1、2021-2022學(xué)年河北省滄州市第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 從1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)數(shù)字，其中：至少有一個(gè)偶數(shù)與都是偶數(shù)；至少有一個(gè)偶數(shù)與都是奇數(shù)；至少有一個(gè)偶數(shù)與至少有一個(gè)奇數(shù)；恰有一個(gè)偶數(shù)與恰有兩個(gè)偶數(shù)上述事件中，是互斥但不對(duì)立的事件是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件【分析】利用互斥事件、對(duì)立事件的定義直接求解【解答】解：從1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)數(shù)字，在中，至少有一個(gè)偶數(shù)與都是偶數(shù)能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故不成

2、立；在中，至少有一個(gè)偶數(shù)與都是奇數(shù)是對(duì)立事件，故不成立；在中，至少有一個(gè)偶數(shù)與至少有一個(gè)奇數(shù)能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故不成立；在中，恰有一個(gè)偶數(shù)與恰有兩個(gè)偶數(shù)不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，是互斥但不對(duì)立的事件，故成立故選：D2. 函數(shù)y=的定義域?yàn)?（ ）Ax|1x1 Bx|x1或x1 Cx|0 x1 D1，1參考答案：D3. 以下四個(gè)命題中正確的是 （ ） 若，則 若，則 若，則 若，則 A. B. C. D. 參考答案：B略4. 設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：D5. tan等于（）A1B1CD參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析

3、】根據(jù)特殊三角函數(shù)值直接計(jì)算【解答】解：由，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊三角函數(shù)值的計(jì)算比較基礎(chǔ)6. 在ABC中，M為AC邊上的一點(diǎn)，且，若BM為ABC的角平分線，則 的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】先根據(jù)正弦定理用角A,C表示，再根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系化基本三角函數(shù)形狀，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋瑸榈慕瞧椒志€，所以，在中，因?yàn)椋裕谥校驗(yàn)椋裕裕瑒t,因?yàn)椋?所以，則 ，即的取值范圍為.選A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)正弦定理、輔助角公式以及正弦函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.7. 設(shè)，則的值為（ ）A0 B1 C.2 D3參考答案

4、：B8. 如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開(kāi)始時(shí)，漏斗盛滿(mǎn)液體，經(jīng)過(guò)3分鐘漏完已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下降的距離，則H與下降時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是 （ ）A B C D參考答案：B9. 把正方形沿對(duì)角線折起,當(dāng)以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線和平面所成的角的大小為（ ）A B C D參考答案：C略10. 已知函數(shù)滿(mǎn)足當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則（ ）A B C. D參考答案：A32log234,所以f(2log23)f(3log23)且3log234f(3log23)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 15一只口袋內(nèi)

5、裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出兩只球，則摸出的兩只球顏色不同的概率是 .參考答案： 略12. 過(guò)正三棱錐一側(cè)棱及其半徑為R的外接球的球心所作截面如右圖，則它的側(cè)面三角形的面積是_. 參考答案：略13. 某小區(qū)擬對(duì)如圖一直角ABC區(qū)域進(jìn)行改造，在三角形各邊上選一點(diǎn)連成等邊三角形,在其內(nèi)建造文化景觀。已知,則面積最小值為_(kāi)參考答案：【分析】設(shè)，然后分別表示，利用正弦定理建立等式用表示，從而利用三角函數(shù)的性質(zhì)得到的最小值，從而得到面積的最小值.【詳解】因?yàn)椋裕@然，設(shè)，則，且，則，所以，在中，由正弦定理可得：，求得，其中，則，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取得最大值1，則的最小值為

