1、安徽省滁州市半塔中學2023年高三數學文聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）過拋物線C：y2=2px（p0）的焦點且斜率為2的直線與C交于A、B兩點，以AB為直徑的圓與C的準線有公共點M，若點M的縱坐標為2，則p的值為（） A 1 B 2 C 4 D 8參考答案：C【考點】： 拋物線的簡單性質【專題】： 直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】： 取AB的中點N，分別過A、B、N作準線的垂線AP、BQ、MN，垂足分別為P、Q、M，作出圖形，利用拋物線的定義及梯形的中位線性質可推導，|MN|=|A

2、B|，從而可判斷圓與準線的位置關系：相切，確定拋物線y2=2px的焦點，設直線AB的方程，與拋物線方程聯立，由韋達定理可得AB的中點M的縱坐標為，由條件即可得到p=4解：取AB的中點N，分別過A、B、N作準線的垂線AP、BQ、MN，垂足分別為P、Q、M，如圖所示：由拋物線的定義可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，在直角梯形APQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|，故圓心N到準線的距離等于半徑，即有以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切，由M的縱坐標為2，即N的縱坐標為2，拋物線y2=2px的焦點坐標為（，0），設直線AB的方程為y=2（x），即x=y

3、+，與拋物線方程y2=2px聯立，消去x，得y2pyp2=0 由韋達定理可得AB的中點N的縱坐標為，即有p=4，故選C【點評】： 本題考查直線與拋物線的位置關系、直線圓的位置關系，考查拋物線的定義，考查數形結合思想，屬中檔題2. 直線l與圓相交于A,B兩點，若弦AB的中點，則直線l的方程為：A.B.C.D. 參考答案：C3. 已知斜率為3的直線l與雙曲線C： =1（a0，b0）交于A，B兩點，若點P（6，2）是AB的中點，則雙曲線C的離心率等于（）ABC2D參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質【分析】設A（x1，y1），B（x2，y2），根據AB的中點P的坐標，表示出斜率，從而得到關于a、b的

4、關系式，再求離心率【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2），則代入雙曲線方程，相減可得，點P（6，2）是AB的中點，x1+x2=12，y1+y2=4，直線l的斜率為3，=3，a2=b2，c2=2a2，e=故選A4. 已知，則向量的夾角為A. B. C. D. 參考答案：C5. 閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，輸出S的值為A. 5B. 8C. 24D. 29參考答案：B【分析】根據程序框圖，逐步寫出運算結果。【詳解】，結束循環，故輸出8.故選B。【點睛】解決此類型問題時要注意：要明確是當型循環結構，還是直到型循環結構，根據各自的特點執行循環體；要明確圖中的累計變量，明確每一次執行循環

5、體前和執行循環體后，變量的值發生的變化；要明確循環體終止的條件是什么，會判斷什么時候終止循環體6. 實數滿足，則的值為 （ ）A B3 C4 D與有關參考答案：B7. 一組數據中每個數據都減去80構成一組新數據，這組新數據的平均數是1.2，方差是4.4，則原來這組數的平均數和方差分別是 A81.2 84.4 B78.8 4.4 C81.2 4.4 D78.8 75.6參考答案：C8. 函數的零點有（ ） A.0個 B.1個 C.2個 D.3個參考答案：B函數的定義域為，由得，或，即或。因為，所以不成立，所以函數的零點為，有一個零點，選B.9. 設集合，則（ ）A B(1,2) C(1,2) D

6、(0,2)參考答案：D10. 已知兩個隨機變量x，y之間的相關關系如表所示：x42124y5310.51根據上述數據得到的回歸方程為=x+，則大致可以判斷（）A0，0B0，0C0，0D0，0參考答案：C【考點】線性回歸方程【分析】利用公式求出，即可得出結論【解答】解：樣本平均數=0.2， =1.7，=0，=1.70.20，故選：C【點評】本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，屬于基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某種飲料分兩次提價，提價方案有兩種，方案甲：第一次提價,第二次提價；方案乙：每次都提價，若，則提價多的方案是 .參考答案：乙設原價為1，則提價后的價

