1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1點P（4，3）關于原點對稱的點所在的象限是（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限2如圖的幾何體是由五個小正方體組合而成的，則這個幾何體的左視圖是( )ABCD3如圖

2、，在ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，DE：EC=2:3，則SDEF:SABF=（ ）A2：3B4：9C2：5D4：254如圖所示的幾何體的左視圖是（ ）ABCD5如果y+3，那么yx的算術平方根是（ ）A2B3C9D36若 | =，則一定是（ ）A非正數B正數C非負數D負數7一個正方形花壇的面積為7m2，其邊長為am，則a的取值范圍為（）A0a1Bla2C2a3D3a48定義：若點P（a，b）在函數y=1x的圖象上，將以a為二次項系數，b為一次項系數構造的二次函數y=ax2+bx稱為函數y=1x的一個“派生函數”例如：點（2，12 ）在函數y=1x的圖象上，則

3、函數y=2x2+12x稱為函數y=1x的一個“派生函數”現給出以下兩個命題：（1）存在函數y=1x的一個“派生函數”，其圖象的對稱軸在y軸的右側（2）函數y=1x的所有“派生函數”的圖象都經過同一點，下列判斷正確的是（）A命題（1）與命題（2）都是真命題B命題（1）與命題（2）都是假命題C命題（1）是假命題，命題（2）是真命題D命題（1）是真命題，命題（2）是假命題9某班為獎勵在學校運動會上取得好成績的同學，計劃購買甲、乙兩種獎品共20件其中甲種獎品每件40元，乙種獎品每件30元如果購買甲、乙兩種獎品共花費了650元，求甲、乙兩種獎品各購買了多少件設購買甲種獎品x件，乙種獎品y件依題意，可列方

4、程組為（ ）ABCD10如圖，實數3、x、3、y在數軸上的對應點分別為M、N、P、Q，這四個數中絕對值最小的數對應的點是（）A點MB點NC點PD點Q二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11一等腰三角形，底邊長是18厘米，底邊上的高是18厘米，現在沿底邊依次從下往上畫寬度均為3厘米的矩形，畫出的矩形是正方形時停止，則這個矩形是第_個12如圖，要使ABCACD，需補充的條件是_（只要寫出一種）13定義：直線l1與l2相交于點O，對于平面內任意一點M，點M到直線l1，l2的距離分別為p、q，則稱有序實數對（p，q）是點M的“距離坐標”根據上述定義，“距離坐標”是（1，2）的點的個數共

5、有_個14二次根式在實數范圍內有意義，x的取值范圍是_15如圖，O的直徑AB=8，C為的中點，P為O上一動點，連接AP、CP，過C作CDCP交AP于點D，點P從B運動到C時，則點D運動的路徑長為_16分式方程的解為x=_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，在ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，且BE平分ABC，ABE=ACD，BE，CD交于點F（1）求證：；（2）請探究線段DE，CE的數量關系，并說明理由；（3）若CDAB，AD=2，BD=3，求線段EF的長18（8分）隨著通訊技術迅猛發展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”調查問卷(每

6、人必選且只選一種)，在全校范圍內隨機調查了部分學生，將統計結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：(1)這次統計共抽查了_名學生，最喜歡用電話溝通的所對應扇形的圓心角是_；(2)將條形統計圖補充完整；(3)運用這次的調查結果估計1200名學生中最喜歡用QQ進行溝通的學生有多少名？(4)甲、乙兩名同學從微信，QQ，電話三種溝通方式中隨機選了一種方式與對方聯系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率19（8分）（感知）如圖，四邊形ABCD、CEFG均為正方形可知BE=DG（拓展）如圖，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，且A=F求證：BE=D

7、G（應用）如圖，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，點E在邊AD上，點G在AD延長線上若AE=2ED，A=F，EBC的面積為8，菱形CEFG的面積是_（只填結果）20（8分）如圖1，拋物線yax2+（a+2）x+2（a0），與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，在x軸上有一動點P（m，0）（0m4），過點P作x軸的垂線交直線AB于點N，交拋物線于點M（1）求拋物線的解析式；（2）若PN：PM1：4，求m的值；（3）如圖2，在（2）的條件下，設動點P對應的位置是P1，將線段OP1繞點O逆時針旋轉得到OP2，旋轉角為（090），連接AP2、BP2，求AP2+的最小值21（8分）如圖，矩形ABCD

