1、設計報告一十種隨機數的產生一概述.概論論是在已知隨機變量的情況下，研究隨機變量的統計特性及其參量，而隨機變量的仿真正好與此相反，是在已知隨機變量的統計特性及其參數的情況下研究如何在計算機上產生服從給定統計特性和參數隨機變量。下面對雷達中常用的模型進行建模：均勻分布高斯分布指數分布廣義指數分布瑞利分布廣義瑞利分布Swerling分布t分布對數一正態分布韋布爾分布二隨機分布模型的產生思想及建立.產生隨機數最常用的是在（0,1）區間內均勻分布的隨機數，其他分布的隨機數可利用均勻分布隨機數來產生。均勻分布1（0，1）區間的均勻分布：用混合同余法產生（0,1）之間均勻分布的隨機數，偽隨機數通常是利用遞推

2、公式產生的，所用的混和同余法的遞推公式為：x_X.Pn1一n+C(Modm)其中，C是非負整數。通過適當選取參數C可以改善隨機數的統計性質。一般取作小于M的任意奇數正整數，最好使其與模M互素。其他參數的選擇無M的選取與計算機的字長有關。x(1)一般取為奇數。用Matlab來實現，編程語言用Matlab語言，可以用hist函數畫出產生隨機數的直方圖(即統計理論概率分布的一個樣本的概率密度函數)，直觀地看出產生隨機數的有效程度。其產生程序如下：c=3;lamade=4*200+1;x(1)=11;M=2八36;fori=2:1:10000;x(i)=mod(lamade*x(i-1)+c,M);e

3、nd;x=x./M;hist(x,10);mean(x)var(x)運行結果如下：均值=方差=2(a,b)區間的均勻分布：利用已產生的(0,1)均勻分布隨機數的基礎上采用變換法直接產生(a,b)均勻分布的隨機數。其概率密度函數如下：1p(x)=彳b-aaxb、0 xb其產生程序如下：c=3;lamade=4*201+1;a=6;b=10;x(1)=11;M=2八36;fori=2:1:10000;x(i)=mod(lamade*x(i-1)+c,M);end;x=x./M;%i=2:1:10000;y(i)=(b-a)*x(i)+a;n=5:11;hist(y,n),axis(a-1b+10m

4、ax(hist(y,n)+20);mean(y)var(y)上面程序中取a=6,b=10.即(6，10)區間上的均勻分布。運行結果如下：均值=方差=高斯分布：高斯分布的概率密度函數如下;1_(x-u)2p(x)=e262兀G其產生方法是在均勻分布隨機數的基礎上通過函數變換法來產生。產生步驟是產生均勻分布的隨機數。產生服從標準正態分布的隨機數。由標準正態分布產生一般正態分布。1標準正態分布其部分程序如下：%i=1:1:10000;u(i)=sqrt(-2*log(x(i).*cos(2.*pi.*y(i);v(i)=sqrt(-2*log(x(i).*sin(2.*pi.*y(i);n1=-5:

5、5;n2=-5:5;subplot(1,2,1);hist(u,n1);subplot(1,2,2);hist(v,n2);mean(u)var(u)mean(v)var(v)運行結果如下：均值=方差=2一般正態分布其部分程序如下：a=2;b=2;i=1:1:10000;u(i)=sqrt(-2*log(x(i).*cos(2.*pi.*y(i);v=b*u+a;n=-10:10;hist(v,n);mean(v)var(v)運行結果如下：250250均值=方差=指數分布：服從正態分布的信號通過線性檢波器后其包絡強度(功率)服從指數分布。其概率密度函數為：p(x)二九e入x0其產生方法亦有：在

6、均勻分布隨機數的基礎上產生指數分布。在正態分布隨機數的基礎上產生該分布。產生程序分別如下：程序1(部分)lamade1=1i=1:1:10000;y(i)=-log(x(i)./lamade1;n=0:10;hist(y,n);mean(y)var(y)運行結果：均值=方差=程序2(部分)i=1:1:10000;s(i)=(u(i).*u(i)+v(i).*v(i);n=0:25;hist(s,n);mean(s)ar(s)運行結果：瑞利分布：在雷達系統中載帶信號的包絡服從瑞利分布。正態隨機過程在其雜波載頻(f0)上可以表示為:c(t)=x(t)cost-y(t)sintcc其中x(t)、y(

7、t)是服從N(PQ2)的相互獨立的隨機過程，檢波器的包絡幅度(電壓):v(t)=yx(t)2+y(t)2服從瑞利分布R&)。瑞利分布的概率密度函數為：x/x2f(x)斗頁exp(-石7)0,其產生方法亦有：在均勻分布隨機數的基礎上產生瑞利分布。在正態分布隨機數的基礎上產生該分布。其產生程序如下：程序1(部分)：segma=2;i=1:1:10000;y(i)=segma*sqrt(-2*log(x(i);n=0:10;hist(y,n);mean(y)var(y)運行結果：方差均值程序2（部分）：i=1:1:10000;s(i)=sqrt(u(i).*u(i)+v(i).*v(i);n=0:1

8、0;hist(s,n);mean(s)var(s)運行結果：TOi1111lECOI14CO13002CO-1OTi._JL.112n24601012均值=方差=廣義指數分布概率密度函數為：p(x)=e-(x+s)I(2xs)o式中：s-信噪比部分程序如下：s=8;i=1:1:10000;h(i)=u(i)+sqrt(2*s);z(i)二h(i).*h(i)+y(i)2；n=0:1:60;hist(z,n);運行結果：方差=均值=廣義瑞利分布x2+A2p(x)XAX、x0e26I()G20G2Aa=G2-信噪比部分程序如下：a=1；i=2:1:10240;s(i)二sqrt(u(i)+a).八

9、2+v(i).八2);n=-1:15;hist(s,n);mean(s)var(s)運行結果如下：均值=方差=韋布爾分布韋布爾分布模型的性能介于瑞利分布模型與對數一正態分布模型之間.海浪雜波和地面雜波都可以用它來表示，并且在一個相當寬的條件范圍內它能精確地表示實際的雜波分布。韋布爾分布的概率密度函數為：p(x)=a式中：a-形狀參數;b-比例參數;xx0 xO-位置參數;該分布是在服從瑞利分布隨機數的基礎上用變換法產生的，其產生源程序部分）及直方圖如下：a=3;b=2;m=5;i=2:1:10000;y(i)二m+b*(Tog(x(i)八(1/a);y二m+b*(Tog(x).八(1/a);hist(y,60);mean(y)var(y)均值=方差=對數正態分布對數一正態分布模型可以用來表示高分辨率雷達在觀察角小于5時，觀察到的海浪雜波，在低觀察角時觀察到的地面雜波也可用對數一正態分布模型，這類雜波通常是形狀不規則的大反射體，例如遠洋艦船，較大的空間飛行器，或者SAR雷達觀察到的城市等等。其概率密度函數是：11n(x/u)p(x)=e2b22兀ox均值=eu+o2/2，方差=e2u+o2(eo2-1)其產生源程序及直方圖如下：i=1:1:10000;u(i)=sqrt(-2*log(x(i).*cos(2.*pi.*y(i);