7、格:方案甲：,乙：，因為，因為，所以，即，所以提價多的方案是乙。12. 函數的值域為 參考答案：略13. 函數在點處的切線方程為，則等于（ ）參考答案：14. 極坐標方程表示的直角坐標方程是 _ _ _.w 參考答案：15. 若函數與函數的最小正周期相同，則實數a= 參考答案：a=216. 如圖，在直三棱柱中，底面為直角三角形。，是上一動點，則的最小值為 參考答案：517. 定義在-6, 6上的函數是增函數，則滿足的取值范圍是_.參考答案：(3,4.5略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分14分）設函數（），(1) 若函數圖象上的點到

8、直線距離的最小值為，求的值；(2) 關于的不等式的解集中的整數恰有3個，求實數的取值范圍；(3) 對于函數與定義域上的任意實數，若存在常數，使得和都成立，則稱直線為函數與的“分界線”設，試探究與是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由參考答案：（1）因為，所以，令得：，此時，2分則點到直線的距離為，即，解之得4分（2）解法一：不等式的解集中的整數恰有3個，等價于恰有三個整數解，故，6分令，由且， 所以函數的一個零點在區間，則另一個零點一定在區間，8分故解之得10分解法二：恰有三個整數解，故，即，6分，所以，又因為，8分所以，解之得10分（3）設，則所以當時，；當時

9、，因此時，取得最小值，則與的圖象在處有公共點12分設與存在 “分界線”，方程為，即，由在恒成立，則在恒成立 所以成立， 因此下面證明恒成立設，則所以當時，；當時，因此時取得最大值，則成立故所求“分界線”方程為：14分19. 函數f(x)=loga(x24ax+3a2), 0a1, 當xa+2,a+3時，恒有|f(x)|1，試確定a的取值范圍.參考答案：略20. 已知圓過定點，圓心在拋物線上，、為圓與軸的交點（）當圓心是拋物線的頂點時，求拋物線準線被該圓截得的弦長（）當圓心在拋物線上運動時，是否為一定值？請證明你的結論（）當圓心在拋物線上運動時，記，求的最大值，并求出此時圓的方程參考答案：解：（

10、1）拋物線的頂點為，準線方程為，圓的半徑等于1，圓的方程為弦長4分（2）設圓心，則圓的半徑，圓的方程是為：6分令，得，得，是定值8分（3）由（2）知，不妨設，11分當時，12分當時，當且僅當時，等號成立14分所以當時，取得最大值，此時圓的方程為15分略21. 設函數直線與函數圖像相鄰兩交點的距離為.（）求的值（II）在中，角、所對的邊分別是、，若點是函數圖像的一個對稱中心，且,求面積的最大值.參考答案：解：（），的最大值為，的最小正周期為.（）由（1）知，.故，面積的最大值為.略22. 選修41：幾何證明選講如圖，已知C點在O直徑的延長線上，CA切O于A點，DC是ACB的平分線，交AE于F點，交AB于D點（1）求ADF的度數；（2）若AB=AC，求AC：BC參考答案：【考點】弦切角；與圓有關的比例線段【專題】綜合題；壓軸題【分析】（1）由弦切角定理可得B=EAC，由DC是ACB的平分線，可得ACD=DCB，進而ADF=AFD，由BE為O的直徑，結合圓周角定理的推論，可得ADF的度數；（2）由（1）的結論，易得ACEBCA，根據三角形相似的性質可得，又由AB=AC，可得AC：BC=tanB，求出B角大小后，即可得到答案【解答】（1）因為AC為O的切線，所以B=EAC因為DC是ACB的平分線，所以ACD=DCB所以B+DCB=EAC+ACD，即ADF=AFD