1、同步課時訓練-2021-2022學年七年級數學人教版上冊 (廣東地區)3.1.2等式的性質一、單選題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的本題共10個小題）1（2020廣東七年級期末）下列各等式的變形中，等式的性質運用正確的是（ ）A由，得B由，得C由，得D由，得2（2020廣州市越秀區育才實驗學校七年級期中）下列運用等式的性質對等式進行的變形中，錯誤的是（）A若ab，則 B若ab，則acbcC若a（x2+1）b（x2+1），則ab D若xy，則x3y33（2020廣州外國語學校附屬學校七年級期末）下列各項中，敘述正確的是( )A若mx=nx，則m=nB若|x|-x=0，則x=0C若m

2、x=nx，則-m=-nD若m=n，則2019-mx=2019-nx4（2020廣東七年級期末）下列各式運用等式的性質變形，錯誤的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則5（廣東七年級期末）下列方程的變形中，正確的是（）A由3+x5，得x5+3 B由3x（1+x）0，得3x1x0C由，得y2 D由7x4，得6（汕頭市金平區金園七年級期中）如果那么下列等式不一定成立的是ABCD7（2020江門市七年級月考）下列說法正確的是（ ）A若=，則a=bB若-x=4y，則x=-2yC若ax=bx，則a=bD若a2=b2，則a=b8（2018廣東七年級期中）下列等式變形中不正確的是()A若xy，則x5y5 B

3、若，則xyC若3x3y，則xy D若mxmy，則xy9（2020珠海市唐家中學七年級期末）已知等式，則下列等式中不一定成立的是（ ）ABCD10（2020廣東七年級期末）下列等式的變形中，正確的有（）由5 x=3，得x= ；由a=b，得a=b；由x3=0，得x=3；由m=n，得=1A1個B2個C3個D4個二、填空題（本題共6個小題，每小題3分.共18分）11（2020廣州大學附屬中學七年級期中）已知2a-3b=-3,則4a-6b+5=_12（鶴山市紀元中學七年級期末）若2ab=5，a2b=4，則ab的值為_.13（2020廣東七年級期末）將方程2x+3y=6寫成用含x的代數式表示y，則y=_.

4、14（2018全國七年級課時練習）如圖所示，是一個運算程序示意圖若第一次輸入k的值為125，則第2018次輸出的結果是_15（2020廣東七年級期末）閱讀題：課本上有這樣一道例題：“解方程： 解：去分母得： 6（x+15）=15-10（x-7） 6x+90=15-10 x+70 16x=-5 x=- 請回答下列問題：(1)得到式的依據是_；(2)得到式的依據是_；(3)得到式的依據是_；(4)得到式的依據是_.16（第5講一元一次方程（測）-2021年中考數學一輪復習講練測（北京）小莉用下面的框圖表示解方程的流程：其中步驟的變形依據相同，這三步的變形依據是_三、解答題17（全國七年級單元測試）

5、利用等式的性質解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）.18（全國七年級單元測試）不論x取何值，等式2axb4x3總成立，求ab的值19（2020全國七年級課時練習）老師在黑板上寫了一個等式王聰說，劉敏說不一定，當時，這個等式也可能成立（1）你認為他們倆的說法正確嗎？請說明理由；（2）你能求出當時中x的值嗎？20（2020全國七年級課時練習）某班開展為貧困山區學校捐書活動，捐的書比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本若設這個班有x名學生（1）根據題意列出關于x的方程；（2）你能根據等式的性質求出這個方程的解嗎？21（2020全國七年級課時練習）已知當時，代數式的值為6，利用等式的

6、性質求代數式的值.22（全國七年級課時練習）已知，利用等式的基本性質比較，的大小.答案1B【思路點撥】利用等式的基本性質判斷即可【詳細解答】解：A、由，得x=0，不符合題意；B、由x-1=4，得x=5，符合題意； C、由2a=3，得a=，不符合題意；D、由a=b，c0，得，不符合題意；故選：B【方法總結】本題考查了等式的性質，熟練掌握等式的基本性質是解題的關鍵2A【思路點撥】通過等式的基本性質判斷即可；【詳細解答】解：若ab，只有c0時，成立，選項A符合題意；若ab，則acbc，選項B不符合題意；若a（x2+1）b（x2+1），則ab，選項C不符合題意；若xy，則x3y3，選項D不符合題意故選