8、中，E是AD的中點，延長CE，BA交于點F，連接AC，DF（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；（2）當CF平分BCD時，寫出BC與CD的數量關系，并說明理由22（10分）某市舉行“傳承好家風”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記m分（60m100），組委會從1000篇征文中隨機抽取了部分參賽征文，統計了它們的成績，并繪制了如圖不完整的兩幅統計圖表征文比賽成績頻數分布表分數段頻數頻率60m70380.3870m80a0.3280m90bc90m100100.1合計1請根據以上信息，解決下列問題：（1）征文比賽成績頻數分布表中c的值是 ；（2）補全征文比賽成績頻數分布直方圖；（3）若80分以上（含

9、80分）的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎征文的篇數23（12分）孔明同學對本校學生會組織的“為貧困山區獻愛心”自愿捐款活動進行抽樣調查，得到了一組學生捐款情況的數據如圖是根據這組數據繪制的統計圖，圖中從左到右各長方形的高度之比為3：4：5：10：8，又知此次調查中捐款30元的學生一共16人孔明同學調查的這組學生共有_人；這組數據的眾數是_元，中位數是_元；若該校有2000名學生，都進行了捐款，估計全校學生共捐款多少元？24已知：二次函數C1：y1ax2+2ax+a1(a0)把二次函數C1的表達式化成ya(xh)2+b(a0)的形式，并寫出頂點坐標；已知二次函數C1的圖象經過點A(3，

10、1)求a的值；點B在二次函數C1的圖象上，點A，B關于對稱軸對稱，連接AB二次函數C2：y2kx2+kx(k0)的圖象，與線段AB只有一個交點，求k的取值范圍參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】由題意得點P的坐標為（4，3），根據象限內點的符號特點可得點P1的所在象限【詳解】設P（4，3）關于原點的對稱點是點P1，點P1的坐標為（4，3），點P1在第二象限故選 C【點睛】本題主要考查了兩點關于原點對稱，這兩點的橫縱坐標均互為相反數；符號為（，+）的點在第二象限2、D【解析】找到從左面看到的圖形即可.【詳解】從左面上看是D項的圖形.故選D.【點睛】本題考查三視圖的

11、知識，左視圖是從物體左面看到的視圖.3、D【解析】試題分析：先根據平行四邊形的性質及相似三角形的判定定理得出DEFBAF，從而DE：AB=DE：DC=2：5，所以SDEF:SABF=4：25試題解析:四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，BA=DCEAB=DEF，AFB=DFE，DEFBAF，DE：AB=DE：DC=2：5，SDEF：SABF=4：25，考點：1.相似三角形的判定與性質；2.三角形的面積；3.平行四邊形的性質4、A【解析】本題考查的是三視圖左視圖可以看到圖形的排和每排上最多有幾層所以選擇A5、B【解析】解：由題意得：x20，2x0，解得：x=2，y=1，則yx=9，9的算術平方

12、根是1故選B6、A【解析】根據絕對值的性質進行求解即可得.【詳解】|-x|=-x，又|-x|1，-x1，即x1，即x是非正數，故選A【點睛】本題考查了絕對值的性質，熟練掌握絕對值的性質是解題的關鍵.絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；1的絕對值是17、C【解析】先根據正方形的面積公式求邊長，再根據無理數的估算方法求取值范圍.【詳解】解：一個正方形花壇的面積為，其邊長為， 則a的取值范圍為：故選：C【點睛】此題重點考查學生對無理數的理解，會估算無理數的大小是解題的關鍵.8、C【解析】試題分析：（1）根據二次函數y=ax2+bx的性質a、b同號對稱軸在y軸左側，a

13、、b異號對稱軸在y軸右側即可判斷（2）根據“派生函數”y=ax2+bx，x=0時，y=0，經過原點，不能得出結論（1）P（a，b）在y=上， a和b同號，所以對稱軸在y軸左側，存在函數y=的一個“派生函數”，其圖象的對稱軸在y軸的右側是假命題（2）函數y=的所有“派生函數”為y=ax2+bx， x=0時，y=0，所有“派生函數”為y=ax2+bx經過原點，函數y=的所有“派生函數”，的圖象都進過同一點，是真命題考點：（1）命題與定理；（2）新定義型9、A【解析】根據題意設未知數,找到等量關系即可解題,見詳解.【詳解】解：設購買甲種獎品x件，乙種獎品y件依題意，甲、乙兩種獎品共20件,即x+y=

