1、安徽省銅陵市墩灣中學2022-2023學年高二數學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60度”時，反設正確的是（ ）A假設三內角都不大于60度； B假設三內角至多有一個大于60度； C假設三內角都大于60度； D假設三內角至多有兩個大于60度。參考答案：C2. 若函數的值域為 , 則其定義域A為 參考答案：2,1)函數的值域為，令，即，求得，所以的范圍為，即定義域為.3. 向量，若與平行，則等于( )A B C D 參考答案：C4. 設變量x，y滿足約束條

2、件，則目標函數z=3xy的取值范圍是（）ABC1，6D參考答案：A【考點】簡單線性規劃【分析】作出不等式組表示的平面區域；作出目標函數對應的直線；由目標函數中z的幾何意義可求z的最大值與最小值，進而可求z的范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區域，如圖所示由z=3xy可得y=3xz，則z為直線y=3xz在y軸上的截距，截距越大，z越小結合圖形可知，當直線y=3xz平移到B時，z最小，平移到C時z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），zmax=6故選A5. 若關于x的不等式x24xm對x（0，1恒成立，則（）Am3Bm3C3m0Dm4參考答案：B【考點】函數恒成立問題 【專題】計算題【分析

3、】構造函數f（x），將不等式恒成立問題轉化為求函數f（x）的最小值問題，求出二次函數的對稱軸，判斷出其單調性，求出f（x）的最小值，令最小值大于等于m即得到m的取值范圍【解答】解：x24xm對任意x0，1恒成立令f（x）=x24x，x0，1f（x）的對稱軸為x=2f（x）在0，1上單調遞減當x=1時取到最小值為3實數m的取值范圍是（，3故選B【點評】解決不等式恒成立問題常通過分離參數轉化為求函數的最值問題；求二次函數的最值問題，常利用公式求出對稱軸，據區間與對稱軸的關系判斷出其單調性，求出最值6. 底面是菱形的棱柱其側棱垂直于底面，且側棱長為，它的對角線的長分別是和，則這個棱柱的側面積是（ ）

4、 A B C D參考答案：D 解析：設底面邊長是，底面的兩條對角線分別為，而而即7. 已知等差數列an的公差d0,若a5、a9、a15成等比數列,那么公比為（ ）A B C D 參考答案：C8. 設aR，則a1是1的（）A必要但不充分條件B充分但不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】不等關系與不等式；充要條件【分析】根據 由a1，一定能得到1但當1時，不能推出a1 （如 a=1時），從而得到結論【解答】解：由a1，一定能得到1但當1時，不能推出a1 （如 a=1時），故a1是1 的充分不必要條件，故選 B9. 某正三棱柱的三視圖如右圖所示，其中正 HYPERLINK /

5、 視圖是邊長為2的正方形，則該正三棱柱的表面積為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C10. 拋物線x2=4y的準線方程是（）Ay=1By=2Cx=1Dx=2參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質【分析】由x2=2py（p0）的準線方程為y=，則拋物線x2=4y的準線方程即可得到【解答】解：由x2=2py（p0）的準線方程為y=，則拋物線x2=4y的準線方程是y=1，故選A【點評】本題考查拋物線的方程和性質，主要考查拋物線的準線方程的求法，屬于基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將平面直角坐標系以x軸為棱折成直二面角，則該坐標系中的直線x y = 1折成的角的大小等

6、于 。參考答案：12012. 已知圓（x1）2+（y+1）2=16的一條直徑恰好經過直線x2y+3=0被圓所截弦的中點，則該直徑所在直線的方程為 參考答案：2x+y1=0【考點】直線與圓的位置關系 【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】由題意求出圓心坐標（1，1），再由弦的中點與圓心的連線與弦所在的直線垂直求出斜率，進而求出該直徑所在的直線方程【解答】解：由題意知，已知圓的圓心坐標（1，1）弦的中點與圓心的連線與弦所在的直線垂直得，且方程x2y+3=0該直徑所在的直線的斜率為：2，該直線方程y+1=2（x1）；即2x+y1=0，故答案為：2x+y1=0【點評】本題考查了過弦中點的直

7、徑和弦所在的直線的位置關系，直線垂直和直線的斜率關系，進而求直線方程，屬于中檔題13. 已知偶函數f（x）在0，）上是增函數，則不等式的解集是 參考答案：x| 略14. 設平面的法向量為(1,2,2)，平面的法向量為，若，則的值為 參考答案：4設平面的法向量，平面的法向量，因為，所以，所以存在實數，使得，所以有，解得，故答案為.15. 已知點F1，F2分別是雙曲線的左，右焦點，點P為此雙曲線左支上一點，的內切圓圓心為G，若與的面積分別為S，則的取值范圍是_.參考答案：【分析】設內切圓與x軸的切點是點H，、與內切圓的切點分別為M、N，可得，可得H(-1,0),即內切圓圓心在的直線上，可得的最小值