7、：A【方法總結】本題主要考查了等式的基本性質，準確計算是解題的關鍵3D【思路點撥】本題需要逐一分析A、B、C、D選項，可用排除法做本題.對于選項A，當x=0時，等式成立，但mn不一定成立；對于選項B，x可以為任意一個非負數；對于選項C，當x=1時該等式才成立，而當x=0時，-m不一定等于-n；故此可用排除法得出本題選D.【詳細解答】解：A、由 mx=nx 變形為m=n，當x0時，mn不一定成立，故本選項錯誤； B、|x|x0，則x為非負數，故本選項錯誤； C、由 mx=nx 變形為-m=-n，x=1時該等式才成立，而當x=0時，-m不一定等于-n，故本選項錯誤； D、在等式mn的兩邊同時乘以x

8、，然后加上2019，等式仍成立，即 2019-mx=2019-nx ，故本選項正確 故D.【方法總結】本題關鍵在于“若mx=nx，當x=0時，m、n取任意數都成立”，理解這一點，A、C、D選項均可得解.4C【詳細解答】A選項：等式-a=-b兩邊同時乘以(-1)，得，即a=b. 故A選項正確.B選項：等式兩邊同時乘以c，得，即a=b. 故B選項正確.C選項：當c0時，等式ac=bc兩邊同時除以c，得，即a=b；當c=0時，根據等式的性質不能進行類似的變形. 故C選項錯誤.D選項：因為，所以m2+10，故m2+10. 因此，等式(m2+1)a=(m2+1)b兩邊同時除以(m2+1)，得，即a=b.

9、 故D選項正確.故本題應選C.點睛：本題考查了等式的性質. 這類型題目的重要考點和易錯點均是對等式兩側進行相應的除法運算時除數不能為零. 如果遇到字母，就應當按照字母的相關取值進行分情況討論. 另外，等式的性質是進行等式變形的重要依據，也是解方程的重要基礎，需要熟練掌握和運用.5B【思路點撥】根據等式的性質，依次分析各個選項，選出正確的選項即可【詳細解答】A.3+x=5，等式兩邊同時減去3得：x=5-3，A項錯誤，B.3x-（1+x）=0，去括號得：3x-1-x=0，B項正確，C.y=0，等式兩邊同時乘以2得：y=0，C項錯誤，D.7x=-4，等式兩邊同時除以7得：x=-，D項錯誤，故選：B【

10、方法總結】本題考查了等式的性質，正確掌握等式的性質是解題的關鍵6D試題解析：A. 等式x=y的兩邊同時加上a，該等式仍然成立；故本選項正確；B. 等式x=y的兩邊同時減去a，該等式仍然成立；故本選項正確；C. 等式x=y的兩邊同時乘以a，該等式仍然成立；故本選項正確；D. 當a=0時， 無意義；故本選項錯誤；故選D.7A【思路點撥】按照分式和整式的性質解答即可【詳細解答】解：A因為C做分母，不能為0，所以a=b；B若-x=4y，則x=-8y；C當x=0的時候，不論a，b為何數，但是a不一定等于b；Da和b可以互為相反數.故選 ：A【方法總結】本題考查了整式和分式的性質，掌握整式和分式的性質是解

11、答本題的關鍵8D【思路點撥】根據等式的兩邊加或都減同一個數，結果仍是等式；根據等式兩邊都成一或除以同一個不為0的數，結果仍是等式【詳細解答】A、等式兩邊都加5，故A正確；B、等式兩邊都乘以a，故B正確；C、兩邊都除以-3，故C正確；D、m=0時，故D錯誤；故選D【方法總結】本題考查了等式的性質，等式的兩邊加或都減同一個數，結果仍是等式；等式兩邊都成一或除以同一個不為0的數，結果仍是等式9C【思路點撥】根據等式的性質進行逐一判斷即可【詳細解答】解：A若，根據等式的性質，等式左右兩邊同時減去5，則3a-5=2b，故A選項成立，不符合題意；B若，根據等式的性質，等式左右兩邊同時加上1，則3a+1=2

12、b+6，故B選項成立，不符合題意；C若，根據等式的性質，等式左右兩邊同時乘以c，則3ac=2bc+5c，故C選項不一定成立，符合題意；D若，根據等式的性質，等式左右兩邊同時除以3，則，故D選項成立，不符合題意故選：C【方法總結】本題考查了等式的性質，解決本題的關鍵是掌握等式的性質10B若5x=3，則x= ，故本選項錯誤；若a=b，則-a=-b，故本選項正確；-x-3=0，則-x=3，故本選項正確；若m=n0時，則 =1，故本選項錯誤故選B.11-1【思路點撥】首先根據題目入手，要求解4a-6b，所以將等式的兩邊同時乘以2可得4a-6b，代入即可【詳細解答】根據等式的性質可得4a-6b=-6所以