6、，所以面積最小值為，【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)求解實(shí)際問(wèn)題的最值，涉及到正弦定理的應(yīng)用，屬于難題.對(duì)于這類(lèi)型題，關(guān)鍵是能夠選取恰當(dāng)?shù)膮?shù)表示需求的量，從而建立相關(guān)的函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)求解最值.14. 函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)，其坐標(biāo)為 參考答案：15. 正項(xiàng)數(shù)列滿(mǎn)足,又?jǐn)?shù)列是以為公比的等比數(shù)列,則使得不等式成立的最大整數(shù)為 .參考答案：916. 若變量x，y滿(mǎn)足約束條件則的最大值為_(kāi).參考答案：16【分析】畫(huà)出可行域和目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)平移得到最大值.【詳解】由約束條件作出可行域如圖所示，可化為，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取最大值，即.故答案為16【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃，求線性目標(biāo)函數(shù)的最值:當(dāng)時(shí)，直線過(guò)可

7、行域且在軸上截距最大時(shí)，值最大，在軸截距最小時(shí)，z值最小；當(dāng)時(shí)，直線過(guò)可行域且在軸上截距最大時(shí)，值最小，在軸上截距最小時(shí)，值最大.17. f(x)為奇函數(shù),x0時(shí),f(x)=sin2x+cosx,則x0時(shí),f(x)= _.參考答案：sin2x-cosx略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 商場(chǎng)銷(xiāo)售某一品牌的羊毛衫，購(gòu)買(mǎi)人數(shù)是羊毛衫標(biāo)價(jià)的一次函數(shù)，標(biāo)價(jià)越高，購(gòu)買(mǎi)人數(shù)越少把購(gòu)買(mǎi)人數(shù)為零時(shí)的最低標(biāo)價(jià)稱(chēng)為無(wú)效價(jià)格，已知無(wú)效價(jià)格為每件300元現(xiàn)在這種羊毛衫的成本價(jià)是100元/件，商場(chǎng)以高于成本價(jià)的價(jià)格（標(biāo)價(jià)）出售問(wèn)：（1）商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，羊毛衫的標(biāo)價(jià)

8、應(yīng)定為每件多少元？（2）通常情況下，獲取最大利潤(rùn)只是一種“理想結(jié)果”，如果商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn)的75%，那么羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件多少元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；一元二次不等式的應(yīng)用【專(zhuān)題】應(yīng)用題【分析】（1）先設(shè)購(gòu)買(mǎi)人數(shù)為n人，羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件x元，利潤(rùn)為y元，列出函數(shù)y的解析式，最后利用二次函數(shù)的最值即可求得商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件多少元即可；（2）由題意得出關(guān)于x的方程式，解得x值，從而即可解決商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)的75%，每件標(biāo)價(jià)為多少元【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)人數(shù)為n人，羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件x元，利潤(rùn)為y元，則x（100，300n=kx+b（k0），0=30

9、0k+b，即b=300k，n=k（x300）y=（x100）k（x300）=k（x200）210000k（x（100，300）k0，x=200時(shí)，ymax=10000k，即商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件200元（2）解：由題意得，k（x100）（x300）=10000k?75%x2400 x+37500=0解得x=250或x=150所以，商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)的75%，每件標(biāo)價(jià)為250元或150元【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的最值，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題19. 已知函數(shù).求的值；求的最小值.參考答案：解：；;所以當(dāng)時(shí)，有最小值.略20.

10、 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，如果，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：解析：，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，21. 如圖，在五面體ABCDEF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，面CDE是等邊三角形，棱EF綊BC.(1)證明FO平面CDE；(2)設(shè)BCCD，證明EO平面CDF.參考答案：(1)取CD中點(diǎn)M，連結(jié)OM.在矩形ABCD中，OM綊BC，又EF綊BC，則EF綊OM.連結(jié)EM，于是四邊形EFOM為平行四邊形FOEM.又FO?平面CDE，且EM?平面CDE，F(xiàn)O平面CDE.(2)連結(jié)FM，由(1)和已知條件，在等邊CDE中，CMDM，EMCD，且EMCDBCEF. 因此平行四邊形EFOM為菱形，從而EOFM，而FMCDM，CD平面EOM，從而CDEO.而FMCDM，所以EO平面CDF.22. 在如