1、 永久免費組卷搜題網PAGE 永久免費組卷搜題網2006年普通高等學校招生全國統一考試數學分類匯編第五章平面向量一、選擇題（共28題）1（安徽卷）如果的三個內角的余弦值分別等于的三個內角的正弦值，則A和都是銳角三角形B和都是鈍角三角形C是鈍角三角形，是銳角三角形D是銳角三角形，是鈍角三角形解：的三個內角的余弦值均大于0，則是銳角三角形，若是銳角三角形，由，得，那么，所以是鈍角三角形。故選D。2（北京卷）若與都是非零向量，則“”是“”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件解：，故選C3（福建卷）已知=1，=,=0,點C在AOB內，且AOC=3

2、0，設=m+n(m、nR)，則等于A. B.3 C. D. 解析：點C在AB上，且。設A點坐標為(1，0)，B點的坐標為(0，)，C點的坐標為(x，y)=(，)，則 m=，n=，=3，選B.4（福建卷）已知向量與的夾角為，則等于（A）5（B）4（C）3（D）1圖1解析：向量與的夾角為， ， ，則=1(舍去)或=4，選B.5（廣東卷）如圖1所示，是的邊上的中點，則向量A. B. C. D. 解析：，故選A.6（湖北卷）已知向量，是不平行于軸的單位向量，且，則A（） B（） C（） D（）解：設（x，y），則有解得x，y，選B7（湖北卷）已知非零向量a、b，若a2b與a2b互相垂直，則A. B.

3、4 C. D. 2解：由a2b與a2b互相垂直（a2b）（a2b）0a24b20即|a|24|b|2|a|2|b|，故選D8（湖南卷）已知,且關于的方程有實根,則與的夾角的取值范圍是 ( )A.0, B. C. D.解析： 且關于的方程有實根，則，設向量的夾角為，cos=，選B.9（湖南卷）已知向量若時，；時，則 A B. C. D. 解析：向量若時， ；時，選C.10（湖南卷）如圖1：OMAB，點P由射線OM、線段OB及AB的延長線圍成的陰影區域內（不含邊界）.且，則實數對（x,y）可以是ABOM圖1AB. C. D. 解析：如圖，OMAB，點P由射線OM、線段OB及AB的延長線圍成的陰影區

4、域內（不含邊界）.且，由圖知，x0，當x=時，即=，P點在線段DE上，=，=，而b，所以AB，故B30，所以C90，故c2，選B20（山東卷）設向量a=(1, 2),b=(2,4),c=(1,2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac),d的有向線段首尾相接能構成四邊形，則向量d為(A)(2,6) (B)(2,6) (C)(2,6) (D)(2,6)解：設d（x，y），因為4a（4，12），4b2c（6，20），2(ac)（4，2），依題意，有4a（4b2c）2(ac)d0，解得x2，y6，選D21（山東卷）設向量a=(1,3),b=(2,4),若表示向量4a、3b2a,c的有向線段首尾相接能構

5、成三角形，則向量c為(A)（1，1） (B)（1， 1） (C) （4，6） (D) （4，6）解：4a（4，12），3b2a（8，18），設向量c（x，y），依題意，得4a（3b2a）c0，所以48x0，1218y0，解得x4，y6，選D22(陜西卷) 已知非零向量 eq o(AB,sup6()與 eq o(AC,sup6()滿足( eq f(o(AB,sup5(),|o(AB,sup5()|) + eq f(o(AC,sup5(),|o(AC,sup5()|) ) eq o(BC,sup6()=0且 eq f(o(AB,sup5(),|o(AB,sup5()|) eq f(o(AC,sup

6、5(),|o(AC,sup5()|) = eq f(1,2) , 則ABC為( )A.三邊均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等邊三角形 D.等邊三角形解析：非零向量與滿足()=0，即角A的平分線垂直于BC， AB=AC，又= eq f(1,2) ，A=，所以ABC為等邊三角形，選D23(上海卷)如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結論中錯誤的是 （ ）ABCD（A）； （B）；（C）； （D）解：由向量定義易得， （C）選項錯誤；24（四川卷）如圖，已知正六邊形，下列向量的數量積中最大的是（A） （B） （C） （D）解析：如圖，已知正六邊形，設邊長，則=.，,=，=，=，=0，0，

