1、淺談數學學習過程中的思維定勢在數學學習中，思維定勢表現為一種思維的趨向性，即總是按某種習慣的思路考慮問題。學生倘能將已獲得的知識、方法和技能，運用合理的類比、想象和推理，正確地遷移到新知識的學習中，那么思維定勢在這時所發揮的影響是積極的；當這種習慣的思路與實際問題的解決途徑相悖或不完全一致時，往往形成負遷移，這時或者釀成解決問題的錯誤，或者使思路局限于某種固定的框架之中，久久不能解脫，這種影響是消極的。一、思維定勢的積極作用思維定勢的積極作用表現為在幫助思維者確定考慮方向上，起著直覺定向作用。也就是說，依靠思維定勢的趨向性，思維者能迅速地將所面臨的問題歸結為熟悉的情境，表現為思維空間的收縮，找

2、到解決問題的途徑，從而使問題獲得解決。在學習數學的過程中，將所積累的知識經過加工，對數學問題進展化歸，會得出有長久保存價值或根本重要性的典型構造與重要類型思維定勢形式，將其有意識地記憶下來，并做有目的地簡單編碼。當遇到新問題時，我們可以識別它屬于哪一類根本形式，聯想其一個已經解決的問題，以此為索引，在記憶貯存中提取相應的方法加以解決，這是發揮思維定勢作用的一個解題策略。在數學教學過程中，數學概念是根底知識的核心，也是組成數學知識體系的重要元素。在教學中要教會學生分清概念的內涵、外延及概念之間的聯絡，要返璞歸真，提醒數學概念的形成過程，讓學生從概念的現實原型、概念的抽象過程、數學思想的指導作用、

3、形式表達和符號化的運用等多方面主動建構教育原理，才能深化理解數學概念，產生思維定勢；所傳授的定理、公式、法那么，只有讓學生純熟掌握，也才能容易產生思維定勢，所以教師可結合例題、習題教學，讓學生動腦、動口、動筆，領會定理、法那么的適用范圍，明確應用時的本卷須知，把握應用定理、法那么所要解決問題的根本類型，要重視公式的意義，掌握公式的推導，要說明公式的由來，指導學生對公式進展變形和逆用，要根據公式的外形和特點，指導學生記憶公式。二、思維定勢的消極作用思維定勢的消極作用表現為先前形成的知識、經歷、習慣，都會使人們形成認知的固定傾向，從而影響后來的分析、判斷，即思維總是擺脫不了已有框架的束縛，不愿也不

4、會轉個方向、換個角度想問題。在中學數學中，學生由思維定勢的消極作用造成的解題錯誤，大致有以下表現：表現一：由原有的解題思路或經歷產生的思維定勢，引起錯覺而造成的錯誤。案例1.有命題垂直于同一直線互相平行；平行于同一平面的兩條直線互相平行；垂直于同一平面的兩平面互相平行；與同一直線成等角的兩平面互相平行。其中真命題的個數為：A0B12D3E4錯解：在學生作業中，出現多種解答。甚至有同學選E。分析：初學立幾的同學，受平幾思維定勢的影響，考慮問題往往帶有片面性，認為命題正確的同學實際仍局限在平面中分析問題。對命題不少同學不認真考慮，憑經歷判斷，形成錯覺。事實上，仔細分析不難發現四個問題都為假，應為A

5、。表現二：由屢次運用某種公式或法那么產生的思維定勢、墨守成規造成解題錯誤。案例2.，x，假設x關于的方程4+3ix2+x+4-3i=0有實數根，求的最小值。錯解：方程有實根，0即=2-44+3i4-3i=2-100010，的最小值為10。分析：一元二次方程的判別式是判斷實系數方程有無實根的重要式子。在求函數的值域，證明不等式，判斷直線與圓錐曲線的位置關系等方面都有廣泛的應用。但隨著數集的擴大，在復系數方程中，它就失去了功能。研究對象變化了，學生仍有舊法那么解題，導致了錯誤的結果。這里法的思維定勢起了明顯的消極作用。正解為：設實根為x0。4+3ix02+x0+4-3i=0從而=-4x0-+-3x

6、0-i所以=8故的最小值為8。表現三：由習慣的、常用的解題方法或形式產生的思維定勢、生搬硬套而造成解題錯誤。案例3.設虛數，為實系數二次方程x2+x+p=0的兩根，且-=3，那么的p值為：A-2B-D錯解：由韋達定+=-1，=p，-=3即=3，解之：p=-2，選A分析：利用韋達定理求-是常用的解題技巧，這種形式用在直線與圓錐曲線截得弦長問題時，可大大優化解題過程，一般學生都能純熟掌握。但由此而形成的思維定勢在此題中起了消極作用。如過不仔細分析，還很難發現問題的癥結所在。事實上等式-=在實數集中是顯然的。當然，為虛數時等式就不一定成立。正解是：a=a+bi，那么=a-bi，由-=3，b=，+=2

7、a=-1，a=，p=a2+b2=選。以上三例說明思維定勢的消極因素是個陷阱，學生在解題過程中會不自覺地落入其中，排除由思維定勢帶來的心理障礙，引導學生正確解題是我們必須重視的問題。美國心理學家吉爾福特認為，創造性思維具有上接第106頁流暢性、變通性、獨創性三個特征，其中的流暢性，就是在一般性的思維定勢上產生的，熟能生巧，熟是前提，是必經階段.學生在建構自己的知識技能體系時，總是在教師的引導幫助下，對自己的理論活動進展考慮，得到規律，形成概念和技能，這項概念和技能的形成就不夠結實。這一過程可以看作思維定勢的立。立了以后，在引導學生多角度、全方位地重新考慮類似問題，得出不同的考慮方法，形成更豐富的

8、技能，這就是對原先思維定勢的破。從學生的思維上來說，這一破，從另一方面更看清了新學習的知識與以前知識的聯絡，產生了新的思維火花，通過螺旋式上升，使學生對原先掌握的知識升華到理解，到達融會貫穿的境界。在?無理方程?教學時，某教師設計了以下一組練習：案例4解以下關于x的方程：1+x=2；2+2=x；3=x-7對一般的無理方程的解法來說，其解法定勢是平方法，這是基矗在教學理論中，學生掌握得比較好。但從培養學生思維才能的角度來看，還要求學生能靈敏運用所學知識來解決詳細問題。從此例的解題過程看，先用常規方法解，使學生先確立根本的思維定勢，掌握了一般方法平方法解無理方程是學生學習解無理方程的一種思維定勢的立；而后去破這個定勢，既將無理方程與以前學的二次根式內容相聯絡，又促使學生領悟這種運用直覺觀察、判斷等方法解數學問題也是數學中所必要的，這種在本文由論文聯盟.Ll.搜集整理立的根底上的破顯然比立更有意義。所以，在解題時，一定要多看題目構造，根據題目的特點來選擇較優解法如換元法就是解無理方程的一種優化解法，使思維得到了升華。總之，創