14、20, 購買甲、乙兩種獎品共花費了650元,即40 x+30y=650,綜上方程組為,故選A.【點睛】本題考查了二元一次方程組的列式,屬于簡單題,找到等量關系是解題關鍵.10、D【解析】實數-3，x，3，y在數軸上的對應點分別為M、N、P、Q，原點在點M與N之間，這四個數中絕對值最大的數對應的點是點Q故選D二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、5【解析】根據相似三角形的相似比求得頂點到這個正方形的長，再根據矩形的寬求得是第幾張.【詳解】解：已知剪得的紙條中有一張是正方形，則正方形中平行于底邊的邊是3，所以根據相似三角形的性質可設從頂點到這個正方形的線段為x，則318x18，

15、解得x=3，所以另一段長為18-3=15，因為153=5，所以是第5張故答案為：5.【點睛】本題主要考查了相相似三角形的判定和性質，關鍵是根據似三角形的性質及等腰三角形的性質的綜合運用解答.12、ACD=B或ADC=ACB或AD：AC=AC：AB【解析】試題分析：DAC=CAB當ACD=B或ADC=ACB或AD：AC=AC：AB時，ABCACD故答案為ACD=B或ADC=ACB或AD：AC=AC：AB考點：1相似三角形的判定；2開放型13、4【解析】根據“距離坐標”和平面直角坐標系的定義分別寫出各點即可.【詳解】距離坐標是（1,2）的點有（1,2），（-1,2），（-1，-2），（1，-2）共

16、四個，所以答案填寫4.【點睛】本題考查了點的坐標，理解題意中距離坐標是解題的關鍵.14、x1【解析】根據二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可【詳解】解：由題意得，1x0，解得，x1，故答案為x1【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數必須是非負數是解題的關鍵15、 【解析】分析：以AC為斜邊作等腰直角三角形ACQ，則AQC=90，依據ADC=135，可得點D的運動軌跡為以Q為圓心，AQ為半徑的，依據ACQ中，AQ=4，即可得到點D運動的路徑長為=2詳解：如圖所示，以AC為斜邊作等腰直角三角形ACQ，則AQC=90O的直徑為AB，C為的中點，APC=45又CDC

17、P，DCP=90，PDC=45，ADC=135，點D的運動軌跡為以Q為圓心，AQ為半徑的又AB=8，C為的中點，AC=4，ACQ中，AQ=4，點D運動的路徑長為=2 故答案為2 點睛：本題考查了軌跡，等腰直角三角形的性質，圓周角定理以及弧長的計算，正確作出輔助線是解題的關鍵16、2【解析】根據分式方程的解法，先去分母化為整式方程為2（x+1）=3x，解得x=2，檢驗可知x=2是原分式方程的解.故答案為2.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析；（2）DE=CE，理由見解析；（3） 【解析】試題分析：(1)證明ABEACD，從而得出結論;(2) 先證明CDE=ACD，從而得出結論；

18、（3）解直角三角形示得.試題解析：（1）ABE=ACD，A=A，ABEACD，；（2），又A=A，ADEACB，AED=ABC，AED=ACD+CDE，ABC=ABE+CBE，ACD+CDE=ABE+CBE，ABE=ACD，CDE=CBE，BE平分ABC，ABE=CBE，CDE=ABE=ACD，DE=CE；（3）CDAB，ADC=BDC=90，A+ACD=CDE+ADE=90，ABE=ACD，CDE=ACD，A=ADE，BEC=ABE+A=A+ACD=90，AE=DE，BEAC，DE=CE，AE=DE=CE，AB=BC，AD=2，BD=3，BC=AB=AD+BD=5，在RtBDC中，在RtAD

19、C中，ADC=FEC=90， 18、 (1)120，54；(2)補圖見解析；(3)660名；(4).【解析】(1)用喜歡使用微信的人數除以它所占的百分比得到調查的總人數，再用360乘以樣本中電話人數所占比例；(2)先計算出喜歡使用短信的人數，然后補全條形統計圖；(3)利用樣本估計總體，用1200乘以樣本中最喜歡用QQ進行溝通的學生所占的百分比即可；(4)畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數，再找出甲乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的結果數，然后根據概率公式求解【詳解】解：(1)這次統計共抽查學生2420%120(人)，其中最喜歡用電話溝通的所對應扇形的圓心角是36054，故答案為120、54；(