7、數量積中最大的是，選A.25（四川卷）設分別是的三個內角所對的邊，則是的（A）充要條件 （B）充分而不必要條件（C）必要而充分條件 （D）既不充分又不必要條件解析：設分別是的三個內角所對的邊，若，則，則， ，又， ， ，若ABC中，由上可知，每一步都可以逆推回去，得到，所以是的充要條件，選A. 26（浙江卷）設向量滿足,則 (A)1 (B)2 (C)4 (D)5解：由，故527(重慶卷)與向量a=的夾解相等，且模為1的向量是(A) (B) 或（C） （D）或解析：與向量的夾角相等，且模為1的向量為(x，y)，則，解得或，選B. 28(重慶卷)已知三點，其中為常數。若，則與的夾角為（A） （B）

8、或 （C） （D）或解：由解得k0或6，當k0時，與的夾角為，當k6時，與的夾角為，故選D二、填空題（共14題）29（安徽卷）在中，M為BC的中點，則_。（用表示）解：，所以。30.（北京卷）若三點共線，則的值等于_.解：， ，依題意，有（a2）（b2）40，即ab2a2b0所以31（北京卷）若三點A(2，2)，B(a,0),C(0,4)共線，則a的值等于 。解：（a2，2），（2，2），依題意，向量 與共線，故有2（a2）40，得a432.（北京卷）在中，若，則的大小是_.解： a:b:c5:7:8設a5k，b7k，c8k，由余弦定理可解得的大小為.33.（北京卷）已知向量a=(cos,si

9、n),b=(cos,sin),且ab，那么a+b與a-b的夾角的大小是 . 解：a+b（coscos，sinsin），a-b（coscos，sinsin），設a+b與a-b的夾角為q，則cosq0，故q34.（湖北卷）在ABC中，已知，b4，A30，則sinB .解：由正弦定理易得結論sinB。AOMPB圖235.（湖南卷）如圖2,OMAB,點P在由射線OM、線段OB及AB的延長線圍成的陰影區域內(不含邊界)運動,且,則的取值范圍是 ;當時,的取值范圍是 . 解析:如圖, , 點在由射線, 線段及的延長線圍成的區域內 (不含邊界)運動, 且，由向量加法的平行四邊形法則，OP為平行四邊形的對角線

10、，該四邊形應是以OB和OA的反向延長線為兩鄰邊， 的取值范圍是(，0)； 當時，要使P點落在指定區域內，即P點應落在DE上，CD=OB，CE=OB， 的取值范圍是(，).36.（江蘇卷）在ABC中，已知BC12，A60，B45，則AC【思路點撥】本題主要考查解三角形的基本知識【正確解答】由正弦定理得，解得【解后反思】解三角形：已知兩角及任一邊運用正弦定理，已知兩邊及其夾角運用余弦定理37.（江西卷）已知向量，則的最大值為解：|sinqcosq|sin（q）|。38.（全國II）已知ABC的三個內角A、B、C成等差數列，且AB1，BC4，則邊BC上的中線AD的長為 解析: 由的三個內角A、B、C

11、成等差數列可得A+C=2B而A+B+C=可得AD為邊BC上的中線可知BD=2,由余弦定理定理可得。本題主要考察等差中項和余弦定理,涉及三角形的內角和定理,難度中等。39.（天津卷）設向量與的夾角為，則解析：設向量與的夾角為且 ，則。40.（浙江卷）設向量a,b,c滿足a+b+c=0,(a-b)c,ab,若a=1,則a+c的值是【考點分析】本題考查向量的代數運算，基礎題。解析：，所以【名師點拔】向量的模轉化為向量的平方，這是一個重要的向量解決思想。41.（上海春）在中，已知，三角形面積為12，則 .解：由三角形面積公式，得 ，即 于是 從而應填 42.（上海春）若向量的夾角為，則 .解：如圖，在

12、ABC中，BAC=150，于是，應用余弦定理，得從而應填2三、解答題（共11題）43.（湖北卷）設函數，其中向量，。（）、求函數的最大值和最小正周期；（）、將函數的圖像按向量平移，使平移后得到的圖像關于坐標原點成中心對稱，求長度最小的。點評：本小題主要考查平面向量數量積的計算方法、三角公式、三角函數的性質及圖像的基本知識，考查推理和運算能力。 解：()由題意得，f(x)a(b+c)=(sinx,cosx)(sinxcosx,sinx3cosx) sin2x2sinxcosx+3cos2x2+cos2xsin2x2+sin(2x+).所以，f(x)的最大值為2+，最小正周期是.（）由sin(2x

