1、高考資源網（ ），您身邊的高考專家 PAGE 歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。 PAGE 12高考資源網（ ），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。 2021-2022學年湖南省學業水平考試高二數學真題解析版時量：90分鐘 滿分：100分一選擇題（每小題3分，共54分）1. 設全集，（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用補集的定義直接求解.【詳解】因為全集，所以.故選：C2. 已知，則（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據平面向量線性運算的坐標表示即可求解.【詳解】解：設，因為，所以，所以.故選：D.3. 已知，為虛數單位，若為實數，則取值

2、為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據復數的分類即可求解，為實數，則虛部為0.【詳解】為實數，則 故選：B4. 甲地下雨的概率為，乙地下雨的概率為，兩地是否下雨相互獨立，則兩地同時下雨的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據獨立事件的概率公式即可求解.【詳解】解：記“甲地下雨”為事件，則，記“乙地下雨”為事件，則，兩地同時下雨的概率為.故選：A.5. 下列函數中，在為減函數的是（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據導函數的正負來判斷原函數的單調性即可求解.【詳解】對于,所以在為減函數,對于,所以在單調遞增,故在單調遞增.故

3、選：A6. 在中，為（ ）A. 直角三角形B. 銳角三角形C. 鈍角三角形D. 等邊三角形【答案】A【解析】【分析】根據向量數量積為0可得，即可得出結論.【詳解】解：因為，所以，則在中，所以為直角三角形.故選：A.7. 已知，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用三角函數誘導公式求解即可.【詳解】解：因為，則.故選：D.8. 已知，則的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由均值不等式求解即可.【詳解】，當且僅當時等號成立，故選：B9. 將的縱坐標伸長為原來的倍，橫坐標不變，則得到的新的解析式為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【

4、分析】根據三角函數圖象的變換關系進行求解即可.【詳解】解：的縱坐標伸長為原來的倍，橫坐標不變，得到的新的解析式為，整理得.故選：D.10. 的否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用全稱命題的否定可得結論.【詳解】解：命題“”為全稱命題，該命題的否定為“”.故選：B11. 是空間中兩條不同的直線，“是異面直線”是“沒有公共點”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據空間直線與直線的位置關系及充分不必要條件的定義即可求解.【詳解】解：若是空間中兩條不同直線，且是異面直線，則沒有公共點；若是空間

5、中兩條不同的直線，且沒有公共點，則是異面直線或，故“是異面直線”是“沒有公共點”的充分不必要條件.故選：A.12. 的第百分位數是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據百分位數的計算 ，找從小到大排的第三個數即可.【詳解】將從小到大排列為：1，1，2，2，3，第百分位數是第三個數據2，故選：C13. 函數曲線恒過定點（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由對數函數的性質可求解.【詳解】因為對數函數恒過點，所以函數曲線恒過點.故選：C14. 的解集為（ ）A. B. 或C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接求解一元二次不等式即可.【詳解】解：因為時，解

6、得或，所以的解集為或.故選：B.15. 函數的最大值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據輔助角公式化簡即可求解.【詳解】，故最大值為2故選：B16. 函數的零點所在的一個區間是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】因為為增函數,故代入區間端點逐個計算,左負右正即可.【詳解】因為為增函數,且,根據零點存在性定理知的零點在區間內.故選B【點睛】本題主要考查零點存在性定理.屬于基礎題型.17. 大西洋的鮭魚每年會逆流而上，回原地產卵.鮭魚研究者發現鮭魚的速度為，其中表示氧氣的消耗量.已知鮭魚的速度，則氧氣消耗量為（ ）A. 個單位B. 個單位C. 個單位D.

7、 個單位【答案】B【解析】【分析】根據所給函數關系式，代入求解即可.【詳解】根據所給函數關系，當時，即，解得，故選：B18. 已知函數的圖像如圖所示，則下列說法錯誤的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據函數圖象，判斷函數的奇偶性、周期性、對稱性等性質，逐項判斷即可.【詳解】解：由函數的圖象可得，函數為偶函數，函數關于對稱，且最小正周期為2，最大值為1，最小值為0，A項中，故A項正確；B項中，故B項正確；C項中，因為，則函數的最小正周期為1，而函數圖象的最小正周期為2，故C項錯誤.D項中，則函數關于對稱，故D項正確.故選：C.二填空題（每小題4分，共16分）19. _.

8、【答案】2【解析】【分析】根據指數冪的運算，直接計算求值即可.【詳解】解：.故答案為：2.20. 一支游泳隊有男運動員人，女運動員人，按性別分層，用分層隨機抽樣從全體運動員抽取一個容量為的樣本，那么抽取的女運動員人數為_.【答案】3【解析】【分析】根據抽樣比例,即可求解.【詳解】抽取的女運動員人數為故答案為:321. 半徑為的球的表面積為_.【答案】【解析】【分析】利用球的表面積公式即可求解.【詳解】解：球的半徑為，所以球的表面積為.故答案為：.22. 在中，角所對的邊分別為已知，則的度數為_【答案】【解析】【詳解】由正弦定理： 可得： ，由 可得 ，則： .三解答題（每小題10分，共30分）

9、23. 某人通過計步儀器，記錄了自己100天每天走的步數（單位：千步）得到頻率分布表，如圖所示分組頻數頻率4，6）50.056，8）150.158，10）200.2010，12）12，14）200.2014，16100.10合計1001（1）求頻率分布表中的值，并補全頻率分布直方圖；（2）估計此人每天步數不少于1萬步的概率.【答案】（1）；頻率分布直方圖見解析. （2）【解析】【分析】（1）根據頻率分布表可直接計算的值，根據的值補全頻率分布直方圖即可.（2）根據頻率分布表可得此人每天步數不少于1萬步的天數，利用古典概型概率公式即可求解.【小問1詳解】解：由頻率分布表可得，則頻率分布直方圖為：【

10、小問2詳解】解：根據頻率分布表可得，每天步數不少于1萬步的天數為天，故此人每天步數不少于1萬步的概率為.24. 在直三棱柱中，為中點.（1）求證：平面；（2）若，求四棱錐的體積.【答案】（1）證明見解析； （2）.【解析】【分析】（1）由，根據線面垂直的判定定理得證；（2）根據（1）可知棱錐高，利用體積公式求解可.【小問1詳解】，為中點，,在直三棱錐中，平面, 平面.，又,平面【小問2詳解】，為中點，由（1）知，四棱錐的高即為，又，所以，.25. 已知函數.（1）寫出的定義域并判斷的奇偶性；（2）證明：在是單調遞減；（3）討論的實數根的情況.【答案】（1），偶函數 （2）證明見解析 （3）有2個實數根【解析】【分析】（1）根據題意可得分母不能為0，即，求解函數的定義域即可，利用奇偶性的定義判斷函數的奇偶性即可；（2）利用定義法證明函數在是單調遞減即可.（3）構造函數，求解函數與函數在區間上的單調性，利用極限的思想可得函數與函數在區間上有一個交點，利用偶函數的性質可得函數與函數共有2個交點，即為方程的根.【小問1詳解】解：由題可知，所以函數的定義域為，因為，所以函數為偶函數.【小問2詳解】解：當時，設為區間上的任意的兩個值，且，則，因為，所以，故，即，所以函數在區間上單調遞減.【小問3詳解】解：由（2）得，