20、2)喜歡使用短信的人數為120182466210(人)，條形統計圖為：(3)1200660，所以估計1200名學生中最喜歡用QQ進行溝通的學生有660名；(4)畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，甲乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的結果數為3，所以甲乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率也考查了統計圖和用樣本估計總體19、見解析【解析】試題分析：探究：由四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形，利用SAS易證得BCEDCG，則可得BE=DG；應用

21、：由ADBC，BE=DG，可得SABE+SCDE=SBEC=SCDG=8，又由AE=3ED，可求得CDE的面積，繼而求得答案試題解析：探究：四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形，BC=CD，CE=CG，BCD=A，ECG=FA=F，BCD=ECGBCD-ECD=ECG-ECD，即BCE=DCG在BCE和DCG中， BCEDCG（SAS），BE=DG應用：四邊形ABCD為菱形，ADBC，BE=DG，SABE+SCDE=SBEC=SCDG=8，AE=3ED，SCDE= ,SECG=SCDE+SCDG=10S菱形CEFG=2SECG=20.20、（1）；（2）m3；（3）【解析】（1）本題需先根據

22、圖象過A點，代入即可求出解析式；（2）由OABPAN可用m表示出PN，且可表示出PM，由條件可得到關于m的方程，則可求得m的值；（3）在y軸上取一點Q，使，可證的P2OBQOP2，則可求得Q點坐標，則可把AP2+BP2轉換為AP2+QP2，利用三角形三邊關系可知當A、P2、Q三點在一條線上時，有最小值，則可求出答案.【詳解】解：（1）A（4，0）在拋物線上，016a+4（a+2）+2，解得a，拋物線的解析式為y；（2）令x0可得y2，OB2，OPm，AP4m，PMx軸，OABPAN，M在拋物線上，PM+2，PN：MN1：3，PN：PM1：4，解得m3或m4（舍去）；（3）在y軸上取一點Q，使，

23、如圖，由（2）可知P1（3，0），且OB2，且P2OBQOP2，P2OBQOP2，當Q（0，）時，QP2，AP2+BP2AP2+QP2AQ，當A、P2、Q三點在一條線上時，AP2+QP2有最小值，A（4，0），Q（0，），AQ，即AP2+BP2的最小值為【點睛】本題考查了拋物線解析式的求法，拋物線與相似三角形的問題，坐標系里表示三角形的面積及線段和最小值問題，要求會用字母代替長度，坐標，會對代數式進行合理變形，難度相對較大.21、（1）證明見解析；（2）BC=2CD，理由見解析.【解析】分析：（1）利用矩形的性質，即可判定FAECDE，即可得到CD=FA，再根據CDAF，即可得出四邊形ACDF

24、是平行四邊形；（2）先判定CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根據E是AD的中點，可得AD=2CD，依據AD=BC，即可得到BC=2CD詳解：（1）四邊形ABCD是矩形，ABCD，FAE=CDE，E是AD的中點，AE=DE，又FEA=CED，FAECDE，CD=FA，又CDAF，四邊形ACDF是平行四邊形；（2）BC=2CD證明：CF平分BCD，DCE=45，CDE=90，CDE是等腰直角三角形，CD=DE，E是AD的中點，AD=2CD，AD=BC，BC=2CD點睛：本題主要考查了矩形的性質以及平行四邊形的判定與性質，要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等，可考慮將要證的直線、線段、角、

25、分別置于一個四邊形的對邊或對角的位置上，通過證明四邊形是平行四邊形達到上述目的22、（1）0.2；（2）答案見解析；（3）300【解析】第一問，根據頻率的和為1，求出c的值；第二問，先用分數段是90到100的頻數和頻率求出總的樣本數量，然后再乘以頻率分別求出a和b的值，再畫出頻數分布直方圖；第三問用全市征文的總篇數乘以80分以上的頻率得到全市80分以上的征文的篇數.【詳解】解：（1）10.380.320.1=0.2，故答案為0.2；（2）100.1=100，1000.32=32，1000.2=20，補全征文比賽成績頻數分布直方圖：（3）全市獲得一等獎征文的篇數為：1000（0.2+0.1）=300（篇）【點睛】掌握有關頻率和頻數的相關概念和計算，是解答本題的關鍵.23、（1）60；（2）20，20；（3）38000【解析】（1）利用從左到右各長方形高度之比為3：4：5：10：8，可設捐5元、10元、15元、20元和30元的人數分別為3x、4x、5x、10 x、8x，則根