13、+)0得2x+k.，即x,kZ，于是d（，2），kZ.因為k為整數，要使最小，則只有k1，此時d（，2）即為所求.44.（湖北卷）設向量a(sinx，cosx)，b(cosx，cosx)，xR，函數f(x)a(ab).（）求函數f(x)的最大值與最小正周期；（）求使不等式f(x)成立的x的取值集。解：（） 的最大值為，最小正周期是。（）由（）知 即成立的的取值集合是.BDCA圖345 （湖南卷）如圖3,D是直角ABC斜邊BC上一點,AB=AD,記CAD=,ABC=.證明 ;若AC=DC,求的值.解：(1)如圖3， 即（2）在中，由正弦定理得由(1)得，即46（江西卷）在銳角中，角所對的邊分別為

14、，已知，（1）求的值；（2）若，求的值解：（1）因為銳角ABC中，ABC，所以cosA，則（2），則bc3。將a2，cosA，c代入余弦定理：中得解得b 47.（江西卷）如圖，已知ABC是邊長為1的正三角形，M、N分別是邊AB、AC上的點，線段MN經過ABC的中心G，設MGAa（）試將AGM、AGN的面積（分別記為S1與S2）表示為a的函數（2）求y的最大值與最小值解：（1）因為G是邊長為1的正三角形ABC的中心，所以 AG，MAG，由正弦定理得則S1GMGAsin，同理可求得S2y72（3cot2），因為，所以當或時，y取得最大值ymax240當時，y取得最小值ymin21648.（全國卷I

15、）的三個內角為，求當A為何值時，取得最大值，并求出這個最大值。.解: 由A+B+C=, 得 eq f(B+C,2) = eq f(,2) eq f(A,2) , 所以有cos eq f(B+C,2) =sin eq f(A,2) .cosA+2cos eq f(B+C,2) =cosA+2sin eq f(A,2) =12sin2 eq f(A,2) + 2sin eq f(A,2) =2(sin eq f(A,2) eq f(1,2)2+ eq f(3,2) 當sin eq f(A,2) = eq f(1,2) , 即A= eq f(,3) 時, cosA+2cos eq f(B+C,2)取

16、得最大值為 eq f(3,2)49.（全國II）已知向量a(sin，1)，b(1，cos)，EQ f(,2)EQ f(,2)（）若ab，求；（）求ab的最大值解(1). 當=1時有最大值,此時，最大值為本題主要考察以下知識點1.向量垂直轉化為數量積為0 2.特殊角的三角函數值3.三角函數的基本關系以及三角函數的有界性 4.已知向量的坐標表示求模難度中等,計算量不大50.（全國II）在,求（1）(2)若點解：（1）由由正弦定理知（2）由余弦定理知51. （四川卷）已知是三角形三內角，向量，且（）求角；（）若，求解：本小題主要考察三角函數概念、同角三角函數的關系、兩角和與差的三角函數的公式以及倍角

17、公式，考察應用、分析和計算能力。（） 即, （）由題知，整理得 或而使，舍去 52（天津卷）如圖，在中，（1）求的值；（2）求的值. 本小題考查同角三角函數關系、兩角和公式、倍角公式、正弦定理、余弦定理等基礎知識，考察基本運算能力及分析解決問題的能力.滿分12分.（）解： 由余弦定理， 那么，（）解：由，且得由正弦定理，解得。所以，。由倍角公式，且，故. 53(上海卷)如圖，當甲船位于A處時獲悉，在其正東方方向相距20海里的處有一艘漁船遇險等待營救。甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西，相距10海里處的乙船，試問乙船應朝北偏東多少度的方向沿直線前往處救援（角度精確到）？解 連接BC,

18、由余弦定理得BC2=202+10222010COS120=700. 于是,BC=10. , sinACB=, ACBAC 19、（海、寧理2文4）已知平面向量，則向量（）【答案】：D【分析】：20、（重慶理10）如圖，在四邊形ABCD中，則的值為（ ）A.2 B. C.4 D.【答案】：C【分析】： 21、（重慶文9）已知向量且則向量等于（A） （B）（C）（D）【答案】：D【分析】：設 聯立解得22、（遼寧理3文4）若向量與不共線，且，則向量與的夾角為（ ）A0BCD解析：因為，所以向量與垂直，選D23、（遼寧理6）若函數的圖象按向量平移后，得到函數的圖象，則向量（ ）ABCD解析：函數為，