8、，可得答案.【詳解】解：如圖所示: 設設內切圓與x軸的切點是點H，、與內切圓的切點分別為M、N,由雙曲線的定義可得,由圓的切線長定理知，,故,即: ,且易得：，可得，可得H(-1,0),即內切圓圓心在的直線上，可得當G點趨近與H點時，此時最小，,可得的取值范圍是，故答案：.【點睛】本題主要考查雙曲線的簡單性質及三角形內切圓的性質，綜合性大，注意靈活運用所學知識求解.16. 若函數,若存在區間,使得當時, 的取值范圍恰為,則實數k的取值范圍是_. 參考答案：略17. 設，則函數的最小值是_ HYPERLINK / 參考答案：6略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程

9、或演算步驟18. （滿分12分）設全集是實數R， .1.當a=-4時,分別求AB和AB.2.若,求實數a的取值范圍。參考答案：19. 設函數，已知和為的極值點.（1）求和的值；（2）討論的單調性；（3）設，試比較與的大小.參考答案：略20. 某電視臺在一次對收看文藝節目和新聞節目觀眾的抽樣調查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數據如下表所示：文藝節目新聞節目總計20至40歲421658大于40歲182442總計6040100（1）用分層抽樣方法在收看新聞節目的觀眾中隨機抽取5名觀眾，則大于40歲的觀眾應該抽取幾名？（2）由表中數據分析，收看新聞節目的觀眾是否與年齡有關？（3）在第（1）中抽

10、取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率.（提示：，其中.當時，有的把握判定兩個變量有關聯；當時，有的把握判定兩個變量有關聯；當時，有的把握判定兩個變量有關聯.）參考答案：（1）3人； （2）有的把握說收看新聞節目的觀眾與其年齡有關； （3）.【分析】（1）先根據列聯表得到收看新聞節目的觀眾中大于40歲的觀眾的頻率為，從而可求得應抽取的人數.（2）利用公式計算出后再利用預測值表中的數據可得有的把握說收看新聞節目的觀眾與其年齡有關.（3）利用枚舉法可得基本事件的總數和隨機事件中含有的基本事件的總數，再利用古典概型的概率公式可求概率.【詳解】（1）應抽取大于40歲的觀眾的人

11、數為（人）.（2），有的把握說收看新聞節目的觀眾與其年齡有關.（3）記為“恰有1名觀眾的年齡為20至40歲”，由（1）知，抽取的5名觀眾中，有2名觀眾年齡處于20至40歲，設為甲、乙；3名觀眾的年齡大于40歲，設為，則從5名觀眾任取2名的基本事件有：（甲，乙），（甲，），（甲，），（甲，），（乙，），（乙，），（乙，），共10個，其中“恰有1名觀眾的年齡為20至40歲”的基本事件有6個.故.【點睛】古典概型的概率計算，應該用枚舉法列出所有的基本事件及隨機事件中含有的基本事件.21. 微信是現代生活進行信息交流的重要工具，據統計，某公司200名員工中90%的人使用微信，其中每天使用微信時間在一小

12、時以內的有60人，其余每天使用微信在一小時以上。若將員工年齡分成青年（年齡小于40歲）和中年（年齡不小于40歲）兩個階段，使用微信的人中75%是青年人。若規定：每天使用微信時間在一小時以上為經常使用微信，經常使用微信的員工中是青年人.（1）若要調查該公司使用微信的員工經常使用微信與年齡的關系，列出22列聯表：青年人中年人合計經常使用微信不經常使用微信合計（2）由列聯表中所得數據，是否有99.9%的把握認為“經常使用微信與年齡有關”（3）采用分層抽樣的方法從“經常使用微信”的人中抽取6人，從這6人中任選2人，求事件A“選出的2人均是青年人”的概率參考答案：解：（1）由已知可得，該公司員工中使用微信的共：人經常使用微信的有人，其中青年人：人所以可列下面列聯表：青年人中年人合計經常使用微信不經常使用微信合計（2）將列聯表中數據代入公式可得：由于，所以有的把握認為“經常使用微信與年齡有關”。（3）從“經常使用微信”的人中抽取人中，青年人有人，中年人有人設名青年人編號分別，名中年人編號分別為.則“從這人中任選人”的基本事件為：共個其中事件“選出的人均是青年人”的基本事件為：共個。故.22. （12分）設函數f（x）=