13、4a-6b+5=-6+5=-1.【方法總結】本題主要考查等式的性質，關鍵在于構造計算的式子123試題分析：把這兩個方程相加可得3a-3b=9，兩邊同時除以3可得a-b=3考點：整體思想1362x3(或223x)【思路點撥】將x看做已知數求出y即可【詳細解答】解：方程2x+3y=6，解得：y=62x3=223x故答案為62x3(或223x）145【思路點撥】根據題中已知條件進行計算，找到輸出數據的變化規律即可得到第2018次輸出的結果了.【詳細解答】由題意可得：第1次輸出的結果為：；第2次輸出的結果為：；第3次輸出的結果為：；第4次輸出的結果為；第5次輸出的結果為：；.由此可知，從第2次輸出開始

14、，輸出結果是按“5、1”的順序循環出現的，第2018次輸出的結果為：5.故5.【方法總結】“讀懂題意，按題中所給運算程序進行計算，并由此找到輸出結果出現的規律是：從第二次輸出開始，輸出結果是按5、1的順序循環出現的”是解答本題的關鍵.15（1）等式性質2;（2）乘法分配律;（3）等式性質1;（4）等式性質2.【思路點撥】在解一元一次方程時，去分母時，方程兩邊每一項都要乘各分母的最小公倍數，不要漏乘不含分母的項；用分配律去括號時，不要漏乘括號中的項，并且不要搞錯符號；移項要變號【詳細解答】（1）得到式的依據是等式性質2：等式兩邊同時乘（或除以）相等的非零的數或式子，兩邊依然相等（2）得到式的依據

15、是乘法分配律（3）得到式的依據是等式性質1：等式兩邊同時加上（或減去）相等的數或式子，兩邊依然相等（4）得到式的依據是等式性質2【方法總結】本題考查了等式的性質，靈活運用等式的性質解方程，用解方程的一般步驟，提高綜合解題能力16等式的性質【思路點撥】根據等式的性質解答即可.【詳細解答】解：步驟的變形依據相同，這三步的變形依據是等式的性質，故等式的性質【方法總結】本題主要考查一元一次方程，解題的關鍵是根據去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1來解答.17（1）x=；（2）y=4；（3）；（4）y=-3【思路點撥】（1）利用等式的性質1變形為：3x=7，然后利用等式的性質2得到x=；（2）利

16、用等式的性質1得到：2y8，然后利用等式的性質2可得到y=4；（3）利用等式的性質1得到，然后利用等式的性質2可得到；（4）利用等式的性質1得到-3y=9，然后利用等式的性質2可得到y=-3【詳細解答】（1）等式兩邊同時減4得：3x=7，等式兩邊同時除以3得x=；（2）等式兩邊同時減3y再加6得：2y8，等式兩邊同時除以2得y=4；（3）等式兩邊同時加得：，等式兩邊同時乘以得；（4）等式兩邊同時加上5y得：-3y=9，等式兩邊同時除以-3得y=-3【方法總結】本題主要考查的是等式的性質，掌握等式的性質是解題的關鍵18-1.【思路點撥】根據等式總是成立的條件可知，當x取特殊值0或1時等式都成立，

17、可將條件代入，即可求出a與b的值【詳細解答】解：不論x取何值，等式2axb4x3總成立，當x0時，b3；當x1時，a2，即a2，b3，ab2(3)1.【方法總結】本題考查了等式的性質，正確掌握等式的性質是解題的關鍵等式的基本性質1是等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，所得的結果仍是等式；等式的基本性質2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不能為0），所得的結果仍是等式.19（1）王聰的說法不正確，見解析；（2）【思路點撥】（1）根據等式的性質進行判斷即可（2）利用代入法求解即可【詳細解答】（1）王聰的說法不正確理由：兩邊除以不符合等式的性質2，因為當時，x為任意實數劉敏的說法正確理由：

18、因為當時，x為任意實數，所以當時，這個等式也可能成立（2）將代入，得，解得【方法總結】本題考查了一元一次方程的問題，掌握一元一次方程的性質、等式的性質是解題的關鍵20（1）3x+21=4x-27；（2）x=48【思路點撥】(1)根據“捐的書比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本”可列方程；(2)根據等式的基本性質依次移項、合并同類項、系數化為1可得【詳細解答】解：(1)若設這個班有x名學生，根據題意得：3x+21=4x-27.(2)方程的兩邊都減去(4x+21)，得3x+21-(4x+21)=4x-27-(4x+21)，即3x-4x=-27-21.化簡，得：-x=-48，方程兩邊同乘以-1，得x=48故答案為48【方法總結】本題主要考查由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關鍵是依據題意得到相等關系21-10【思路點撥】將x=-2代入代數式使其值為6，可得出4