19、令得平移公式，所以向量，選A24、（遼寧文7）若函數的圖象按向量平移后，得到函數的圖象，則向量（ ）ABCD解析：函數為，令得平移公式，所以向量，選C25、（四川理7文8）設，為坐標平面上三點，為坐標原點，若與在方向上的投影相同，則與滿足的關系式為（）（A）（B）（C）（D）解析：選A由與在方向上的投影相同，可得：即 ，26、（全國2理9）把函數y=ex的圖象按向量a=(2,3)平移，得到y=f(x)的圖象，則f(x)=(A)ex-3+2(B)ex+32(C) ex-2+3 (D) ex+23解把函數y=ex的圖象按向量=(2,3)平移，即向右平移2個單位，向上平移3個單位，平移后得到y=f(

20、x)的圖象，f(x)= ，選C。二、填空題BACD1、（天津文理15） 如圖，在中，是邊上一點，則.【答案】【分析】法一：由余弦定理得可得，又夾角大小為，所以.法二：根據向量的加減法法則有:,此時.2、(安徽文理13) 在四面體O-ABC中，為BC的中點，E為AD的中點，則= （用a，b，c表示）解析：在四面體OABC中，為BC的中點，E為AD的中點，則=。3、（北京文11）已知向量若向量，則實數的值是解析：已知向量向量，則2+4+=0，實數=34、（上海文6）若向量的夾角為，則 【答案】【解析】。5、（江西理15）如圖，在中，點是的中點，過點的直線分別交直線，于不同的兩點，若，則的值為解析：

21、由MN的任意性可用特殊位置法：當MN與BC重合時知m=1，n=1，故m+n=2，填26、（江西文13）在平面直角坐標系中，正方形的對角線的兩端點分別為，則解析：7、（陜西理15文16）如圖，平面內有三個向量、,其中與與的夾角為120，與的夾角為30,且|1，|，若+（，R）,則+的值為 .ZXXK.COM解析：過C作與的平行線與它們的延長線相交，可得平行四邊形，由角BOC=90角AOC=30，=得平行四邊形的邊長為2和4，2+4=6三、解答題：1、（寧夏，海南17）（本小題滿分12分）如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內的兩個側點與現測得，并在點測得塔頂的仰角為，求塔高解：在中

22、，由正弦定理得所以在中，2、（福建17）（本小題滿分12分）在中，（）求角的大小；（）若最大邊的邊長為，求最小邊的邊長本小題主要考查兩角和差公式，用同角三角函數關系等解斜三角形的基本知識以及推理和運算能力，滿分12分解：（），又，（），邊最大，即又，角最小，邊為最小邊由且，得由得：所以，最小邊3、（廣東16）（本小題滿分12分） 已知頂點的直角坐標分別為.（1）若，求sin的值;（2）若是鈍角，求的取值范圍. 解：(1) , 當c=5時， 進而(2)若A為鈍角，則ABAC= -3(c-3)+( -4)2顯然此時有AB和AC不共線，故當A為鈍角時，c的取值范圍為，+)4、（廣東文16）(本小題滿

23、分14分) 已知ABC三個頂點的直角坐標分別為A(3，4)、B(0，0)、C(，0) (1)若，求的值；(2)若，求sinA的值解: (1) 由 得 (2) 5、（浙江18）（本題14分）已知的周長為，且（ = 1 * ROMAN I）求邊的長；（ = 2 * ROMAN II）若的面積為，求角的度數（18）解：（ = 1 * ROMAN I）由題意及正弦定理，得，兩式相減，得（ = 2 * ROMAN II）由的面積，得，由余弦定理，得，所以6、（山東20）（本小題滿分12分）如圖,甲船以每小時海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向勻速直線航行,當甲船位于處時,乙船位于甲船的北偏西的方向處

24、,此時兩船相距20海里.當甲船航行20分鐘到達處時,乙船航行到甲船的北偏西方向的處,此時兩船相距海里,問乙船每小時航行多少海里?解：如圖，連結，是等邊三角形，在中，由余弦定理得，因此乙船的速度的大小為答：乙船每小時航行海里.7、（山東文17）（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為（1）求；（2）若，且，求解：（1）又 解得，是銳角（2）， ，又8、（上海17）（本題滿分14分） 在中，分別是三個內角的對邊若，求的面積解： 由題意，得為銳角， ， 由正弦定理得 ， 9、（全國文17）（本小題滿分10分）設銳角三角形ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，（）求B的大小；（）若，求b解：（

