. #14. （答案不唯一）15. 416. . . 617. （1）因為，解得：，所以.又因為，即，所以或，即，因為“”是“”的充分不必要條件，則有，所以有，即且，所以實數a的取值范圍是.（2）因為，所以，又“”是“”的必要不充分條件，則，即，所以實數a的取值范圍是.18. （）證明：設任意且，由于是定義在上的奇函數，因為，所以，由已知有,，即，所以函數在上是增函數. （）由不等式得，解得 （）由以上知最大值，所以要使對所有，只需恒成立，得實數m的取值范圍為或.19. （1）由頻率分布直方圖可知，甲班學習時間不少于6小時的人數為：人，則甲班學習時間少于6小時的人數為28人；同理得乙班

10、學習時間不少于6小時的人數為人，則甲班學習時間少于6小時的人數為22人.由此得到列聯表：不少于6小時少于6小時總計甲班122840乙班182240總計305080因為，所以沒有95%把握認為學習時間不少于6小時與班級有關.（2）甲班學生學習時間的平均數.，所以.即甲班學生學習時間在區間的概率為.20. （1）（2） ， ，則 ，21. （I），當，單調遞減，當，單調遞增無解；，即時，； ，即時，在上單調遞增，所以（），則， 設，則， ，單調遞增， 單調遞減，所以，因為對一切，恒成立， 所以； （）問題等價于證明，由可知的最小值是，當且僅當時取到，設，則，易得，當且僅當時取到，從而對一切，都有成立22. （1）因為，所以，因為在處取得極值，所以，解得 驗證：當時，在處取得極大值 （2）解：因為 所以若，則當時，所以函數在上單調遞增；當時，函數在上單調遞減 若，當時，