1、垂徑定理1知識與技能（1）探索并理解垂徑定理（2）熟練掌握垂徑定理及其逆定理2過程與方法教學（1）積極引導學生從事觀察、測量、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等活動。理解定理的推導，掌握定理及公式。（2）在教學過程中，鼓勵學生動手、動口、動腦，并進行同目標伴之間的交流。3情感、態(tài)度與價值觀經(jīng)歷探索圓及其相關(guān)結(jié)論的過程，發(fā)展學生的數(shù)學思考能力；通過積極引導，幫助學生有意識地積累活動經(jīng)驗，獲得成功的體驗；利用現(xiàn)實生活和數(shù)學中的素材，設(shè)計具有挑戰(zhàn)性的情景，激發(fā)學生求知、探索的欲望。教學重難點教學方法1垂徑定理及其運用。2探索并證明垂徑定理及利用垂徑定理解決一些實際問題。講授法演示法教學過程一、復習引入（學生活動

2、）請同學口答下面問題（提問一、兩個同學）復習上節(jié)課內(nèi)容：包括圓的概念以及與圓相關(guān)的概念二、探索新知（實踐）把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？結(jié)論：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。1/6討論修改（學生活動）請同學按下面要求完成下題：如圖，AB是O的一條弦，作直徑CD，使CDAB，垂足為M。CAMOBD（1）如圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？（2）將圓O沿CD所在直線折疊，你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說一說你理由。（老師點評）（1）是軸對稱圖形，其對稱軸是CD（2）AM=BM，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD，即直徑CD平分弦A

3、B，并且平分弧ACB和弧ADB這樣，我們就得到下面的定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。下面我們用邏輯思維給它證明一下：已知：直徑CD、弦AB且CDAB垂足為MACBCADBD求證：AM=BM，=，=。分析：要證AM=BM，只要證AM、BM構(gòu)成的兩個三角形全等。因此，只要連結(jié)OA、OB或AC、BC即可。證明：如圖，連結(jié)OA、OB，則OA=OBOAOBOMOMO在eqoac(,Rt)OAM和RtOBM中CAMBeqoac(,Rt)OAMRtOBMAM=BM點A和點B關(guān)于CD對稱O關(guān)于直徑CD對稱ACBCAD當圓沿著直線CD對折時，點A與點B重合，與重合，BD與重合。2/6ACBD

4、BCAD=，=三、學生活動（證明垂徑定理的逆定理）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。已知：直徑CD、弦AB（除直徑）且AM=BM求證：（1）CDABACBDBCAD（2）=，=四、例題講解1如圖所示，AB是O的弦，OCAB于C，若AB=25cm，OC=1cm，則O的半徑長為_cm。2在直徑為50cm的圓中，弦AB為40cm，弦CD為48cm，且ABCD，求AB與CD之間距離。解：如圖所示，過O作OMAB，ABCD，ONCD在eqoac(,Rt)BMO中，BO=25cm11由垂徑定理得BM=2AB=240=20cm，OM=OB2BM2252202=15cm。同理可求ON=

5、OC2CN2252242=7cm，所以MN=OM-ON=15-7=8cm。以上解答有無漏解，漏了什么解，請補上五、拓展訓練CDBDEBD例1如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弦（即圖中，點O是的圓心，其中CD=600m，為上一點，且OECD，垂足為F，EF=90m，求這段彎路的半徑。分析：例1是垂徑定理的應(yīng)用，解題過程中使用了列方程的方法，這種用代數(shù)方法解決幾何問題即幾何代數(shù)解的數(shù)學思想方法一定要掌握。3/6解：如圖，連接OC設(shè)彎路的半徑為R，則OF=（R-90）mOECD11CF=2CD=2600=300（m）根據(jù)勾股定理，得：OC2=CF2+OF2即R2=3002+（R-90）2解得R=545

6、這段彎路的半徑為545m。練習1有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如CEFODD圖24-5所示，正常水位下水面寬AB=60m，MEN水面到拱頂距離CD=18m，當洪水泛濫時，水面寬MN=32m時是否需要采取緊急措ACOB施？請說明理由。【教學反思】本節(jié)課應(yīng)掌握：1圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸。2垂徑定理及其推論以及它們的應(yīng)用。【作業(yè)布置】一、選擇題。1如圖1，如果AB為O的直徑，弦CDAB，垂足為E，那么下列結(jié)論中，錯誤的是（）。BCBDACE=DEB=CBAC=BADDACADACDPEOCOAOBBAMBD(1)(2)(3)4/62如圖2，O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離

7、OM的長為3，則弦AB的長是（）A4B6C7D83如圖3，在O中，P是弦AB的中點，CD是過點P的直徑，則下列結(jié)論中不正確的是（）ADBDAABCDBAOB=4ACDC=DPO=PD二、填空題1如圖4，AB為O直徑，E是BC中點，OE交BC于點D，BD=3，AB=10，則AC=_。BEAODCEBACFOD(4)(5)2P為O內(nèi)一點，OP=3cm，O半徑為5cm，則經(jīng)過P點的最短弦長為_；最長弦長為_。3如圖5，OE、OF分別為O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_（只需寫一個正確的結(jié)論）三、綜合提高題1如圖24-11，AB為O的直徑，CD為弦，過C、D分別作CNCD、DMCD，分別交AB于N、M，請問圖中的AN與BM是否相等，