25、）由，根據正弦定理得，所以，由為銳角三角形得（）根據余弦定理，得所以，10、（全國17）（本小題滿分10分）在中，已知內角，邊設內角，周長為（1）求函數的解析式和定義域；（2）求的最大值解：（1）的內角和，由得應用正弦定理，知，因為，所以，（2）因為 ，所以，當，即時，取得最大值2008年高考數學試題分類匯編平面向量選擇題：1.（全國一3）在中，若點滿足，則（ A ）ABCD2.（安徽卷3）在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若，,則（ B ）A（2，4）B（3，5）C（3，5）D（2，4） 3.（湖北卷1）設,則CA.B. C. D.4.（湖南卷7）設D、E、F分別是ABC的三邊BC、

26、CA、AB上的點，且則與( A )A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直 5.（陜西卷 HYPERLINK 3）的內角的對邊分別為，若，則等于（ D ）AB2CD6.（陜西卷 HYPERLINK 15）關于平面向量有下列三個命題：若，則若，則非零向量和滿足，則與的夾角為其中真命題的序號為（寫出所有真命題的序號）7.（重慶卷7)若過兩點P1(-1,2),P2(5,6)的直線與x軸相交于點P，則點P分有向線段所成的比的值為A(A)(B) (C) (D) 8.（福建卷10)在ABC中，角ABC的對邊分別為a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=,則角B的值為DA. B. C.或

27、D. 或9.（廣東卷4）若變量滿足則的最大值是（ C ）A90 B80 C70 D4010.（廣東卷8）在平行四邊形中，與交于點是線段的中點，的延長線與交于點若，則（ B ）ABCD11.（浙江卷9）已知，b是平面內兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足,則的最大值是C （A）1 （B）2 （C） （D）12.（遼寧卷5）已知O，A，B是平面上的三個點，直線AB上有一點C，滿足，則（ A ） ABCD13.（遼寧卷8）將函數的圖象按向量平移得到函數的圖象，則（ A ）ABCD14.（海南卷3）如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為（ D ）A. 5/18B. 3/4 C. /2

28、 D. 7/815.（海南卷8）平面向量，共線的充要條件是（ D ）A. ，方向相同B. ，兩向量中至少有一個為零向量C. ，D. 存在不全為零的實數，填空題：1.（上海卷 HYPERLINK 5）若向量，滿足且與的夾角為，則2.（全國二 HYPERLINK 13）設 HYPERLINK 向量，若向量與向量共線，則 23.（北京卷10）已知向量與的夾角為，且，那么的值為 0 4.（天津卷14）已知平面向量，若，則_5.（江蘇卷5），的夾角為， 則 76.（江蘇卷13）若AB=2, AC=BC ，則的最大值 7.（江西卷13）直角坐標平面上三點，若為線段的三等分點，則= 228.（湖北卷12）在

29、中，三個角的對邊邊長分別為,則的值為 . 9.（浙江卷11）已知0，若平面內三點A（1，-），B（2，），C（3，）共線，則=_。10.（浙江卷13）在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為、b、c ，若，則_。11（海南卷13）已知向量，且，則= _3解答題：1.（湖南卷19）（本小題滿分13分）在一個特定時段內，以點E為中心的7海里以內海域被設為警戒水域.點E正北55海里處有一個雷達觀測站A.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東且與點A相距40海里的位置B，經過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東+(其中sin=，)且與點A相距10海里的位置C. （I）求該船的行駛速度（單位：海里

30、/小時）;（II）若該船不改變航行方向繼續行駛.判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由.解: （I）如圖，AB=40，AC=10，由于,所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行駛速度為（海里/小時）.（II）解法一 如圖所示，以A為原點建立平面直角坐標系，設點B、C的坐標分別是B（x1，y2）, C（x1，y2）,BC與x軸的交點為D.由題設有，x1=y1= AB=40,x2=ACcos,y2=ACsin所以過點B、C的直線l的斜率k=,直線l的方程為y=2x-40.又點E（0，-55）到直線l的距離d=所以船會進入警戒水域.解法二: 如圖所示，設直線AE與BC的延長線相交于點Q.在ABC中，由

31、余弦定理得，=.從而在中，由正弦定理得，AQ=由于AE=5540=AQ，所以點Q位于點A和點E之間，且QE=AE-AQ=15.過點E作EP BC于點P，則EP為點E到直線BC的距離.在Rt中，PE=QEsin=所以船會進入警戒水域.2009年高考數學試題分類匯編向量一、選擇題1.(2009年廣東卷文)已知平面向量a= ，b=， 則向量 A平行于軸 B.平行于第一、三象限的角平分線 C.平行于軸 D.平行于第二、四象限的角平分線 【答案】C【解析】,由及向量的性質可知,C正確.2.（2009廣東卷理）一質點受到平面上的三個力（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態已知，成角，且，的大小分別為2和4，則

32、的大小為 A. 6 B. 2 C. D. 【解析】，所以，選D.3.（2009浙江卷理）設向量，滿足：，以，的模為邊長構成三角形，則它的邊與半徑為的圓的公共點個數最多為 ( ) . A B C D答案：C 【解析】對于半徑為1的圓有一個位置是正好是三角形的內切圓，此時只有三個交點，對于圓的位置稍一右移或其他的變化，能實現4個交點的情況，但5個以上的交點不能實現4.（2009浙江卷文）已知向量，若向量滿足，則 （ ）A B C D 【命題意圖】此題主要考查了平面向量的坐標運算，通過平面向量的平行和垂直關系的考查，很好地體現了平面向量的坐標運算在解決具體問題中的應用【解析】不妨設，則，對于，則有；

33、又，則有，則有5.（2009北京卷文）已知向量，如果，那么 A且與同向 B且與反向 C且與同向 D且與反向【答案】D.w【解析】.k.s.5.u.c本題主要考查向量的共線（平行）、向量的加減法. 屬于基礎知識、基本運算的考查. a，b，若，則cab，dab， 顯然，a與b不平行，排除A、B. 若，則cab，dab，即cd且c與d反向，排除C，故選D.6.（2009北京卷文）設D是正及其內部的點構成的集合，點是的中心，若集合，則集合S表示的平面區域是 ( )A三角形區域 B四邊形區域C五邊形區域 D六邊形區域【答案】D【解析】本題主要考查集合與平面幾何基礎知識.5.u.c.o. 本題主要考查閱讀

34、與理解、信息遷移以及學生的學習潛力,考查學生分析問題和解決問題的能力. 屬于創新題型.大光明 如圖，A、B、C、D、E、F為各邊三等分點，答案是集合S為六邊形ABCDEF，其中， 即點P可以是點A.7.（2009北京卷理）已知向量a、b不共線，cabR),dab,如果cd，那么 （ ） A且c與d同向 B且c與d反向 C且c與d同向 D且c與d反向【答案】D【解析】本題主要考查向量的共線（平行）、向量的加減法. 屬于基礎知識、基本運算的考查. 取a，b，若，則cab，dab， 顯然，a與b不平行，排除A、B. 若，則cab，dab，即cd且c與d反向，排除C，故選D.8.(2009山東卷理)設

35、P是ABC所在平面內的一點，則（）A. B. C. D.【解析】:因為，所以點P為線段AC的中點，所以應該選B。答案：B。【命題立意】:本題考查了向量的加法運算和平行四邊形法則，可以借助圖形解答。9.（2009全國卷文）已知向量a = (2,1)， ab = 10，a + b = ，則b = （A） （B） （C）5 （D）25 答案：C解析：本題考查平面向量數量積運算和性質，由知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5 選C。10.（2009全國卷理）設、是單位向量，且0，則的最小值為 ( D )（A） （B） （C） (D)解: 是單位向量 故選D.11.(2009湖北卷理)已

36、知是兩個向量集合，則A1，1 B. -1，1 C. 1，0 D. 0，1【答案】A【解析】因為代入選項可得故選A.12.（2009全國卷理）已知向量，則 A. B. C. D. 解：。故選C13.（2009遼寧卷理）平面向量a與b的夾角為， 則 （A） (B) (C) 4 (D)12【解析】由已知|a|2,|a2b|2a24ab4b24421cos60412 【答案】B14.（2009寧夏海南卷理）已知O，N，P在所在平面內，且，且，則點O，N，P依次是的 （A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 內心 （C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 內心（注：三角形的三條高線交于一點，此點為三角型

37、的垂心）解析：;15.（2009湖北卷文）若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），則c=A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b【答案】B【解析】由計算可得故選B16.（2009湖南卷文）如圖1， D，E，F分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點，則【 A 】ABCD 圖1解: 得，故選A. 或.17.（2009遼寧卷文）平面向量a與b的夾角為，a(2,0), | b |1，則 | a2b |（A） （B）2 （C）4 （D）12【解析】由已知|a|2,|a2b|2a24ab4b24421cos60412 【答案】B18.（2009全國卷文）設非零向量、滿足，則（A）150B）120 （C）60 （D）3